第2章_向量与矩阵习题解.doc

习题22-1设，求：（1）；（2）解（1） .解（2） .2-2设，,（1）将化为单位向量；（2）向量是否正交.解（1） ,.解（2） 由于,所以向量正交.2-3计算：（1）；（2）.解（1） .解（2） .2-4计算下列乘积：（1）.解 .（2）.解 .（3）.解 .（4）.解 .（5）.解 2-5已知，,求和解 .2-6如果，证明当且仅当时成立证 必要性. 已知,且,有 ,即 ,化简得 .充分性. 由得,又 ,代入得,化简得 .证毕.2-7设，其中是阶单位矩阵，是维单位列向量证明对任意一个维列向量，都有证 因,故对任意一个维列向量有,从而有 故有，证毕.2-8对于任意的方阵，证明：（1）是对称矩阵，是反对称矩阵；（2）可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和证（1） 由,所以是对称矩阵；,所以是反对称矩阵.证（2） .2-9证明：如果都是阶对称矩阵，则是对称矩阵的充分必要条件是与是可交换的证 必要性. 因，且,有,所以与是可交换的.充分性. 由，及，得，所以是对称矩阵.2-10设是一个阶对称矩阵，是一个反对称矩阵，证明是一个反对称矩阵证 由，得，所以是一个反对称矩阵2-11设是个线性无关的向量，其中全不为零证明中任意个向量线性无关证 从向量组中任取个向量，设有一组常数使得 （*）当时，线性无关，结论成立；当时，将代入（*）式得整理得,由于是个线性无关的向量，所以，由于全不为零，所以，则向量组线性无关，故中任意个向量线性无关 2-12设向量组线性相关，向量组线性无关，（1）能否由线性表示？证明你的结论或举出反例（2）能否由线性表示？证明你的结论或举出反例解（1） 能由线性表示. 因线性相关，必有一组不全为零的常数，使得，下面只要证明即可. 若，则不全为0，于是有，即线性相关；又由线性无关，所以其部分组必线性无关，得出矛盾，从而各，即能由线性表示.解（2） 不能由线性表示. 如， ，显然，线性相关，线性无关，但是不能由线性表示.2-13求下列矩阵的秩：（1）.解 ，所以矩阵的轶为2.（2）解 ，所以矩阵的轶为4.2-14判断下列向量组是否线性相关；如果线性相关，求出向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用这个极大线性无关组表示出来：（1）；解 用所给的3个向量作为列构造矩阵，对矩阵A施行行初等变换：，矩阵B的秩3，所以向量组线性无关.（2）解 用所给的3个向量作为列构造矩阵，对矩阵A施行行初等变换：，矩阵B的秩2，所以向量组线性相关，其中是其极大无关组，.2-15利用初等变换求下列矩阵的逆矩阵：（1）.解 ,因此 .（2）解 ,因此 .2-16求解矩阵方程：（1）解 记矩阵方程为,其中,由于，所以可逆，故.构造,所以 .（2）.解 记矩阵方程为,其中,由于，所以可逆，故.,因此 ，从而有.2-17已知，,试用初等行变换求解 依据可得所以 .2-18用分块法求： （1）.解 ；（2）解 .2-19用分块法求下列矩阵的逆矩阵：（1）. 解 ,因则.（2）.解 ,因 ，所以.2-20把下列向量组正交化：（1），.解 用施密特正交化方法得，则是正交向量组（2），解 用施密特正交化方法得，则是正交向量组2-21已知，（1）求与的夹角；（2）求；（3）求一个与等价的标准正交向量组解 （1）因为，所以.（2）因，所以 .（3）先将向量组正交化，则是正交向量组.