HiMCM数学建模竞赛讲座.ppt

全美高中生数学建模 HiMCM 介绍 内容 PartA 数学建模简介PartB HiMCM的意义PartC HiMCM竞赛详细介绍PartD 建模案例分析PartE 做好建模准备 1 数学建模竞赛什么是数学建模竞赛 数学竞赛给人的印象是高深莫测的数学难题 和一个人 一支笔 一张纸 关在屋子里的冥思苦想 它训练严密的逻辑推理和准确的计算能力 但数学建模竞赛从内容到形式与此都有明显的不同 数学建模竞赛的题目由日常生活 工程技术和管理科学中的实际问题简化加工而成 它对数学知识要求不深 一般没有事先设定的标准答案 但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神 内容 PartA 数学建模简介PartB HiMCM的意义PartC HiMCM竞赛详细介绍PartD 建模案例分析PartE 做好建模准备 2 HIMCM的意义 1 留学申请的重要砝码 美国主办的比赛 世界范围内所有队伍一同评奖 公信度极高 适合国家多 目前在世界范围内 该项赛事仍属于精英学生的比拼 国内鲜有参与 物以稀为贵 适合诸多专业方向的申请 尤其适合理工科 数学相关专业的申请 2 HIMCM的意义 2 对于参赛者综合能力的培养 英文读写能力抽象思维能力计算机编程能力学习知识能力解决问题能力团队合作能力 内容 PartA 数学建模简介PartB HiMCM的意义PartC HiMCM竞赛详细介绍PartD 建模案例分析PartE 做好建模准备 HiMCM竞赛详细介绍 HiMCM 全称为HighSchoolMathematicalContestinModeling 即全美高中生数学建模联赛 是由美国数学协会 COMAP 主办的一项具有国际影响力的中学生数学竞赛 通常于每年十一月中旬进行 学生四人为以小组 每组将从两道建模题目中选出一题在36小时的连续时间内完成一篇论文 数学建模竞赛以通讯形式进行 四名学生组成一队 可自由地收集资料 调查研究 使用计算机和任何软件 甚至上网查询 参赛队不可求助任何人 除了团队成员 去讨论或获得解决问题的想法 也不可以向团队导师或其他任何人寻求获得答案的帮助 时间 36小时 HiMCM竞赛详细介绍 竞赛规则 不完整的结果是可接受的 HiMCM评判主要对一个团队的求解途径和方法感兴趣 论文必须以英文输入 HiMCM竞赛详细介绍 评判标准 假设的合理性 建模的创造性 结果的正确性 表述的清晰程度 HiMCM竞赛详细介绍 奖项设置 NationalOutstandingWinners RegionalOutstandingWinners MeritoriousWinners HonorableMentions SuccessfulParticipants 内容 PartA 数学建模简介PartB HiMCM的意义PartC HiMCM竞赛详细介绍PartD 建模案例分析PartE 做好建模准备 数学模型 MathematicalModel 和数学建模 MathematicalModeling 对于一个现实对象 为了一个特定目的 根据其内在规律 作出必要的简化假设 运用适当的数学工具 得到的一个数学结构 建立数学模型的全过程 包括表述 求解 解释 检验等 数学模型 数学建模 案例一 估计水箱的水流量模型 长度单位 英尺E 30 24cm 容积单位 加仑G 3 785L 升 某些镇的用水管理机构需估计公众的用水速度 单位是G h 和每天总用水量的数据 许多地方没有测量流入或流出水箱流量的设备 而只能测量水箱中的水位 误差不超过5 当水箱水位低于某最低水位L时 水泵抽水 灌入水箱 直至水位达到最高水位H为止 但这也无法测量水泵的流量 因此在水泵启动时不易建立水箱中水位和水泵工作时用水量之间关系 水泵一天灌水1 2次 每次约2h 试估计在任意时刻 包括水泵灌水期间 t流出水箱的流量f t 并估计一天的总用水量 其中水塔高40英尺 直径57英尺的正圆柱体 数据 表中给出了某镇中某一天的真实用水数据 表中测量时间以s为单位 水位以10 2英尺为单位 例如3316s以后 水箱中的水深降至31 10英尺时 水泵自动启动把水输入水箱 而当水位回升至35 5英尺时 水泵停止工作 秒 英尺E 30 24cm 长度 要考虑水位对流速的影响吗 由托里查里 Torricelli 定律知 从水箱中流出水的最大速度与水位高的平方成正比 对于所给的数据 其水位的最大高度为35 5E 最小高度为27E 因此对两个高度的最大流速比为 这个数字很接近l 所以可以假定水位对流速没有影响 类似地 还假设大气情况 温度变化等对水流速均无直接影响 Step1 观察 时间 用水图 Step2 数据转换 Step3 再作图 时间 小时 用水 体积 加仑 高度 半径2 8 9678 10 9542 20 6322 22 9531 Step4 水流量与时间关系 插值法 水流量的计算公式 中心差分公式 用来计算每一组的中间数据点的水流量 边界点处理 对每一组数据的前两个和最后两个数据点 采用向前和向后差分公式 水流量f与水体积V Step5 经插值法决定的流量值 Step6 再作图 水流量 时间图 数值法 Step7 曲线拟合 三次样条拟合 水流量的连续表达 结论1 水泵两段时间的充水量 1 第一次平均充水量 2 第二次平均充水量 3 两次平均充水量 充水时间 结论2 一天总用水量 Step8 检验 以不同的时间为起点得到的一天总用水量相差多少 内容 PartA 数学建模简介PartB HiMCM的意义PartC HiMCM竞赛详细介绍PartD 建模案例分析PartE 做好建模准备 数学建模竞赛组队的方式 尽可能地让能力 素质方面不同的学生 创新能力强的 认真踏实的 有组织能力的 文笔好的 编程能力强的 组成一队 以利优势互补 严防 出工不出力 尽可能地让学生在队内充分磨合 达成默契 形成 领袖 做好建模准备 一颗决心 一颗必拿一等奖的决心两手准备 做好拿到题