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一、 平行四边形（一）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形BDCA（二）平行四边形的性质1、定理：平行四边形的对边平行且相等。 四边形ABCD是平行四边形。 AB/CD，BC/DA，AB=CD，BC=DA 。2、 定理：平行四边形的对角相等、邻角互补。 四边形ABCD是平行四边形。 A=C，B=D。A+B=1800，B+C=1800 , C+D=1800,A+D=1800BDCAO3、 定理：平行四边形的对角线互相平分。 四边形ABCD是平行四边形 CO=AO，BO=DO.4、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，但不是轴对称图形。5、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形 定理：夹在两条平等线间的平等线段相等. MNPQ，ABCD, AB=CD.（三）平行四边形的判定1、 定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 AB/CD，BC/DA BDCA 四边形ABCD是平行四边形。2、 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 AB=CD，AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形。3、 定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 AB/CD，AB=CD 或 DC/AB，DC=AB 四边形ABCD是平行四边形。 四边形ABCD是平行四边形。4、定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形的。 A=C，B=D。BDCAO 四边形ABCD是平行四边形。5、定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 AO=CO，BO=DO, 四边形ABCD是平行四边形二、矩形 （一）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（二）矩形的性质,推论：1、定理：矩形的对边平行且相等。 四边形ABCD是矩形，DBCA AD/BC，AD/BC； AD=BC，AD=BC2、定理：矩形的四个角都是直角。 四边形ABCD是矩形， A=B=C=D=900DBCAO3、定理：矩形的两条对角线相等且互相平分。 AC、BD是矩形ABCD的两条对角线 AC=BD AO=CO，BO=DO AO=BO=CO=DOABCD4、 推论(直角三角形性质)：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 在ABC中，ACB=900 AD=BD, CDAB5、矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴，对称轴有两条；6、矩形是中心对称图形，对角线交点是它的对称中心aDBCAb7、矩形的面积：Sab（三）矩形的判定 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形几何语言：四边形ABCD是平行四边形DBCA DBCAO2、对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：四边形ABCD是平行四边形 3、有三个角都是直角的四边形是矩形几何语言：在四边形ABCD中DBCA 三、菱形（一）菱形的定义：一组邻边相的四边形是平行四边形（二）菱形的性质：CBDA1、定理：菱形的对边平行。四边形ABCD是菱形， AD/BC，AD/BC2、定理：菱形的四条边都相等。 四边形ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD。3、定理：菱形的对角相等DBCAO4、定理：菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。 AC，BD是菱形ABCD的两条对角线。 ACBD，AO=CO，BO=DO AC平分BAD和BCD，BD平分ADC和ABC。5、菱形的面积： 6、菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴，对称轴有条；7、菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.CBDA（三）、菱形的判定1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形几何语言： DBCAO2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言： 3、四条边都相等的四边形是菱形CBDA几何语言：在四边形ABCD中 四、正方形（一）正方形的定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（二）、正方形的性质BCAD1、正方形的四条边都相等几何语言： 2、正方形的四个角都是直角几何语言： 3、正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.ABCDO 几何语言：四边形ABCD是正方形 AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC. 4、对角线与边的夹角等于 ，如图 5、正方形即是轴对称图形，也是中心对称图形。（三）、正方形的判定1、有一个角是直角的菱形是正方形.BCAD几何语言：四边形ABCD是菱形,A=900四边形ABCD是正方形ABCDO2、对角线相等的菱形是正方形.几何语言：四边形ABCD是菱形,AC=DB.四边形ABCD是正方形.3、对角线互相垂直的矩形是正方形几何语言：四边形ABCD是矩形,ACBDBCAD 四边形ABCD是正方形.4、一组邻边相等的矩形是正方形几何语言：四边形ABCD是矩形 ， 四边形ABCD是正方形.五、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系六、梯形（一）、定义BDCA 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形； 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（二）、梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，它平行于两底且等于两底和的一半。（三）、梯形的面积 （四）、梯形常用辅助线求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况： 平移一腰 做两高 平移对角线 延长两腰 连接中点并延长（五）、梯形的判定：BDCA一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形几何语言：在四边形ABCD中 AB不平行于DC 七、等腰梯形（一）、定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（二）、等腰梯形的性质：BDCA1、 定理：等腰梯形同一底上的两个角相等。 在梯形ABCD中，ADBC, AB=DC, A=D, B=C。2、 定理：等腰梯形的两条对角线相等。BDCA 在梯形ABCD中，ADBC, AB=DC, AC=DB。3、等腰梯形是轴对称图形（三）、等腰梯形的判定：BDCA1、 定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 在梯形ABCD中，ADBC, A=D或B=C, AB=DC。 BDCA2、 定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 在梯形ABCD中,ADBC, AC=DB. AB=DC. （四）、三角形中位线的性质：1、 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 DE是ABC的中位 DEBC，DEBC这个定理提供了证明线