再将单位化，则即为所求2-22*判别以下集合对于所指的运算是否构成实数域上的线性空间？(1)次数等于的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数乘运算；(2)阶实对称矩阵的全体，对于矩阵的加法和数乘运算；(3)平面上不平行于某一向量的全体向量，对于向量的加法和数乘运算；(4)主对角线上各元素之和为零的阶方阵的全体，对于矩阵的加法和数乘运算解 （1）否,加法与数乘运算都不满足封闭性.（2）是.（3）否，加法与数乘运算都不满足封闭性.（4）否，加法运算不满足封闭性.2-23*在维线性空间中，分量满足下列条件的全体向量能否构成的子空间？(1)；(2)解（1） 设，且满足；又，满足，而满足故此条件下能构成的子空间.解（2） 设，且满足，而 ，有，故此条件下不能构成的子空间.2-24*假设是线性空间中的向量，试证明它们的线性组合的全体构成的子空间这个子空间叫做由生成的子空间，记做证 设有两组系数构成的两个线性组合，分别为，且,其中是线性空间的非空子集；（i）；（ii）是任意数，有，故构成的子空间.2-25*设和是线性空间的两组向量，证明生成子空间和相等的充分必要条件是和等价证 必要性.已知，则必有是的子空间，可由线性表示，同时是的子空间，从而可由线性表示，故和等价.充分性.已知和等价，则可由线性表示，有是的子空间，同时可由线性表示，从而是的子空间， 故和相等.2-26*试证在中，由，生成的子空间与由，生成的子空间相等证 记，的两个生成子空间和,由于且，所以向量组和等价，故生成子空间和相等.2-27*在中，求向量在基下的坐标解 构造矩阵，故向量在基下的坐标为2-28*设是线性空间的子空间，证明，若的维数等于的维数，则=证明 由是线性空间的子空间且的维数等于，则存在个线性无关的向量是的一组基，故；又由是线性空间的子空间，则是的一组基，故，所以=2-29*设、是线性空间的两个子空间，证明的非空子集=构成的子空间这个子空间叫做与的和子空间，记做+证 由的构成可知，它是线性空间的非空子集，下证构成的子空间:设有，满足，则，其中，所以；又任取数，有故构成的子空间2-30判断下列向量组的线性相关性：（1）；（2）；（3）解（1） 设有一组常数使得 ，即 ，得方程组 ，据克莱姆法则知该方程组只有零解 ，故线性无关解（2） 法一（依内容进度）：显然，即有一组不全为零的常数，使成立，所以线性相关解（2） 法二：设有一组常数使得 ，即 ，得方程组 ， 因 ，故方程组有非零解，所以线性相关解（3） 法一（依内容进度）：显然它们各自前3个分量构成的向量组线性无关（本题的（1），由本章定理7知（线性无关的向量组，相应地增加分量后仍线性无关），线性无关.解（3） 法二：设有一组常数使得，得方程组 ，该方程组只有零解 ，故线性无关2-31求下列向量组的秩，并判断其线性相关性：（1）；（2）；（3）解（1） 用所给向量组构造矩阵 ，对矩阵A施行行初等变换：，矩阵B的秩是2，故矩阵A的秩是2，所以向量组线性相关.解（2） 用所给向量组构造矩阵,对矩阵A施行行初等变换：,矩阵B的秩是2，故矩阵A的秩是2，向量组线性相关.解（3） 用所给向量组构造矩阵，对矩阵A施行行初等变换：， 矩阵B的秩是3，故矩阵A的秩是3，向量组线性无关.2-32利用伴随矩阵求下列矩阵的逆矩阵：（1）. 解 因,故存在，计算代数余子式得，从而得,所以（2）解 因,故存在，计算代数余子式得，从而得,所以（3）. 解 因,故存在，计算代数余子式得，从而得,所以（4）.