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文档简介

三、高斯定理1、高斯定理的内容 通过任意一个闭合曲面的电通量等于包围在该闭合面内所有电荷电量的代数和除以，与闭合面外的电荷无关。用公式表示，得这个闭合面习惯上叫高斯面。闭合面内的电荷可能有正有负，电量的代数和指的是正负电荷电量的代数和。2、高斯定理的证明（1）单个点电荷包围在同心球面内 设空间有一点电荷，其周围激发电场。以为球心，为半径作一球面为高斯面。则高斯面上各点场强的大小相等，方向沿矢径方向向外。在高斯面上取一面元，则通过的电通量为通过整个高斯面的电通量为（2）单个点电荷包围在任意闭合曲面内在闭合曲面内以为球心，为半径作一任意球面为高斯面。在面上取一面元 ，则通过 的电通量为通过整个闭合曲面的电通量为（3）单个点电荷在任意闭合曲面外 以为顶点作一锥面，立体角为。锥面在闭合曲面上截取了两个面元, ，它们到顶点的距离分别为 ，则通过和的电通量为即和的数值相等，符号相反，它们的代数和为零。而通过整个闭合曲面的电通量是通过这样一对对面元的电通量之和，因而也等于零。（4）多个点电荷的情形 设空间同时存在个点电荷，其中在高斯面 之内，在高斯面之外。设面上任一点的场强为，由场强叠加原理，得式中 是各点电荷单独存在时的场强。穿过 面的电通量为高斯定理是静电场的两条基本定理之一，它反映了静电场的基本性质：静电场是有源场，源即电荷。此外高斯定理不仅对静电场适用，对变化的电场也适用，它是电磁场理论的基本方程之一。四、应用高斯定理求场强1、均匀带电球壳的场强 设有一半径为的球壳均匀带电，其所带电量为，求球壳内外的电场强度。解：（1）、球壳外的场强通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性，该面上场强的数值都相同，方向沿半径向外。应用高斯定理，得所以（2）、球壳内的场强通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性，该面上场强的数值都相同，方向沿半径向外。应用高斯定理，得所以2、均匀带电球体的场强 设有一半径为的均匀带电球体，其所带电荷的体密度为 ，求球体内外的电场强度。 解：（1）、球体外的场强通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性，该面上场强的数值都相同，方向沿半径向外。应用高斯定理，得所以（2）、球体内的场强通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性，该面上场强的数值都相同，方向沿半径向外。应用高斯定理，得所以3、无限大均匀带电平面的场强 设有一无限大均匀带电平面，其所带电荷的面密度为 ，求带电平面的电场强度。解：经过平面中部作一封闭圆柱面为高斯面，其轴线与平面正交，底面积为 。令为两底面上的场强，则通过的电通量为 ，由高斯定理，得所以若有两平行无限大均匀带电平面，其所带电荷的面密度为。可以证明，在两平行板中间，电场强度为：在两平行板外侧，电场强度为：4、无限长均匀带电直导线的场强设有一无限长均匀带电直导线，其所带电荷的线密度为，求带电导线周围的电场强度。解：过直导线作一高为
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