选修2-2数学 第二章 推理与证明 (1).doc

第二章 推理与证明一、选择题1图中的三角形称为希尔宾斯基(Sierpinski)三角形黑色的三角形个数依次构成一个数列，则这个数列的一个通项公式是( )Aan3n-1 Ban3n Can3n2n Dan3n-12n32实数的乘法运算与向量的数量积运算类比，不成立的运算律是( )Aabba类比 Ba(bc)(ab)c类比 Ca2|a|2类比D类比3有三根杆子A，B，C，其中A杆上串有3个穿孔圆盘，尺寸由下到上依次变小，要求按如下规则将圆盘全部移至C杆上：(1)每次只能移动一个圆盘；(2)在每根杆子上始终保持大盘在下小盘在上的次序，则需移动圆盘的次数最少是( )A6B 7 C8 D94用反证法证明：“若a，b两数之积为0，则a，b至少有一个为0”，应假设( )Aa，b没有一个为0Ba，b只有一个为0 Ca，b至多有一个为0Da，b两个都为05如图是选修22第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“分析法”，则应该放在图中( )推理与证明推理合情推理演绎推理直接证明证明间接证明数学归纳法A“”处 B“”处 C“”处 D“”处 6欲证，只需证( )A()2()2B()2()2C()2()2 D()2()27下列表述正确的是( ) 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABC D8观察：52124，72148，1121120，1321168， 所得的结果都是24的倍数，由此推测可有( )A其中包含等式：1521224B一般式是：(2n3)214(n1)(n2) C其中包含等式1012110 200D24的倍数加1必是某一质数的完全平方9如果命题p(n)对nk成立(nN*)，则它对nk2也成立，若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是( )Ap(n)对一切正整数n都成立 Bp(n)对任何正偶数n都成立 Cp(n)对任何正奇数n都成立 Dp(n)对所有大于1的正整数n都成立(第10题)10如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则a2 009a2 010a2 011( )A1 003B1 005 C1 006 D2 011二、填空题11设有三个命题：“01函数是减函数当0a1时，函数是减函数”当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)12用数学归纳法证明，在验证n1时，左边计算所得的值等于 13设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8成等差数列类比以上结论有：设公比不为1的等比数列bn的前n项积为Tn，则T4， ，成等比数列14下列表述正确的序号是 (正确的序号都填上)综合法是由因导果法； 分析法是间接证明法；反证法是逆推法； 分析法是执果索因法15设凸k边形的内角和是f(k)，凸k1边形的内角和f(k1)，则f(k1)f(k)等于 16如图，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n，中间任意一个数都等于第n1行与之相邻的两个数的和，an，1，an，2，an，n(n1，2，3，)分别表示第n行的第一个数，第二个数，第n个数则an，2(n2且nN)的通项公式为 (第16题)三、解答题17平面的许多性质可以类比到空间，但类比推理所得到的结论不一定正确(1)已知a，b，c为三条不同的直线，a，b，g 为三个不同的平面判断空间结论的正误，正确的在括号内打“”，错误的在括号内打“”在平面内：在空间中 ( ) ( ) ( ) ( )(2)三角形是平面内边数最少的封闭图形，四面体是空间面数最少的封闭图形，三角形的许多性质可以类比空间四面体的性质比如“若ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则ABC的面积Sr(abc)” 类比到空间，“若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2 ，S3 ，S4，则四面体的体积V_”(3)证明(2)所类比的结论18(1)求证：； (2)设求证 19观察下列两组式子：，(1)判断下列结论的正误：奇函数的导函数是偶函数； ( )偶函数的导函数是奇函数； ( )周期函数的导函数也是周期函数 ( )(2)对ysin x求导2 010次，结果是什么？(3)设函数f(x)xsin x，用三段论证明函数f(x)在R上单调递增20在各项为正的数列an中，数列的前n项和满足(1)求a1，a2，a3； (2)由(1)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想参考答案一、选择题1A解析：黑色的三角形个数依次为1，3，9，27故选A2B解析：因为，两者不等，故选B3B解析：当只有1个圆盘时，从A移到C只需1次；当有2个圆盘时，从A移到C只需3次；当有3个圆盘时，上面两个小的圆盘从A移到B需3次，最大的从A到C为1次，B上两个再到C也为3次，共7次故选B4A解析：“至少有一个”的否定形式为“一个也没有”故选A5C解析：分析法是直接证明方法故选C6C解析：原不等式等价于，后一不等式两边大于零，若C成立，则它成立故选C7D解析：归纳推理与类比推理都是合情推理故选D8C解析：左边是质数（而不是奇数）的平方减1，右边是24的倍数而归纳推理可能出错，如243173，而73不是质数的平方经检验C成立 9B解析：当k2时，nk2为偶数，故选B10B解析：a1x11，a2y11，a3x21，a4y22 a1a3a5a7a2 009a2 0110， a21，a42，a2 0101005故选B二、填空题11解析：大前提是，结论是1213解析：在n1时，左边1391313解析：等差数列相减，等比数列则相除1415p解析：从凸k边形到凸k1边形，增加一条边，则增加了一个三角形16an，2(n2且nN)解析：由图易知a2，22，a3，24，a4，27，a5，211，a3，2a2，22，(1)a4，2a3，23，(2)a5，2a4，24，(3)an，2a(n1)，2n1，(n1)以上n1个式相加即可得到：an，2a2，2234(n1)an，22(n2且nN) 三、解答题17解：(1)； ；(2)；(3)证明：设四面体ABCD内切球球心为O，则VABCDVOABCVOABDVOBCDVOACDS1RS2RS3RS4R18证明：(1)；(2)由(1)知所以 19解：(1)正确；正确；正确；(2)，可见结果具有周期性，且周期为4所以第2 010次与第2次求导结果相同，等于(3)证明：在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数在这个区间内单调递增大