解 因,故存在，计算代数余子式得，从而得,所以2-33（1）若，证明可逆，并求；（2）若，证明可逆，并求.证（1） 由，即存在矩阵,使得，故矩阵可逆，其逆矩阵为.证（2） 由，即存在矩阵,使得，故矩阵可逆，其逆矩阵为.2-34设矩阵满足关系式，且，求矩阵.解 由关系式，整理得，再由矩阵的分配律得，即 ，又由，则有,求其逆矩阵得，故矩阵.2-35将下列矩阵化为行最简形矩阵：（1）. 解 .（2）.解 .补充题B2-1如果，则称阶矩阵为幂等阵设是幂等阵，证明：（1）如果也是幂等阵，则；（2）如果是可交换的，则是幂等阵证（1） 若是幂等阵，则必满足,展开得，又由是幂等阵，即，则上式简化得，证毕.证（2） 已知，且是可交换的，即，则有,故是幂等阵.B2-2证明：主对角线元素全为1的上三角形矩阵的乘积，仍是主对角线元素为1的上三角形矩阵证 把主对角线元素全为1的上三角形矩阵一般形式展开得其中，矩阵为主对角线元素全为0的上三角形矩阵.任取两个主对角线元素全为1的上三角形矩阵，分别记作，其中为主对角线元素全为0的上三角形矩阵，则，由矩阵乘法定义，可知为主对角线元素全为0的上三角形矩阵，再由矩阵加法定义，得仍为主对角线元素全为0的上三角形矩阵，故有是主对角线元素全为1的上三角形矩阵，证毕.B2-3设是可逆矩阵证明：如果是可交换的，则也是可交换的证 已知是可交换的，即满足；又由是可逆矩阵，则有,所以是可交换的.B2-4设为阶矩阵，且可逆证明：对矩阵施行初等行变换，当把矩阵变为单位矩阵时，即变为证 由初等变换的性质，对矩阵施行初等行变换，相当于在矩阵的左边乘上相应的初等矩阵，即存在初等矩阵，使得题目叙述 的运算过程即为：,则有,即，从而,即对矩阵施行初等行变换把矩阵变为单位矩阵时，即变为 B2-5设维向量组线性无关，和均正交，证明线性相关证 设有一组数使得 则由 ，得，因与均正交，上式简化为，从而有（1）若时，则必线性相关；（2）若时，由可得，即线性无关，由定理8推论3知n+1个n维向量和线性相关，再由定理4知，可由唯一线性表示，记 任取，由正交性，代入式展开化简得即，所以式化简为，得线性相关，证毕.B2-6（1）设，求的逆矩阵解 设，则有，即，由条件，有可逆，从而，又， 所以 .（2）设，求的逆矩阵解 记，由条件，上式矩阵可进一步化简得所以所求逆矩阵为,其中.B2-7如果向量可由向量组线性表示，证明：表示法是惟一的充分必要条件是线性无关证 必要性因向量可由向量组线性表示，且表示法惟一，则存在惟一一组数，使得 假设线性相关，则存在一组不全为零的数使得,不妨设则有 将代入可得的新的线性表示式，这与线性表示式惟一矛盾，故线性无关充分性已知向量可由向量组线性表示，且线性无关，假设向量的线性表示式不惟一，存在两组不同的数与使得 ，及，两式相减得，此时由系数不全为零，得线性相关，矛盾，故向量的线性表示式惟一B2-8证明：任意个维向量必线性相关证 设维向量组，构成矩阵，则矩阵的秩，即向量组的秩小于向量个数，必线性相关B2-9证明：对于任意实数，向量组,线性相关证 由向量组构成矩阵，由的秩为2，则向量组的秩为2,小于向量个数3，故对任意实数，向量组必线性相关B2-10设是任意的4维向量，若可由向量线性表示，则线性相关证 由，则向量组的秩为2，又由向量的任意性，则向量组秩不超过3，线性相关；又由可由向量线性表示，则向量组的秩不超过向量组的秩，所以向量组的秩不超过3，线性相关B2-11设均为维向量，试证：线性无关的充分必要条件是：任一维向量都可由它们线性表示证 