基于越野路面谱汽车行驶平顺性建模与仿真.doc

基于越野路面谱汽车行驶平顺性建模与仿真1 引言汽车的行驶平顺性就是保持汽车在行驶过程中乘员所处的振动环境中具有一定舒适度的性能，对于载货汽车还包括保持货物完好的性能，它是评价现代汽车的重要性能指标之一。随着汽车工业的发展，如何改善汽车行驶平顺性，已经成为汽车设计者十分关注的问题。汽车行驶时,路面的不平度会引起汽车的振动。当这种振动达到一定程度时，将使乘客感到不舒适和疲劳、或使运载的货物损坏，汽车行驶平顺性正是根据乘座者的舒适度来评价汽车性能的，又可称为乘座舒适性。汽车是一个复杂的多质量振动系统，其车身通过车架的弹性元件与车桥连接，而车桥又通过弹性轮胎与道路接触，其他如发动机、驾驶室等，也是以橡皮垫固定于车架。在激振力作用下，如道路不平而引起的冲击和加速、减速时的惯性力，以及发动机与传动轴振动等，系统将发生复杂的振动，对乘员的生理反取决于行驶平顺性，而被迫降低行车速度，因而使汽车的平均技术速度减低，运输生产应和所运货物的完整性，均会产生不利的影响。在坏路上，汽车的允许行驶速度受动力性的影响不大，主要率下降。其次，振动产生的动载荷，加速了零件的磨损，乃至引起损坏，降低了汽车使用寿命。此外，振动还引起能量的消耗，使燃料经济性变坏。因此，减少汽车本身的振动，不仅关系到乘坐的舒适和所运货物的完整，而且关系到汽车的运输生产率、燃料经济性、使用寿命和工作可靠性等。1.1 研究的意义 中国作为发展中国家，在过去的20多年里，国民经济持续、健康、快速发展，汽车工业也取得了跨越式的发展，我国的汽车生产能力也得很大的提高。近几年来，我国私人汽车拥有量快速增长，道路的建设，汽车行驶里程越来越远，乘客乘坐时间越来越长，汽车的行驶平顺性更加受到生产厂家及用户的关注。 私人汽车拥有量快速增长,道路的建设，汽车行驶里程越来越远，乘客乘坐时间越来越长，汽车的行驶平顺性更加受到生产厂家及用户的关注。 舒适的振动环境，对于乘员，不仅在行驶过程中很重要，而且可以保证乘员到达目的地后，以良好的状态投入工作。对于载货汽车来说，平顺性影响着货物保持完好的程度。因而如何最大限度地降低汽车在行驶过程中产生的振动，甚至更进一步利用振动来为我所用是一项十分有价值和意义的工作，而有关振动在汽车领域的研究更是逐步发展为其一个重要分支汽车的平顺性研究。1.2 研究方法 安全、舒适、环保、节能是半个世纪以来汽车工业发展所面临的重要课题，是21世纪汽车发展的方向。汽车的平顺性主要研究“输入”“系统”“输出”三者之间的关系，并进行符合实际的评价。系统的“输入”主要由汽车以一定车速驶过随机路面不平度所引起，因此产生的振动也是随机的。此“输入”经过轮胎、悬架、座垫等弹性原件、阻尼元件及悬挂质量、非悬挂质量构成的振动系统，传递到悬挂质量或人体，这两部分的加速度就是“输出”的振动物理量。然后根据人体对振动的反应乘坐者的舒适程度来评价汽车的平顺性。总的讲，就是把路面不平度的统计规律作为汽车振动系统的输入，然后用一定的算法求出与事实一致的响应，并进行复合实际的评价。有时汽车振动系统的“输出”还要考虑车轮与路面间的动载。研究平顺性的目的就是要控制振动的传递，使乘坐者的不舒适的感觉控制在一定的界限以内。汽车平顺性的研究内容非常广泛，主要包括：汽车振动模型的研究、路面谱的研究、汽车振动响应的求解、汽车行驶平顺性评价方法和评价内容的研究和汽车平顺性的试验研究等。汽车作为一个复杂的多自由度振动系统，定量分析和评价平顺性的关键在于建立理想的力学模型和数学模型。在计算机广泛参与研究之前，常将汽车简化为单自由度或几个自由度的简单模型，虽然这在当时为汽车平顺性的研究起到了非常积极的作用，但难以真实的反应汽车在不同行驶工况下行驶的实际情况，只能进行定性分析。