第6章位移法.ppt

结构力学 欢迎使用 工程力学系多媒体教学课件系列 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 水利土木工程学院结构力学课程组 第6章 位移法 位移法是超静定结构计算的基本方法之一 许多工程中使用的实用计算方法都是由位移法演变出来的 是本课程的重点内容之一 力法是是取基本结构的多余力作为基本未知量 求结构的反力 内力和位移等的方法 由力法的计算结果可知 在一定的外因作用下 结构的内力和位移之间 恒具有一定的关系 因此也可把某些位移作为基本未知量 按照相关条件求出这些位移 然后再确定结构的内力等因素 这就是本章将要介绍的位移法 位移法可按两种思路求解结点位移和杆端弯矩 典型方程法和平衡方程法 本章将分别介绍典型方程法和平衡方程法的解题思路和解题步骤 水利土木工程学院结构力学课程组 第6章 位移法 熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确定 位移法典型方程的建立及其物力意义 位移法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算 最终弯矩图的绘制 熟记一些常用的形常数和载常数 熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法 掌握利用对称性简化计算 重点掌握荷载荷载作用下的计算 了解其它因素下的计算 位移法方程有两种建立方法 写典型方程法和写平衡方程法 要求熟练掌握一种 另一种了解即可 教学基本要求 重点和难点 水利土木工程学院结构力学课程组 第6章 位移法 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 6 3典型方程法及示例 6 4平衡方程法及示例 6 6力法与位移法的比较 6 7联合法与混合法 6 2位移法的基本未知量和基本体系 6 5对称性的利用 水利土木工程学院结构力学课程组 第6章 位移法 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 6 3典型方程法及示例 6 4平衡方程法及示例 6 6力法与位移法的比较 6 7联合法与混合法 6 2位移法的基本未知量和基本体系 6 5对称性的利用 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 位移法是以等截面单跨超静定梁作为计算基础的 需要通过力法把它们在荷载和杆端位移 转动和移动 等作用下引起的杆端内力计算出来 本章中常用的单跨超静定梁有如下三种 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 一 杆端力和位移的正负号规定 1 杆端内力的正负号规定 杆端弯矩对杆端而言 以顺时针方向为正 反之为负 对结点或支座而言 则以逆时针方向为正 反之为负 杆端剪力的正负号规定仍与前面规定相同 即对研究对象产生顺时针方向的矩为正 反之为负 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 2 杆端位移的正负号规定 线位移以杆的一端相对于另一端产生顺时针方向转动的线位移为正 反之为负 例如图中 AB为正 一 杆端力和位移的正负号规定 杆端角位移 和弦转角以顺时针为正 反之为负 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 二 单跨超静定梁的形常数和载常数 由杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数 例如 1 形常数 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 二 单跨超静定梁的形常数和载常数 2 载常数 由荷载引起的杆端内力称为载常数 也称为固端弯矩 可分别用和表示 杆端剪力称为固端剪力 可分别用和表示 例如 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 三 转角位移方程 1 两端固定梁 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 三 转角位移方程 2 一端固定另一端铰支梁 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 三 转角位移方程 3 一端固定另一端定向支承梁 水利土木工程学院结构力学课程组 第6章 位移法 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 6 3典型方程法及示例 6 4平衡方程法及示例 6 6力法与位移法的比较 6 7联合法与混合法 6 2位移法的基本未知量和基本体系 6 5对称性的利用 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 2位移法的基本未知量和基本体系 用位移法解超静定结构是以结点位移 角位移和线位移 为基本未知量 由位移法方程先求出基本未知量 然后再计算各杆的内力 本节主要介绍位移法的应用条件与基本未知量和基本体系 一 位移法的应用条件 1 在线弹性范围 小变形条件下 适用叠加原理 2 对于受弯杆件一般忽略杆件的轴向和剪切变形 3 适用于轴向刚度条件 即任一直杆在变形前后两端的长度不变 4 以力法为基础 