由维向量组线性无关，则它是维向量空间的一组基，则中的任一维向量都可由它们线性表示B2-12设均为维向量，若维线性无关的向量组可由它们线性表示，证明：线性无关证 由均为维向量，则其秩不超过；又由维线性无关的向量组可由它们线性表示，所以向量组的秩不低于；因此，的秩为，线性无关B2-13设可由线性表示，但不能由线性表示，则可由线性表示证 由可由线性表示，则存在一组系数，使得 又由不能由线性表示，故系数；由式得，故可由线性表示B2-14设线性无关，任取实数，令，L，试证：也线性无关证 由条件，L，构造矩阵形式得 ,简记作，由于矩阵可逆，则与有相同的秩；又线性无关，故，所以线性无关B2-15设，L，证明：与等价证 由条件可知，可由线性表示，构成矩阵形式得简记作；又由，所以的秩为，可逆，故有，从而向量组可由线性表示，因此与等价47总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。简介近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。它们对健康的好处有：（ 1 ） 抗炎症 （ 2 ） 抗过敏 （ 3 ） 抑制细菌 （ 4 ） 抑制寄生虫 （ 5 ） 抑制病毒 （ 6 ） 防治肝病 （ 7 ） 防治血管疾病 （ 8 ） 防治血管栓塞 （ 9 ） 防治心与脑血管疾病 （ 10 ） 抗肿瘤 （ 11 ） 抗化学毒物 等。天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组织，进而体现出如下功能：消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。 近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的营养素，对人体具有重要的生理保健功效。目前，很多著名的抗氧化剂和自由基清除剂都是类黄酮。例如，茶叶提取物和银杏提取物。葛根总黄酮在国内外研究和应用也已有多年，其防治动脉硬化、治偏瘫、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治糖尿病、突发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床报告。从法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮 碧萝藏 - （英文称 PYCNOGENOL ）在欧洲以不同的商品名实际行销应用 25 年之久，并被美国 FDA 认可为食用黄酮类营养保健品，所报告的保健作用相当广泛，内用称之为 类维生素 或抗自由基营养素，外用称之为 皮肤维生素 。进一步的研究发现碧萝藏的抗氧化作用比 VE 强 50 倍，比 VC 强 20 倍，而且能通过血脑屏障到达脑部，防治中枢神经系统的疾病，尤其对皮肤的保健、年轻化及血管的健康抗炎作用特别显著。在欧洲碧萝藏已作为保健药物，在美国作为膳食补充品（相当于我国的保健食品），风行一时。随着对生物总黄酮与人类营养关系研究的深入，不远的将来可能证明黄酮类化合物是人类必需的微营养素或者是必需的食物因子。性状：片剂。 功能主治与用法用量功能主治：本品具有增加脑血流量及冠脉血流量的作用，可用于缓解高血压症状（颈项强痛）、治疗心绞痛及突发性耳聋，有一定疗效。 用法及用量：口服：每片含总黄酮，每次片，日次。 不良反应与注意不良反应和注意：目前,暂没有发现任何不良反应. 