随着计算机技术和仿真技术的发展，平顺性的模型以从单自由度、简谐输入分析发展到多自由度、多输入随机振动分析水平，并逐渐由线性模型发展到非线性复合参数模型。其中比较有代表性的是：D.J.Segals建立的十五自由度模型，美国密歇根大学的十七自由度模型等。我国研究工作者较常使用的模型有七自由度模型、八自由度模型、十自由度模型以及十五自由度模型。汽车的激励主要来自路面，因而研究平顺性就必需研究路面，作为车辆振动输入的路面不平度，主要采用路面功率谱密度描述其特性。目前国内采用的是反应在1984年国际标准化组织在文件ISO/TC108/SC2N67中提出的“路面不平度表示方案草案”和由长春汽车研究所起草制定的GB7031“车辆振动输入路面不平度表示”两个标准，用幂函数形式的路面功率谱密度来描述路面特性。这两个标准可以反应实际路面的一般状况，但尚需进一步完善。而关于越野路面谱的路面不平度描述，国内尚未提出一个统一的标准，只有一些对特定路面研究的相关资料。有了合适的路面特性描述和适合的汽车模型以后，就可以求解汽车的振动响应。汽车平顺性的计算方法又分为线性和非线性解法两类，两类方法中有分别包括时域和频域解法，在工程应用中使用频域解法的居多，时域解法往往很难直接得到人们所需要的有价值的信息，通常把时域解通过傅立叶变换转换至频域。目前，对应于随机输入的线性解法已经较为成熟，其基本思想是用频率响应函数H(f)建立输入、输出之间的关系，再经过数学变换求出系统的响应。被普遍采用的线性解法有：振型叠加法、状态空间法、模拟状态发法等。关于平顺性的评价方法，ISO2631-1；1997（E）标准规定，当振动波形峰值系数9时，用基本方的评价方法加权加速度均方根值来评价对人体舒适和健康的影响。根据测量，各种车辆包括越野车，在正常行驶工况下对这一方法均适用。由于优化采用的准则和目标函数选择的不同，国外提了多种平顺性评价方法，如乘坐舒适法、K系数法、吸收功率法和总体乘坐法。目前，被各方面普遍采用的仍为国际标准化组织定制的ISO2631国际标准推荐的两种评价方法：其一是上的加权加速度均方根值评价方法，另一种是1/3倍频带分别评价法。但是应当指出，ISO2631标准是以短时间简谱振动的试验研究成果为基础，所以目前对之应用与汽车的长时间随机振动环境以及一些冲击比较大的振动环境中仍有争议，还有必要继续进行研究以得到更适合评价汽车平顺性的指标。试验研究历来是科学研究必不可少的手段，汽车平顺性的研究也是如此，最初它甚至是评价汽车平顺性的惟一方法，即使是现在汽车仿真技术有了极大的发展，试验任然是验证仿真结果的手段。我国自20世纪70年代后期以来，随着概率论、随机振动理论、计算机技术在汽车领域的普及和应用，以及一些先进试验设备、仪器的引进，我国汽车平顺性的试验研究工作有了突飞猛进的发展，先后定制了“汽车行驶平顺性随机输入试验方法”，“汽车行驶平顺性脉冲输入试验方法”、“汽车悬架系统固有频率和相对阻尼系数的测定方法”和“汽车平顺性感觉评价试验系统”等标准，初步构成了一个比较完整的汽车行驶平顺性试验方法体系。1.3 MATLAB软件简介汽车平顺性分析是汽车动力学的一个分支，随着汽车动力学研究的日益深化，汽车平顺性力学模型越来越复杂，其数学模型的求解身份烦冗，工作量十分巨大，最初从古老的模态分析技术开始，首先是实模分析，随着矩阵理论的发展，扩大到复模态分析。后来，对汽车平顺性的分析，虽然有计算机的辅助，还是要人工建立车辆平顺性模型，然后用数值差分的方法解微分方程组，再用计算机高级语言编程，做这这些工作需要人们既要有高深的专业知识，又要有计算机及计算数学方面专业知识，同时还要有软件编程经验，而且编程调试是一项非常艰的工作。到了最近，由于计算机仿真技术的发展，各种仿真软件大量出现。