即在各种外因作用下的单跨超静定梁的杆端内力与外因的关系已由力法确定 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 2位移法的基本未知量和基本体系 基本结构 增加附加约束后 使得原结构的结点不能发生结点位移的结构 基本未知量 独立的结点位移 包括角位移和线位移 基本体系 指基本结构在荷载和基本未知位移共同作用下的超静定杆的综合体 附加刚臂 只能阻止结点转动 不能阻止结点移动的附加约束 附加链杆 只能阻止结点移动 不能阻止结点转动的附加约束 二 几个基本概念 附加约束 为确定位移法的基本未知量 人为地虚加上来阻止结点位移的约束 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 2位移法的基本未知量和基本体系 三 无侧移结构 基本未知量为所有刚结点的角位移 基本结构为在所有刚结点上附加刚臂后的结构 基本未知量Z1 基本未知量Z1和Z2 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 2位移法的基本未知量和基本体系 四 有侧移结构 基本未知量为所有刚结点的角位移和独立的结点线位移 基本结构为在所有刚结点上加附加刚臂和在有结点独立线位移方向加附加链杆后的结构 基本未知量Z1和Z2 基本未知量Z1 Z2和Z3 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 2位移法的基本未知量和基本体系 a b 试确定图示结构的位移法基本未知量和基本体系 例6 1 2个结点角位移 1个独立结点线位移 无独立结点线位移 1个结点角位移 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 2位移法的基本未知量和基本体系 试确定图示结构的位移法基本未知量和基本体系 解 例6 1 c 基本体系有4个基本未知量 铰结体系2个自由度2个独立结点线位移2个附加链杆 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 2位移法的基本未知量和基本体系 试确定图示结构的位移法基本未知量和基本体系 解 例6 1 d Z3 Z6 基本体系有8个基本未知量 铰结体系有2个自由度有2个独立结点线位移2个附加链杆 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 2位移法的基本未知量和基本体系 e 试确定图示结构的位移法基本未知量和基本体系 例6 1 解 1个独立结点线位移 基本体系有3个基本未知量 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 2位移法的基本未知量和基本体系 试确定图示结构的位移法基本未知量和基本体系 解 例6 2 a 1个独立结点线位移 2个结点角位移 b 3个结点角位移 2个独立结点线位移 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 2位移法的基本未知量和基本体系 试确定图示结构的位移法基本未知量和基本体系 例6 2 解 c 2个独立结点线位移 2个结点角位移 1个结点角位移 1个独立结点线位移 d 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 2位移法的基本未知量和基本体系 试确定图示结构的位移法基本未知量和基本体系 例6 2 e 1个独立结点线位移 1个结点角位移 解 f EI 无结点角位移 1个独立结点线位移 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 2位移法的基本未知量和基本体系 试确定图示结构的位移法基本未知量 例6 3 解 a b 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 2位移法的基本未知量和基本体系 试确定图示结构的位移法基本未知量 例6 3 解 c d 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 2位移法的基本未知量和基本体系 角位移的个数等于结构中刚结点和组合结点的个数 五 位移法基本未知量和基本体系的确定小结 独立线位移等于与结构对应的铰结体系的自由度个数 铰处的转角不作基本未知量 结构带刚性梁时 若柱子平行 则梁端结点转角为0 若柱子不平行 则梁端结点转角可由柱顶侧移表示出来 对于平行柱刚架不论横梁是平的 还是斜的 柱子等高或不等高 柱顶线位移都相等 结构中静定部分的处理方法 结构中刚度变化时的处理方法 水利土木工程学院结构力学课程组 第6章 位移法 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 6 3典型方程法及示例 6 4平衡方程法及示例 6 6力法与位移法的比较 6 7联合法与混合法 6 2位移法的基本未知量和基本体系 6 5对称性的利用 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 欲用位移法求解超静定结构 先选图示基本体系 使基本体系发生与原结构相同的结点位移Z1和Z2 因原结构中无附加约束 故有R1 0 R2 0 位移法有两种方法典型方程法和平衡方程法 本节将主要介绍典型方程法 一 典型方程法基本原理 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 