洛伐他丁【中文名称】： 洛伐他丁 【英文名称】： Lovastatin 【化学名称】：(S)-2-甲基丁酸-(1S,3S,7S,8S,8aR)-1,2,3,7,8,8a-六氢-3,7-二甲基 -8-2-(2R,4R)-4-羟基-6氧代-2-四氢吡喃基-乙基-1-萘酯 【化学结构式】： 洛伐他丁结构式【作用与用途】洛伐他丁胃肠吸收后，很快水解成开环羟酸，为催化胆固醇合成的早期限速酶（HMGcoA还原酶）的竞争性抑制剂。可降低血浆总胆固醇、低密度脂蛋白和极低密度脂蛋白的胆固醇含量。亦可中度增加高密度脂蛋白胆固醇和降低血浆甘油三酯。可有效降低无并发症及良好控制的糖尿病人的高胆固醇血症，包括了胰岛素依赖性及非胰岛素依赖性糖尿病。 【 用法用量】口服：一般始服剂量为每日 20mg，晚餐时1次顿服，轻度至中度高胆固醇血症的病人，可以从10mg开始服用。最大量可至每日80mg。 【注意事项】病人既往有肝脏病史者应慎用本药，活动性肝脏病者禁用。副反应多为短暂性的：胃肠胀气、腹泻、便秘、恶心、消化不良、头痛、肌肉疼痛、皮疹、失眠等。洛伐他丁与香豆素抗凝剂同时使用时，部分病人凝血酶原时间延长。使用抗凝剂的病人，洛伐他丁治疗前后均应检查凝血酶原时间，并按使用香豆素抗凝剂时推荐的间期监测。他汀类药物他汀类药物(statins)是羟甲基戊二酰辅酶A（HMG-CoA）还原酶抑制剂，此类药物通过竞争性抑制内源性胆固醇合成限速酶(HMG-CoA)还原酶，阻断细胞内羟甲戊酸代谢途径，使细胞内胆固醇合成减少，从而反馈性刺激细胞膜表面(主要为肝细胞)低密度脂蛋白(low density lipoprotein，LDL)受体数量和活性增加、使血清胆固醇清除增加、水平降低。他汀类药物还可抑制肝脏合成载脂蛋白B-100，从而减少富含甘油三酯AV、脂蛋白的合成和分泌。 他汀类药物分为天然化合物(如洛伐他丁、辛伐他汀、普伐他汀、美伐他汀)和完全人工合成化合物(如氟伐他汀、阿托伐他汀、西立伐他汀、罗伐他汀、pitavastatin)是最为经典和有效的降脂药物，广泛应用于高脂血症的治疗。 他汀类药物除具有调节血脂作用外，在急性冠状动脉综合征患者中早期应用能够抑制血管内皮的炎症反应，稳定粥样斑块，改善血管内皮功能。延缓动脉粥样硬化（AS）程度、抗炎、保护神经和抗血栓等作用。 结构比较辛伐他汀（Simvastatin）是洛伐他汀（Lovastatin）的甲基化衍化物。 美伐他汀（Mevastatin，又称康百汀，Compactin）药效弱而不良反应多，未用于临床。目前主要用于制备它的羟基化衍化物普伐他汀（Pravastatin）。 体内过程洛伐他汀和辛伐他汀口服后要在肝脏内将结构中的其内酯环打开才能转化成活性物质。 相对于洛伐他汀和辛伐他汀，普伐他汀本身为开环羟酸结构，在人体内无需转化即可直接发挥药理作用，且该结构具有亲水性，不易弥散至其他组织细胞，极少影响其他外周细胞内的胆固醇合成。 除氟伐他汀外，本类药物吸收不完全。 除普伐他汀外，大多与血浆蛋白结合率较高。 用药注意大多数患者可能需要终身服用他汀类药物，关于长期使用该类药物的安全性及有效性的临床研究已经超过10年。他汀类药物的副作用并不多，主要是肝酶增高，其中部分为一过性，并不引起持续肝损伤和肌瘤。定期检查肝功能是必要的，尤其是在使用的前3个月，如果病人的肝脏酶血检查值高出正常上线的3倍以上，应该综合分析病人的情况，排除其他可能引起肝功能变化的可能，如果确实是他汀引起的，有必要考虑是否停药；如果出现肌痛，除了体格检查外，应该做血浆肌酸肌酸酶的检测，但是横纹肌溶解的副作用罕见。