一些专用的仿真语言如ARPO、ACSL，它使得编程更加简化，效率提高，随后出现了专用的动力学软件ADAMS，它可以根据物理模型产生运动方程，并自动求出运动方程，但用户比较难于介入中间过程，特别是要求与外部的控制系统联结时十分困难。近年来，外国优秀的矩阵实验室MATLAB软件以其简洁实用而在工程分析中广为应用。MATLAB诞生于20世纪70年代，是美国教授Cleve Moler在新墨西哥大学创建的，一开始是利用一些成熟的计算软件包以及一些可靠的子程序编写而成的交互式软件，Cleve Moler将之取名为MATLAB，意为矩阵实验室（Matrix Laboratory）,以后几年MATLAB作为免费软件在大学里使用，深受广大学生们的喜爱。图1.1 MATLAB主界面MATLAB长于数值计算，能处理大量数据，其中包括一般的数量分析、矩阵运算、数字信号处理。MATLAB不同于一般的高级语言在于它的基本变量是矢量型的，并且不需要定义数组的维数，这为解决多维问题带来极大的方便，它集应用程序和图形于一体，十分直观。MATLAB另一个重要它的开放性，各种软件包不断的集成到系统中去。目前已有几十个专业工具箱如控制系统设计、神经网络、模糊控制、系统辨别、优化、系统合成与分析、鲁棒控制、系统动力学模拟，这些都是个专业领域中十分优秀的软件，同时MATLAB程序进行修改，同时每个专业工具箱中都有算例，用户可以参照学习。对平顺性模拟适用的工具箱就是系统动力学模拟工具箱，即Simulink。Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。MATLAB之所以被广泛应用于汽车平顺性的分析，主要由于其有以下几个特点:（1） 语言简单，内涵丰富MATLAB语言中最基本最重要的成分是函数，同一函数名F，不同数目的输入变量及不同数目的输出变量，代表着不同的含义。这不仅使MATLAB的库函数功能更丰富，而且大大的减少了需要的磁盘空间，使MATLAB编写的M文件简单、短小而高效。（2） 高效方便的矩阵和数组运算MATLAB的数组运算用普通的算术运算符就可以进行，这大大方便了数组运算，另外，它定义了数组维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化领域的问题时显得大为简捷、高效、方便。这是其他高级语言所不能比拟的。（3） 方便的绘图功能MATLAB的绘图是十分方便的，它有一系列的绘图函数和命令，例如线性坐标、对数坐标和极坐标，均只需调用不同的绘图函数和命令，在图上标出题图、XY轴标注、格（栅）绘制也只需要调用相应的命令，简单易行。SIMULINK仿真模块在汽车平顺性分析中更是可以大显身手，只需将其中的库模块用鼠标拖拽操作，就可以建立相应模型并进行仿真，而且可以通过信宿库模块显示仿真结果，十分方便直观。除了直接显示仿真结果，还可以将仿真数据保存到M文件中，然后调用M文件中的数据，用绘图函数或命令绘出想要的图形。这些优点使得MATLAB称为平顺性分析的最佳工具。图1.2 SIMULINK主界面和模块操作窗口2 车辆振动模型建立2.1 汽车振动分析 汽车是一个综合运动体，不仅路面会引起车体的振动，而且车体本身的部件也会影响车体的振动。汽车运行时其振动主要来源于路面，其次来源于发动机和传动系统。由于在实际分析中，很难把各种因素全部考虑进去，因此常常根据主次进行假设和简化。一般认为非主动悬架汽车的振动系统是线性的，它的输入和输出关系满足齐次性和叠加性，这不仅使问题的分析与计算工作得以简化，而且汽车振动系统线性化假设能比较满意的描述汽车的振动情况，因此被广泛采用。在研究汽车振动时，一般将连续质量体转换为离散的质点，将有质量的弹性元件与减震器转换为无质量的孤立的弹簧与阻尼器，构成质量M、刚度K、阻尼C的线性振动系统。