简单线性规划3-线性规划的实际应用1.ppt

线性规划的实际应用 简单的线性规划 3 使z 2x y取得最大值的可行解 且最大值为 复习引入 1 已知 1 画出不等式组所表示的平面区域 z 2x y叫做 2 设z 2x y 则式中变量x y满足的二元一次不等式组叫做x y的 y 1 x y 0 x y 1 2x y 0 1 1 2 1 3 使z 2x y取得最小值的可行解 且最小值为 例题分析 例1 某工厂生产甲 乙两种产品 已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨 B种矿石5吨 煤4吨 生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨 B种矿石4吨 煤9吨 每1吨甲种产品的利润是600元 每1吨乙种产品的利润是1000元 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨 消耗B种矿石不超过200吨 消耗煤不超过360吨 甲 乙两种产品应各生产多少 精确到0 1吨 能使利润总额达到最大 解 设生产甲 乙两种产品分别为x吨 y吨 利润总额为z元 那么 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 x 0 y 0 z 600 x 1000y 作出可行域 作出一组平行直线 600 x 1000y z 解得交点M的坐标为 12 4 34 4 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 600 x 1000y 0 M 12 4 34 4 经过可行域上的点M时 目标函数在y轴上截距最大 此时z 600 x 1000y取得最大值 4x 9y 360 线性规划问题 列出约束条件建立目标函数 列约束条件时要注意到变量的范围 注意 线性规划问题解题步骤 例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A B C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 解 设需截第一种钢板x张 第一种钢板y张 则 目标函数为z x y 今需要A B C三种规格的成品分别为15 18 27块 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 且使所用钢板张数最少 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 作出一组平行直线z x y 目标函数z x y 法一 打网格线法 在可行域内打出网格线 当直线经过点A时z x y 11 4 但它不是最优整数解 将直线x y 11 4继续向上平移 经过可行域内的整点B 3 9 和C 4 8 且和原点距离最近的直线是x y 12 它们是最优解 作出可行域 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 直线x y 12经过的整点是B 3 9 和C 4 8 它们是最优解 作出一组平行直线z x y 当直线经过点A时z x y 11 4 但它不是最优整数解 作直线x y 12 目标函数z x y x y 12 解得交点B C的坐标B 3 9 和C 4 8 二 调整优值法 练习巩固 1 某家具厂有方木材90m3 木工板600m3 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产每张书桌需要方木料0 1m3 木工板2m3 生产每个书橱需要方木料0 2m3 木工板1m3 出售一张书桌可以获利80元 出售一张书橱可以获利120元 1 怎样安排生产可以获利最大 2 若只生产书桌可以获利多少 3 若只生产书橱可以获利多少 由上表可知 1 只生产书桌 用完木工板了 可生产书桌600 2 300张 可获利润 80 300 24000元 但木料没有用完 2 只生产书橱 用完方木料 可生产书橱90 0 2 450张 可获利润120 450 54000元 但木工板没有用完 分析 300 600 A 100 400 1 某家具厂有方木材90m3 木工板600m3 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产每张书桌需要方木料0 1m3 木工板2m3 生产每个书橱需要方木料0 2m3 木工板1m3 出售一张书桌可以获利80元 出售一张书橱可以获利120元 1 怎样安排生产可以获利最大 2 若只生产书桌可以获利多少 3 若只生产书橱可以获利多少 1 设生产书桌x张 书橱y张 利润为z元 则约束条件为 Z 80 x 120y 作出不等式表示的平面区域 当生产100张书桌 400张书橱时利润最大为z 80 100 120 400 56000元 2 若只生产书桌可以生产300张 用完木工板 可获利24000元 3 若只生产书橱可以生产450张 用完方木料 可获利54000元 将直线z 80 x 120y平移可知 900 450 求解 4 x 8 y 4 x y 10 4x 5y 30 320 x 504y 0 2 某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务 该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车 有10名驾驶员 每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次 B型卡车3次 每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元 B型卡车为504元 问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低 最低为多少元 要求每型卡车至少安排