按叠加原理Ri是基本体系在结点位移Z1 Z2和荷载分别作用下产生的第i个附加约束中的反力之和 所以位移法典型方程为 或 一 典型方程法基本原理 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 说明 位移法方程的物理意义 基本体系在荷载等外因和各结点位移共同作用下产生的附加约束中的反力 矩 等于零 实质上是原结构应满足的平衡条件 上式中第一个方程R1 0表示的是原结构中结点1的力矩平衡方程M12 M12 0 第二个方程R2 0则表示的是原结构中横梁12的剪力条件FQ13 FQ24 0 一 典型方程法基本原理 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 说明 方程中每一项都是基本体系附加约束中的反力 矩 主系数 主反力 rii表示基本体系在Zi 1作用下产生的第i个附加约束中的反力 矩 且rii恒大于零 副系数 副反力 rij表示基本体系在Zj 1作用下产生的第i个附加约束中的反力 矩 由反力互等定理有rij rji 副系数可大于零 等于零或小于零 其中 RiP表示基本体系在荷载作用下产生的第i个附加约束中的反力 矩 称为自由项 rijZj表示基本体系在Zj作用下产生的第i个附加约束中的反力 矩 一 典型方程法基本原理 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 MP图 一 典型方程法基本原理 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 r11 7i r21 r12 r22 R1P R2P 列位移法典型方程 求解 一 典型方程法基本原理 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 画结构的弯矩图 画结构的剪力图和轴力图 并作相应的校核 此处略 一 典型方程法基本原理 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 上式中由典型方程系数组成的矩阵称为结构刚度矩阵 其中的元素称为结构的刚度系数 因此位移法方程也称为刚度方程 二 位移法典型方程 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 取位移法基本体系 令附加约束发生与原结构相同的结点位移 根据基本结构在荷载等外因和结点位移共同作用下产生的附加约束中的总反力 矩 0 列位移法典型方程 绘出单位弯矩图 荷载弯矩图 利用平衡条件求系数和自由项 解方程 求出结点位移 用公式叠加最后M图 根据M图由杆件平衡求FQ 绘FQ图 再根据FQ图由结点投影平衡求FN 绘FN图 最后进行必要的校核 三 典型方程法求解步骤 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 画弯矩图 例6 4 解 R1P 15 9 6 r11 4i 3i 7i 基本体系 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 画弯矩图 i EI l为常数 例6 5 解 MP图 i R1P Fl r11 8i M图 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 例6 6 解 画弯矩图 i EI l为常数 基本体系 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 例6 6 解 画弯矩图 i EI l为常数 R1P 4 R2P 6 r11 10i r21 1 5i r12 1 5i r22 15i 16 Z1 0 737 i Z2 7 58 i 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 例6 7 解 画弯矩图 i EI l为常数 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 例6 7 解 画弯矩图 i EI l为常数 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 例6 8 解 画弯矩图 i EI l为常数 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 例6 9 解 画弯矩图 i EI l为常数 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 例6 9 解 画弯矩图 i EI l为常数 MP图 M图 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 例6 10 解 画弯矩图 i EI l为常数 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 例6 10 解 画弯矩图 i EI l为常数 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 例6 11 解 画弯矩图 i EI l为常数 结论 支座移动引起的位移与EI大小无关 内力与EI大小有关 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 例6 12 解 画弯矩图 i EI