另外，它还可能引起消化道的不适，绝大多数病人可以忍受而能够继续用药。红曲米窗体顶端窗体底端天然降压降脂食品红曲米 红曲 红曲米又称红曲、红米，主要以籼稻、粳稻、糯米等稻米为原料，用红曲霉菌发酵而成，为 棕红色或紫红色米粒。红曲米是中国独特的传统食品，其味甘性温，入肝、脾、大肠经。早在明代，药学家李时珍所著本草纲目中就记载了红曲的功效：营养丰富、无毒无害，具有健脾消食、活血化淤的功效。上世纪七十年代，日本远藤章教授从红曲霉菌的次生级代谢产物中 发 现 了 能 够 降 低 人 体 血 清 胆 固 醇 的 物 质 莫 纳 可 林 K（ Monacolin-k ） 或 称 洛 伐 他 汀 ， （Lovastatin） ，引起医学界对红曲米的关注。1985 年，美国科学家 Goldstein 和 Brown 进一 步找出了 Monacolin-k 抑制胆固醇合成的作用机理，并因此获得诺贝尔奖，红曲也由此名声大噪。 红曲米的医疗保健功效如下： 1. 降压降脂：研究表明，红曲米中所含的 Monacolin-K 能有效地抑制肝脏羟甲基戊二酰辅酶 还原酶的作用，降低人体胆固醇合成，减少细胞内胆固醇贮存；加强低密度脂蛋白胆固醇的 摄取与代谢，降低血中低密度脂蛋白胆固醇的浓度，从而有效地预防动脉粥样硬化；抑制肝 脏内脂肪酸及甘油三酯的合成，促进脂质的排泄，从而降低血中甘油三酯的水平；升高对人 体有益的高密度脂蛋白胆固醇的水平， 从而达到预防动脉粥样硬化， 甚至能逆转动脉粥样硬 化的作用。 2.降血糖：远藤章教授等人曾直接以红曲菌的培养物做饲料进行动物试验，除确定含有红曲 物的饲料可以有效地使兔子的血清胆固醇降低 18%25%以上外，又发现所有试验兔子在食 入饲料之后的 0.5 小时内血糖降低 23%33%，而在 1 小时之后的血糖量比对照组下降了 19%29%。说明红曲降糖功能显著。 3.防癌功效：红曲橙色素具有活泼的羟基，很容易与氨基起作用，因此不但可以治疗胺血症 且是优良的防癌物质。 4.保护肝脏的作用：红曲中的天然抗氧化剂黄酮酚等具有保护肝脏的作用。 压乐胶囊压乐胶囊成分压乐胶囊”唯一成分“红曲酵素”大纪事1970：红曲米提取6种他汀，制成降脂药世界第一红曲，是寄生在红曲米上，发酵提取 压乐胶囊的活性生物菌。70年代日本科学家远藤根据本草纲目上记载红曲的“活血”功效的启示，从红曲营养液中分离出优良的6种含胆固醇抑制剂和甘油三酯分解剂的红曲菌，被命名为“莫纳可林”即“他汀类”，此后30多年来，红曲米提取的“他汀”被世界医学界公认为最好的降脂药，在临床上大量使用。 2002： 降压史上历史性突破-6种他丁+2种红曲降压素=“红曲酵素” 2002年，震惊世界的生物领域重大发明，红曲中的降糖、降压、抗癌成分（GABA-GLUCOSAMINE）通过发酵提取，在原来6种他丁的基础上合成“红曲酵素（Monacolin-R），经大量的临床试验，这种复合酵素不仅保留了生物他丁的降脂功效，而且它的降血压效果堪比任何药物，药日新闻撰文品论，红曲酵素的出现，将开辟降压药新时代。 2008： 6年临床证实“红曲酵素”降血压、治心脑、防猝死、能停药 随后的6年，5万名高血压患者临床运用证实：“红曲酵素”对调理器官微血循环、帮助血液进行重新分配，迅速降压，修复受损心脑肝肾作用显著。而且“红曲酵素”降压同时、养心、护脑、清肝、活肾的功效，达到了降压药的顶峰！“红曲酵素”也被世界医学界誉为“可以媲美青霉素的旷世发现！” “红曲酵素”摘取美国医学界最高荣誉“拉斯克奖” “红曲酵素”的发现者日本Biopharm研究所所长远藤章（74岁），因此项发明被授予美国医学界最高荣誉“拉斯克奖”，纽约市长布隆博格将颁奖理由归结于“数千万人因此得以延长生命！”