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九年级奥数练习题答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CADBBDDBCBBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分13 或 ； 14 ； 15 ；16 ； 17 ； 18 72 ；三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19.（本题满分10分）已知，求证：证明：原不等式等价于20.（本题满分14分）如图，已知双曲线，抛物线和直线.设直线与双曲线的两个交点为，与抛物线的两个交点为.O（）若线段与线段的中点重合，求证：；（）是否存在直线，使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由。解：（）设，显然联立，得，联立，得，若线段与的中点重合, 则，即（）若为线段的三等分点，则线段与的中点重合，且，从而，即，且，即，将代入上式并化简得，解得或，对应的或，经检验均符合题意，直线的解析式为或或.21.（本题满分18分）如图，为半圆的直径，为半圆内的一点，直线交半圆于点，直线交半圆于点，直线与直线交于点，为直径上的一点，且满足，求证：证明：连接由可证得从而所以四点共圆；故所以平分角又因为所以平分角所以为的内心所以所以四点共圆所以，证毕22.（本题满分18分）在一个无限大的方格棋盘上有若干枚棋子，规定一次操作如下：将某枚棋子跳过邻格（有公共边）中的棋子而进入随后的空格中，同时将被其跳过的棋子从棋盘上拿走（图1）.（I）当棋盘上最初只有摆放成“7”字型（如图2）的4枚棋子时，经过若干次操作，最终最少能剩下几枚棋子？图2（II）当棋盘上最初仅20122012方格中放置有棋子时（如图3），经过若干次操作，最终最少能剩下几枚棋子？图1共2012行，2012列有棋子图3解：（1）如下图1所示，当棋盘上只有“7”字型的A,B,C,D 4枚棋子时，经过3次操作，最终至少能剩下1枚棋子。即通过若干次操作将排成一排的三个棋子拿走，并使A棋子回到原位。 图1（2）由（1）知，如图2所示，对于任意矩阵，可以通过操作，将其变为矩阵。 图2 图3故可对20122012棋子矩阵进行操作，将其变为22012矩阵。对图3所示24矩阵，可进行如下操作；。使得图3经过操作后剩下位
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