高等数学说课稿定积分概念与性质.doc

高等数学说课设计说课内容:高等数学(上册)3.2.1定积分概念与性质授课时间:2课时一,教材分析众所周知,高等数学是工科专业最重要的课程之一.其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念,公式和结论,为其它数学课和专业课的学习打好基础,更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力,能启迪智慧,开发创造力.在高等数学教与学过程中,能够落实我校培养会学习,会应用,会创新,会做人的四会人才的目标.为了四会人才的培养,我们选用杨海涛主编的高等数学(上册)(同济大学出版社),是面向21世纪普通高等教育规划教材.本书知识系统,体系结构清晰,详略得当,例题丰富,语言通俗,讲解透彻,难度适中,适合我校电子信息工程专业这样刚升本的工科类使用.本书附录还包括了与教学内容相应的数学建模与数学实验,便于在教学中融入数学实验和数学建模的内容,提高教学质量.本次说课内容所在的第三章定积分是高等数学中主要讲的微积分中的那个积分.是高等数学中最主要的经典理论,是学习后续课程最主要的工具.本节内容为定积分概念与性质,是定积分的第一节,是学生进入积分世界必须跨过的第一道门槛.尤其是,定积分概念中的分割,近似,求和,求极限四部曲的微积分思想,是伟大科学家牛顿对数学的重要贡献.对这一思想的理解直接关联到能否灵活应用积分解决现实问题的关键.二,教学目标分析本着培养四会人才的目标,具体到本节内容上,教学目标分为知识层,思维层和技能层三个层次:知识层:理解定积分的概念和几何意义;了解利用定积分定义求定积分;了解定积分的性质和积分中值定理.思维层:理解定积分概念中的分割,近似,求和,求极限四部曲的微积分思想.技能层:会用MATLAB数学软件求定积分的数值解.三,教学重难点由于定积分是新的知识点,新的思维方式,第一次接触当然会有困难.定积分的性质都是通过定积分的定义来证明的,说明对定积分概念的理解是关键点.定积分的概念是通过其几何意义求曲边梯形的面积引入的,定积分的这一几何意义也是后续章节:定积分应用的基础内容.综上述本节重难点为:重点:定积分的概念和几何意义;分割,近似,求和,求极限四部曲的微积分思想.难点:定积分的概念;积分中值定理.四,教学方法分析为了突出重点,突破难点,达到知识层,思维层和技能层三个层次的教学目标,采用下列教学方法:1,将传统的教学手段和多媒体教学有机的结合,取长补短.在引出定积分的概念的引例:求曲边梯形的面积的教学过程中,这一教学内容的难点是如何将区间的无限划分这一抽象的极限思想具体化,这个问题在黑板上是无法演示的,但可以利用微机程序成倍地增加区间的划分个数演示出小矩形的面积越来越接近小曲边梯形面积的极限过程,最后用字幕打出曲边梯形的面积.通过动态演示,将抽象的分割,近似,求和,求极限四部曲的内容真实,形象地模拟出来,弥补了常规教学的不足,使学生更容易理解这一微积分思想.在定积分性质的证明中,在黑板上进行推导和演示,符合学生的思维和认识规律,有利于学生按照节奏进行思考,有利于学生的理解.多媒体教学的应用也省去了教师在黑板上书写定义,公式,题目的时间,节约了课时,把节约下来的时间用在使用MATLAB数学软件求定积分的数值解的技能培养上,加大教学信息量,提高教学效率.2,在教学中融入数学实验的内容,培养学生研究性学习的方法.定积分定义中的两个任意,学生在学习过程中往往感到困惑迷茫.通过引入数学实验中数值计算内容后,让学生计算同一个函数在区间的不同分法,点的不同取法下的黎曼和的数值,通过这样的实验方式进行研究性的学习,使学生实实在在地认识到定积分定义的内涵,比较好地掌握定积分思想方法的本质.同时,在这一数学实验完成后,自然也能理解MATLAB数学软件用trapz命令求定积分的数值解的方法,因为它就是梯形法求定积分.学生也就很轻松地掌握了使用MATLAB数学软件求定积分的数值解的技能.五,学生学法指导应用课堂的用任意取法求定积分的数值解的数学实验,启迪学生积极思维,激发学生的学习兴趣,使学生学学会用研究性学习方法理解数学思想.六,教学方案设计七,板书设计本节课容量较大,定义,定理,例题均作成PPT幻灯片,以多媒体为主,黑板板书为辅.本节PPT课件已提交教务处,作为本人参加课件制作预赛的作品.黑板板书主要是定积分的证明过程和课堂练习的讲解,其分布如下:附录:本节PPT课件(动态效果无法在纸上显示)课堂练习传统的黑板教学步骤5,内容小结与作业:步骤4,定积分的性质:线性性;区间可加性;保号性;估值性;积分中值定理.多媒体教学步骤2,定积分的定义及几何意义:分割,近似,求和,求极限四部曲;两个任意;步骤3,例1:用定义计算定积分;例2:求定积分的数值解;步骤1,两个引例:求曲边梯形的面积;求变速直线运动的路程;融入数学实