2.2 汽车振动模型分析 车辆是一个复杂的多自由 “质量一刚度一阻尼”系统，当车辆在路面上行驶时，在不平路面和发动机的共同激励下产生振动。一般来说，路面不平激励主要集中在低频区，对于车辆行驶平顺性则主要研究30Hz以下的振动。在建立车辆系统的简化振动模型时，仅考虑来 自路面的不平激励。车上(或簧上质量 )的振动直接反映了车辆行驶平顺性和悬架减振性能的优劣。因此，减少车身振动就是悬架参数优化和平顺性研究的主要目的。 要全面反映车身的垂直振动、纵向角振动及侧向角振动，并把路面通过各车轮将不平激振传递给车身这一特点反映出来，就应将车辆简化为三维整车模型。这种模型以四个车轮所受的路面激励作为整车的振动输入，并将轮距、左右车轮所受路面激励的差异、以及车身的侧倾对车身振动的影响考虑进来，这就能比较真实地反映了车辆振动的实际状况。采用这种模型，还能将前后悬架结构形式的不同组合情况表示出来。 为了更精确地分析车辆振动，有的文献中采用了复杂的车辆振动模型。本文根据研究的需要，对振动系统进行了适当的简化，建立了符合样车特征的五自由度车辆振动系统模型。2.3 样车振动假设 建立汽车的平顺性仿真分析模型，既要保证人体对车辆的振动感受，又要保证运动系统的精确性，还需要对影响平顺性的次要因素作适当的简化，以提高建模的效率。对于经常行驶于高级路面的车辆，可以认为汽车对称于其纵向中心线且左右车辙的不平度函数x（I）=y（I），此时汽车车身只有垂直振动z和俯仰振动，这两个自由度的振动对平顺性影响最大。因而根据不同情况可以将汽车简化为若干个自由度的平面模型。建立汽车平面振动模型的基本假设为：（1） 假设路面对汽车左右轮的激励相同，汽车结构对称，质量分布对称。因而汽车没有横向角振动，汽车的振动问题可以简化为一个平面内的振动问题。（2） 假设车架、车身的刚度足够大，车架弹性引起的各阶振型可以不予考虑。（3） 不计发动机传递扭矩时的扭振和发动机本身振动的影响，把包括发动机在内的车身视为具有集中力量的刚体。（4） 前、后轴的悬挂分布质量和非悬挂分布质量分别由集中质量块代替。（5） 车轮的力学特性简化为一个无质量的弹簧，不计阻尼。（6） 假设悬架和轮胎的弹性力和减震器的阻尼力，分别是位移和速度的一次函数，即振动系统是线性系统。（7） 假设路面的随机激励属于平稳各态历经过程，概率密度函数呈正态分布。2.4 样车振动力学模型 图2.1为一个将汽车简化为5个自由度的平面模型，在这个模型中忽略了轮胎的阻尼。用这个模型求解时，求解容易，计算量小，但只能分析车身和车轮的垂直振动，因此分析结果的精度不够高，因此多用于粗略的定性分析研究中。图2.1 五自由度平顺性模型 路面输入不平度函数簧载质量车载设备质量 前非簧载质量 后非簧载质量 人-椅系统与车身连接刚度 前、后悬架刚度 前、后车轮刚度 前后悬架阻尼 车身绕过其质心的横轴的转动惯量车身质心距前轴中心线的距离车身质心距后轴中心线的距离车身质心距人-椅系统质心的距离该模型的五个自由度为：Z 车身质心处振动垂直位移人-椅系统质心处振动垂直位移车身纵向角振动角位移前桥质心处振动垂直位移后桥质心处振动垂直位移2.5 样车振动数学模型 分析力学方法是从系统总体出发推导系统的运动微分方程。它一般采用广义坐标来确定系统的位置, 用动能、势能与功等纯量来描述物体的运动量与相互作用, 并用拉格朗日方程或者和它等价的一些变分原理来描述物体的运动规律。对于复杂系统来说, 这一方法显示出很大的优越性。拉格朗日方程的第二类表达式为: i=1，2，3，4，5 （2.1）式中，L=T-V称为动势，又称拉格朗日函数。D系统的耗散能;非势力所对应的广义力，；广义坐标；N系统的自由度数目。 