四种命题间的相互关系.ppt

1 1 3四种命题间的相互关系 若p则q 逆否命题 原命题 逆命题 否命题 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 准确地写出否定形式是非常重要的 下面是一些常见的结论的否定形式 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 不全 否定 否定 一个也没有 不能 非p且非q 非p或非q 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 你能判断它们的真假性吗 真 假 假 真 2 原命题 若a 0 则ab 0 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 假 假 真 真 四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢 例子 1 原命题 若x 2或x 3 则x2 5x 6 0 逆命题 若x2 5x 6 0 则x 2或x 3 否命题 若x 2且x 3 则x2 5x 6 0 逆否命题 若x2 5x 6 0 则x 2且x 3 真 真 真 3 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 假 真 真 假 想一想 由以上三例我们能发现什么 结论 原命题与逆否命题同真假 原命题的逆命题与否命题同真假 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 1 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 假 假 真 真 真 练一练 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 对 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 对 3 一个命题的原命题为假 它的逆命题一定为假 错 4 一个命题的逆否命题为假 它的否命题为假 错 例题讲解 例1 设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断它们的真假 解 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 真 真 真 分析 当c 0时 是大前提 写其它命题时应该保留 原命题的条件是 a b 结论是 ac bc 真 例2若m 0或n 0 则m n 0 写出其逆命题 否命题 逆否命题 并分别指出真假 分析 搞清四种命题的定义及其关系 注意 且 或 的否定为 或 且 解 逆命题 若m n 0 则m 0或n 0 否命题 若m 0且n 0 则m n 0 逆否命题 若m n 0 则m 0且n 0 真 真 假 小结 在判断四种命题的真假时 只需判断两种命题的真假 因为逆命题与否命题真假等价 逆否命题与原命题真假等价 证明 一个三角形中不能有两个角是直角 已知 ABC 引例 求证 A B C中不能有两个角是直角 反证法的一般步骤 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 反证法 证 假设若 时 则 x2 y2 0与x2 y2 0矛盾 若 时 则 x2 y2 0与x2 y2 0矛盾 所以假设不成立 从而 成立 x y至少有一个不为0 x 0 x2 0 例3证明 若x2 y2 0 则 y 0 y2 0 x y 0 x y 0 反证法证明 证 假设 或 由于 时 与 x a x b 0矛盾 又 时 与 x a x b 0矛盾 所以假设不成立 从而 x a x b x a x a x b 0 x b x a x b 0 x a且x b 用反证法证明 若 x a x b 0 则x a且x b 用反证法证明 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知 如图 在 O中 弦AB CD交于点P 且AB CD不是直径 求证 弦AB CD不被P平分 例1 由于P点一定不是圆心O 连结OP 根据垂径定理的推论 有OP AB OP CD 所以 弦AB CD不被P平分 证明 假设弦AB CD被P平分 即过点P有两条直线与OP都垂直 这与垂线性质矛盾 假设弦AB CD被P点平分 证明 连结AD BD BC AC 因为弦AB CD被P点平分 所以四边形ABCD是平行四边形 而圆内接平行四边形必是矩形 则其对角线AB CD必是 O的直径 这与已知条件矛盾 证法二 所以结论 弦AB CD不被P点平分 成立 例2 证明 用反证法证明 若方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实数根 则b2 4ac 0 2 用反证法证明 在 ABC中 若 C是直角 则 B一定是锐角 演练反馈 总结提炼 1 用反证法证明命题的一般步骤是什么 用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾 与假设矛盾 与已知定义