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集训班数学训练题（六）一、选择题：1已知实数a、b、c满足a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17则a+b+c的值等于( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)52如图1，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于点F，且垂足为E则结论：AD=BF， CF=CD，AC+CD=AB， BE=CF，BF=2BE，其中正确结论的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)43五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18则这五个数中最大数的最大值为( ) (A)35 (B)36 (C)37 (D)384如图2，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处则小虫所走的最短距离为( ) (A)12 (B)4p (C)6 (D)65在小于1000的正整数中，能被5整除或能被7整除，但是不能被35整除的数的个数为( ) (A)285 (B)313 (C)341 (D)3696已知某商品涨价x成(1成即10)后，销量将减少x成若要获得最大的营业额，则需涨价( )成 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题(每小题5分，共30分)7一天，一群猴子去摘桃子在分摘得的桃子时发现，如果每只猴子分4个，那么，还剩52个；如果每只猴子分6个，那么，有一只猴子分到的桃子不够6个则这群猴子所摘桃子的总数是 个8一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半则这个等腰三角形的底角的度数是 9如图3，矩形内放置八个半径为1的圆，其中相邻两圆都相切，并且左上角和右下角的两圆与矩形的两边都相切，其他的圆与矩形的一边相切则该矩形的面积为 10如图4，对于一个有四个侧面的长方体型的建筑物，当一个人站在一个适当的位置时，就可以看到这个建筑物的一个面或两个面，其中区域I中的任一位置可以看到这个建筑物的一个面，区域中的任一位置可以看到这个建筑物的两个面对于一个有六个侧面、平面图为正六边形的建筑物，当一个人站在一个适当的位置时，最多可以看到这个建筑物的 个面11一个盒子里装有红、黄、白三种颜色的球若白球至多是黄球的，且至少是红球的，黄球与白球合起来不多于55个，则盒子中至多有红球 个12如图5，O是正ABC的边AC的中点，也是正A1B1C1的边A1C1的中点则AA1BB1= 三、解答题(每小题20分，共60分)13设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根、，（1）若，求的值；（2）求的最大值。14有一种产品的质量可分成6种不同的档次若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件；如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品 (1)若最低档次的产品每件利润16元时，生产哪一种档次的产品的利润最大? (2)若最低档次的产品每件利润22元时；生产哪一种档次的产品的利润最大? (3)由于市场价格浮动，生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等，那么，生产哪种档次的产品所得利润最大?15如图6，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，其中O1，O2，On为n(n2)个相等的圆，O1与O2相外切，O2与O3相外切，On-1与On相外切，O1，O2，On都与AB相切，且O1与AC相切，On与BC相切求这些等圆的半径r(用n表示)16如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使，（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。17某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共台，且冰箱至少生产台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？18一个家庭有个孩子，（1）求这个家庭有个男孩和个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。19如图，已知和相交于、两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线分别交、于、，与相交于点，（1）求证：；（2）求证：；（3）当与为等圆时，且时，求与的面积的比值。13解：方程有两个不相等的实数根 由题意知：（1） （2） 取最大值为16解：（1）由题设知，且方程有两二根于是 即而 故 （2）因为是的中点 从而点的横坐标为 又 设直线的解析式为，因其过点，则有 又点在抛物线上 抛物线解析式为：17解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为台、台、台，则有 总产值 而 即 18解：用和分别代表男孩和女孩，用“树状图”列