利用拉格朗日方程建立系统运动微分方程，其优点是可以避免未知约束反力的出现，而且可以遵循完全系统的方案写出系统方程，其求解步骤可以归纳如下：（1） 确定所研究系统的自由度数目，选好同样数目的广义坐标，并进行必要的运动学分析；（2） 建立系统的动能T、势能V、耗散能D，最后得到广义坐标、广义速度表达的动能、势能、耗散能表达式；（3） 计算非势力对应的广义力，在保守系统中=0；（4） 将T、V、D、代入拉格朗日方程进行运算可以得到系统的运动微分方程。本文采用拉格朗日方程建立汽车振动微分方程。系统的动能为： （2.2）系统的势能为： （2.3）系统的耗散能为： （2.4）带入拉格朗日方程：对z有： （2.5）对有： （2.6）对有： （2.7）对有： （2.8）对有： （2.9）可导出系统运动微分方程，以矩阵表示写成： （2.10）式中：M质量参数矩阵C阻尼参数矩阵K刚度参数矩阵Kt轮胎刚度矩阵Q路面不平度位移向量Z个自由度组成的向量其中：3 系统的频域分析3.1 平顺性评价指标的求导在汽车行驶时，车辆所受的振动是随机振动，系统的输入和输出都是随机过程，而对于路面随机激励是很难从时域上进行准确描述的，而且求解困难。即使求出时域解（一般以若干条随时间而变化的曲线表示出来），其优点是可以较直观的将系统的输出显示出来，但无法求出诸如“座椅加权加速度均方根值”等平顺性评价指标，从而无法对系统平顺性进行量化的评价。因此在工程上经常将它转化至频域进行分析。响应z（t）振动系统H（t）激励q（t）图3.1 振动系统框图对于一般的线性振动问题，可用如图3.1所示的框图来说明，稳态条件下z的确定取决于激励q和系统的频域响应特性。由输出z（t）与输入q（t）的傅立叶变换Z（w）与Q（w）的比值，可以求出系统的频率响应函数 (3.1)从而有： 即知道系统的输入和频率响应函数就可以求出系统的输出，同样对于一个有m维输入，n维输出的线性系统，输入和输出之间的傅立叶变换关系为： 其中对应第i个输出对于第k个输入的频率响应函数。下面由系统振动方程式 （2.10）求频率响应函数。对式（2）两边分别进行傅立叶变换得: 得频率响应函数为： (3.2)上式中若输入的功率谱矩阵为： 响应的功率谱矩阵为： 对线性系统有： (3.3)式中为系统的频率响应函数矩阵，为频率响应函数的共轭转置矩阵。响应的自功率谱密度为。3.2 路面不平度功率谱的定义在求平顺性评价参数的时候，有一个环节是必须解决的，那就是作为输入的路面不平度功率谱矩阵，如果不给出路面功率谱矩阵，就无法求出各评价参数，下面就来讨论有关路面不平度功率谱的问题。通常把路面相对基准平面的高度q，沿道路走向长度I的变化q（I），称为路面纵向断面曲线或不平度函数，如图3.1所示。 图3.2路面纵断面曲线大量的测量分析结果发现路面不平具有随机、平稳和各态经历的特性，可以用平稳随机过程理论来分析描述。通常通过测量得到大量的路面不平度随机数据，再在计算机上进行处理，得到路面不平度的功率谱密度或方差等统计特性参数来描述路面。均值为零时，方差可以反映路面不平度大小的总体情况。功率谱密度函数能够表示路面不平度能量在空间频域的分布，它刻画了路面不平度或者说路面波的结构。当功率谱密度用坐标图表示时，在坐标上的功率谱密度曲线下的面积就是路面不平度方差。功率谱密度函数表示路面不平度的数学特征。根据1984年国际标准化组织在文件ISO/TC108/SC2N67中提出的“路面不平度表示方案草案”和国内有长春汽车研究所起草制定的GB7031车辆振动输入路面不平度表示两个标准，均推荐路面功率谱密度用下式作为拟合表达式： （3.4）式中： 空间频率，它是波长的倒数，单位为 参考空间频率， 参考空间频率下的路面功率谱密度值，称为路面不平度系数，单位为W频率指数4 整车平顺性分析由于系统的输入并非确定值，而是路面激励的随机变量，使得用常规的数学方法求解变得十分困难，另外如何描述各类路面也是一个难题。