l为常数 材料的线膨胀系数为 结论 温度变化引起的位移与EI大小无关 内力与EI大小有关 材料线膨胀系数为 且t1 t2 i EI l为常数 矩形截面高度为h 试利用上例中的结论分析如何画弯矩图 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 3典型方程法及示例 例6 13 解 水利土木工程学院结构力学课程组 第6章 位移法 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 6 3典型方程法及示例 6 4平衡方程法及示例 6 6力法与位移法的比较 6 7联合法与混合法 6 2位移法的基本未知量和基本体系 6 5对称性的利用 6 4平衡方程法及示例 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 确定基本未知量和基本体系 平衡方程法是利用转角位移方程得到杆端位移与杆端力的关系 然后通过杆端力应满足的平衡条件 建立位移法方程 求出杆端位移 最后由叠加法确定结构内力的方法 一 平衡方程法基本原理 将结构拆成三根单跨超静定梁 6 4平衡方程法及示例 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 一 平衡方程法基本原理 利用转角位移方程写出杆端位移与杆端力的关系 分别写出结点1和横梁12所应满足的平衡条件 代入杆端力求位移 6 4平衡方程法及示例 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 一 平衡方程法基本原理 求杆端弯矩 画弯矩图 画剪力图和轴力图 并作相应的校核 此处略 二 平衡方程法求解步骤 取位移法基本体系 将结构拆成单跨超静定梁系 写出杆端位移与杆端力的关系 列出杆端力应满足的平衡条件 解平衡方程求位移 求杆端弯矩 画弯矩图 画剪力图和轴力图 校核 6 4平衡方程法及示例 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 例6 14 解 画弯矩图 i EI l为常数 6 4平衡方程法及示例 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 例6 15 解 画弯矩图 E I均为常数 71 43 78 57 71 43 130 32 135 75 水利土木工程学院结构力学课程组 第6章 位移法 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 6 3典型方程法及示例 6 4平衡方程法及示例 6 6力法与位移法的比较 6 7联合法与混合法 6 2位移法的基本未知量和基本体系 6 5对称性的利用 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 例6 16 解 画弯矩图 6 5对称性的利用 M图略 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 例6 17 解 画弯矩图 i EI l为常数 半结构 6 5对称性的利用 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 例6 17 解 画弯矩图 i EI l为常数 6 5对称性的利用 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 5对称性的利用 例6 18 解 画弯矩图 i EI l为常数 水利土木工程学院结构力学课程组 第6章 位移法 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 6 3典型方程法及示例 6 4平衡方程法及示例 6 6力法与位移法的比较 6 7联合法与混合法 6 2位移法的基本未知量和基本体系 6 5对称性的利用 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 6力法与位移法的比较 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 6力法与位移法的比较 用力法和位移法计算超静定结构时在选取基本结构的思路上有什么根本的不同 对于同一结构 用位移法可能有几种不同的基本体系吗 如何选取合适的方法来计算超静定结构 对于同一结构 力法可以选择不同的基本结构 而位移法只有唯一的一种基本结构 思考 解答 对于超静定次数高而结点位移数目少的超静定结构 用位移法比力法要简便得多 相反 如果结点位移数目多 而超静定次数少的结构 则用力法要简便些 力法是在原结构中解除多余约束得到基本结构 位移法是在原结构上加约束于阻止结点的全部独立角位移与线位移 从而得到基本结构 力法是减少约束 得到静定结构 位移法是增加约束 得到超静定次数更高的结构 这是两者的根本区别 水利土木工程学院结构力学课程组 第6章 位移法 6 1等截面单跨超静定梁的转角位移方程 6 3典型方程法及示例 6 4平衡方程法及示例 6 6力法与位移法的比较 6 7联合法与混合法 6 2位移法的基本未知量和基本体系 6 5对称性的利用 第6章位移法 水利土木工程学院结构力学课程组 6 7联合法与混合法 有时也把位移法和力法结合进来运用于同一问题 而有效地减少其基本未知量的总数 这就是联合法和混合法 力法和位移法是计算超静定结构的两种基本方法 一般说来 对于超静定次数少而结点位移