通 知各地消费者：为了打击假冒伪劣产品，保护消费者利益，公司从2011年4月起，正式委托国家GMP认证企业 吉林市隆泰参茸制品有限责任公司生产我公司产品压乐牌鑫康延平胶囊（以下简称压乐）。按照国家规定，压乐产品盒子和说明书做以下相应调整： 1.委托生产企业由原来的“山西天特鑫保健食品有限公司”， 改为“吉林市隆泰参茸制品有限责任公司”。 2.生产地址由原来的“山西省大同县马连庄”，改为“吉林 省桦甸市经济开发区”。 3. 产品企业标准由“Q140200TTX009-2010”改为“Q/HDLTS. 09-2011”. 4.卫生许可证由“晋卫食证字（2007）140000-110039号”， 改为吉卫食证字（2008）第220282-SC4348号。 5.增加了食品流通许可证号SP1101051010090481（1-1）。 6.盒子上增加了“数码钞票花纹防伪”技术，包装上的花纹 清晰，仔细观看，花纹中间有“压乐”字样。 北京鑫康胜生物技术开发有限公司2011年4月6日本店郑重声明：不卖假货!每天解释防伪码的问题真的很累！请顾客买之前先看完。厂家因为不让在网上出售，所以我们的防伪码都要刮掉，那个防伪码对于顾客来讲是查询真伪用的，但是对于代理来讲是厂家用来查串货用的，所以我们网上出售一定要撕掉，希望您理解！如果您不能接受的话，请不要拍，免得没有必要的麻烦！以后凡是因为防伪码被撕申请退货的顾客，本店一律不支持！请您考虑好了再拍！我们盒子上的防伪挖掉了一部分，是查不了的，因为厂家严查网上低价串货，厂家可以从防伪数字查出货源，不能接受的请不要拍！绝对正品，收到可以试用几天满意在确认，不满意可以全额退款!谁能详细给我介绍一下药品串货。谢谢！ 浏览次数：697次悬赏分：0 | 解决时间：2010-9-12 16:15 | 提问者：yanyecc 最佳答案 药品串货是一种违规操作。一般来说药品的经营，在地方都是有代理商，代理商是负责独家供货，而药品的生产厂家也会给予市场保护，每个地区不能出现同样品种的经营代理商。串货是指通过厂家发货到其他的地方，再把药品流通到有生产厂家代理商的地方市场去销售，形成了市场冲撞！分享给你的朋友吧：新浪微博 回答时间：2010-9-2 22:29 药品串货对药厂有什么害处 浏览次数：607次悬赏分：0 | 解决时间：2010-10-22 11:52 | 提问者：匿名 最佳答案 首先明确什么是串货。串货的种类有以下3种： 1.良性串货：厂商在市场开发的初期，有意或者无意地选中了市场中流通性强的经销商，使其产品迅速流向市场空白区域和非重要区域。2.恶性串货 ：经销商为了获得非正常利润，蓄意向自己辖区外的市场倾销商品。恶意串货形成的5个大的原因：1.市场饱和；2.厂商给予的优惠政策不同；3.通路发展的不平衡；4.品牌拉力过大而通路建设没跟上；5.运输成本不同导致经销商投机取巧。对厂家来说：害处可追溯性差，出了事搞不清状况。价格体系混乱长远看影响品牌发展。消费者得不到应有保证，经销商受到打击，不利于渠道建设。当然也有好处。所以窜货屡禁不止这里学问不小，可以慢慢交流。新浪微博 回答时间：2010-10-22 10:20 | 我来评论 压乐胶囊”唯一成分“红曲酵素”大纪事1970：红曲米提取6种他汀，制成降脂药世界第一红曲，是寄生在红曲米上，发酵提取的活性生物菌。70年代日本科学家远藤根据本草纲目上记载红曲的“活血”