通过查阅资料，发现可以用MATLAB中的仿真模块SIMULINK的SOURCES里的白噪声函数，将此白噪声经过一次滤波可得到路面对汽车激励的时域函数。将式（2.5）（2.9）联立为方程组，用MATLAB中的SIMULINK软件包编制仿真模块。所谓仿真模块，实际上也就是通过编制的仿真模块给出方程组的动态解，并以图形的方式给出。汽车的相关参数如表4所示。车速60 m/s。表4 系统相关参数质量参数：簧载质量 （kg）3920车载设备质量（kg）800前非簧载质量（kg）220后非簧载质量（kg）360尺寸参数：车身质心距前轴中心线的距离 （m） 1.35车身质心距前轴中心线的距离（m）1.96车身质心距人-椅系统质心的距离（m）1刚度和阻尼参数：前悬架刚度197000后悬架刚度223000前轮胎刚度1000000后轮胎刚度1600000人-椅系统与车身连接刚度1250000前悬架阻尼9000后悬架阻尼14500转动惯量： 车身绕过其质心的横轴的转动惯量100004.1 仿真模块的建立在行驶过程中，汽车受到的激励为路面不平度函数，本文采用SIMULINK信号源库中的白噪声（Band-Limited White Noise）经过一次滤波作为输入，即白噪声经过一积分器产生，如图4.1。图4.1 将白噪声经过一次滤波作为路面不平度的输入 联立方程（2.5）（2.9），用SIMULINK建立汽车振动系统的仿真模块，如图4.2. 图4.2 用SIMULINK编制的行车仿真模块4.2 时域仿真结果（20s）图4.3 行驶时车身垂直振动加速度仿真图图4.4 行驶时车身纵向摆动角加速度仿真图图4.5 行驶时人-椅系统垂向振动加速度仿真图图4.6 行驶时前轮垂向振动加速度仿真图图4.7 行驶时后轮垂向振动加速度仿真图 从图中可以看出，以60m/s车速行驶时，车身垂直振动加速度最大值约为5，纵向摆动角加速度最大值为2.5，人-椅系统质心处垂向振动加速度峰值约为0.3，前轮垂向振动加速度最大值为10，后轮垂向振动加速度最大值为7。由于此路面不是真正的越野路面，不如越野路面苛刻，因此，此处的仿真只可做定性分析作用。结 论研究汽车平顺性的目的就是要提高乘员的舒适度和保持货物的完好性，对于越野汽车来说悬架动挠度和车轮相对动载要限定在一定的限度内，否则会影响行驶的稳定性和安全性，而汽车行驶平顺性的好坏则要由相关的指标来评价。本文建立的5自由度平面模型，能较好的反应整车的随机振动响应的基本情况。用MATLAB中的SIMULINK仿真模块编制了时域仿真模块，对系统在越野路面谱下进行时域仿真，从输出波形上可以十分直观的看到行驶时车身垂直振动加速度、车身纵向摆动角加速度、人-椅系统垂向振动加速度、前轮垂向振动加速度、后轮垂向加速度随时间的变化规律。由于时间和本人的学识的限制，本文还有不尽人意之处。要全面反应车身的垂直振动纵向角振动及侧向角振动，并把路面通过各车轮将不平激振传递给车身这一特点反应出来，就应将车辆简化成三维整车模型。这种模型以四个车轮所受的路面激励作为整车的振动输入，并将轮距、左右车轮所受路面激励的差异、以及车身的侧倾对于车身振动的影响考虑进来，这就能比较真实的反应了车辆振动的实际状况。采用这种模型还能将前后悬架结构形式的不同组合表现出来。但是随着模型复杂程度的增加，计算时所需的初始参数也大大增加，如果所有的初始参数不能比较准确的得到，反而会降低计算结果的精度。因此，在建立车辆振动模型时，应考虑在现有条件，不必过分追求模型的复杂程度。最后，通过与其他试验数据的对比，本文所做的工作基本达到了目的，得出的结论也是可信的。致 谢毕业论文暂告尾声，这也意味着我在大学学习生活即将结束。回首既往，自己一生最宝贵的时光能于这样的校园之中，能在众多学富五车、才华横溢的老师们的熏陶下度过，实是