第十三章-定量预测方法03.doc

本电子书由考试类电子书资源网搜集整理制作，本站不具有该电子书所引用内容版权，仅供个人学习研究之用,如果您喜欢该内容,请购买原版第三节回归分析与预测多元回归模型一、多元回归模型的基本形式基本假设：4个。Y=1+2X1+3 X3+kXk+u二、多元回归模型的计算与分析方程估计：Yi=b1+b2X1+b3X3+bkXk则残差的平方和可以表示为：为了使残差的平方和为最小，分别对上式中的b1,b2,b3求偏导数，并令其结果为0，可以得到下列方程组：同简单线性回归模型一样，多元回归模型的总离差同样可以分解成回归平方和与残差平方和。或 TSS=ESS+RSS所估算回归模型的标准误差为：最后，我们讨论一下R2和经过调整的R2。同简单线性回归模型一样，R2衡量的是在y的总变动中回归方程所能解释的部分。即 三、回归参数的假设检验我们仍以二元回归模型为例来说明对多元回归模型进行t检验的基本方法。假设有下列二元回归模型：如果要检验2的估计值是否为0，则应设零假设为：Ho:2=0为了进行检验，首先要计算出t的统计值，t统计值的计算方法是用2的估算值b2除以它的标准差Sb2,即t（n-k）Sb2的计算公式为：计算出t统计值之后，下一步是将所计算的t统计值与其理论值t/2进行比较。如果t统计值的绝对值大于其理论值，即：则接受2=0的假设，说明自变量X2对因变量Y具有显著的影响。如果t统计值的绝对值小于其理论值，即：则接受2=0的假设，说明b2的实际值应为0，x2对Y没有显著的影响。当检验得出这一结论时，一般应考虑对所建立的模型进行修改。四、违背基本假设的多元回归模型（一）多共线性multicollinearity多元回归模型的假设条件之一是模型中的各个自变量之间不存在相关关系。但是，在实际中，模型中的自变量可以会存在着一定程度的相关关系，我们把这一现象称为多共线性。一般认为，导致多共线出现的原因主要有以下三个：一是模型中的一些自变量可以是时间的函数，即随着时间的推移，这些变量会呈现同步变动的趋势；二是如果某个变量的当前值和它的滞后值同时作为模型的自变量，这个变量的当前值和它的滞后值可能存在着相关关系；三是自变量之间本身就存在着因果关系。欲消除多共线性的影响，首先要判断多共线性是否存在，由于多共线性指的是自变量之间存在着某种程度的相关关系，所以可通过计算自变量之间的相关系数来判断多共线性是否存在。计算任意两个变量之间相关系数的公式为： 相关系数矩形YX2X3YX2X3检验多共线性的另外一个方法是观察自变量参数标准的变动。在多共线性比较严重的情况下，可以采取放弃导致多共线性的自变量或延长观察数据的长度等方法来加以消除。应该指出的是，在实际工作中，没有一个判断多共线性是否严重的绝对标准，预测人员往往要根据具体的情况下来作出决定。通常我们可以允许一定程度的多共线性存在。我们指出这一程度的界限是相关系数值不超过0.8。但是，这个标准也不是绝对的，在一些场合下，预测人员还要容忍比较严重的多共线性。这是因为如果消除了某些导致多共线性的自变量，模型预测的准确度将会降低，因此，只要模型的预测结果是准确的，一般可以忽略多共线性的存在。（二）异方差性Heteroscedasticity1.画图和残余误差绝对值回归模型的另一个重要假设是误差的方差必须为常量，这一特点被称为等方差性。但是在实际中，回归模型的这一特征往往不能得到满足，由于种种原因，误差的方差会因自变量的取值不同而发生变化，我们把回归模型中所出现的误差的方差为变量的现象称为异方差性。随着自变量的X的增长，误差的绝对值也在增大。异方差的存在会对最小二乘法的估算结果产生不利影响，其中之一就是所估算回归参数的准确性降低。最为简单的是通过画图来观察自变量和残余误差之间的关系。如果随着自变量的变化，残余误差的绝对值都基本相等，则可以认为异方差性不存在。2.Goldfeld-Quant 匡特法检验匡特法检验的一般步骤：（1）设零假充为:H0:12=12=n2,即所有误差的方差都相等；（2）把Xi 的观察数据按大小顺序重新排列；（3）删去c组居于中间位置的观察数据，通常c应占观察数据总数的1/3。这样，我们得到两组观察值的个数为（n-c）/2的数据，第一组数据中的Xi值都较小，而第二组数据中Xi值则都较大。（4）利用最小二乘法分别对两组数据进行回归运算。从第一组数据中所得到残差平方和为RSS1；从第二组数据中所得到残差平方和为RRS2.（5）用RSS2除以RSS1，得到F的统计值，其分子和分母的自由度均为（n-c-2k）/2,F= RSS2/RSS1F（n-c-2k）/2,（n-c-2k）/2（6）F分布查表，比较判断。在F分布表中查出相应的理论值。如果所计算的F统计值大于其理论值，则拒绝等方差的假设，说明模型中有异方差的存在。（三）自相关性Autocorrelation1.自相关性产生原因：三个（1）所建立的模型漏掉了某些较为重要的自变量，误差项的变动往往会是这些漏掉的变量有规律性作用的结果；（2）错误地设立回归方程的形式，如应选择二次曲线方程，但实际上却选择了直线方程；（3）对数据进行平滑或其他形式的处理也会导致误差之间产生相互的联系。一阶自相关二阶自相关Ut=ut-1+tUt=1ut-1+2ut-2+tD-W检验最常用的检验只适用于一阶自相关，并且自变量中不包括因变量滞验，这一检验只适用于自相关，并且自变量中不包括因变量滞后值的情况。H0: =0可以证明：DW值在04之间，当DW值等于2时，误差间不存在自相关；当DW值接近0时，误差间呈正自相关；当DW值接近4时，误差间呈负自相关。当DW值小于2时，（1） 若DW dl,拒绝=0和假设，误差间成正自相关。（2） 若DW du 接受=0和假设，误差间不存在自相关。（3） 若dlDW 4-dL，拒绝=0的假设，误差间成负相关；（2） 若DW 4du，接受=0的假设，误差间不存在自相关。（3） 若4duDW4-dL检验无结论。在实际工作中，为了谨慎起见，当DW值落在无结论区间时，往往倾向于拒绝自相关不存在的假设，也就是说，当DW4-du时，就作出拒绝=0的假设决定。由于自相关会对回归模型的可靠性产生严重的影响，因此，有必要采取步骤来消除这些影响。一般情况下，如果导致自相关的原因是所建立的回归模型漏掉了某些重要的自变量，则应该将这些漏掉的自变量加到模型中以进行补救；如果自相关是由于错误地设立了方程形式，则应重新选择适当形式的方程，如改直线方程为曲线方程等。当上述两种方法都未能达到消除自相关的目的时，预测人员可以通过转换数据的办法来消除误差间所存在的自相关，然后再利用最小二乘法进行估算，这一方法称为Cochrane-Orcutt迭代法。五、回归模型在行情分析预测中的应用（一）事先预测/事后预测。概念：所谓事后预测是指，在预测期内，模型中自变量和因变量都是已知的。 事后预测是使用部分已掌握的数据来估算所建立的模型，在实际操作中，通常可将靠近预测期内的数据删去23期，然后将事后预测的结果同实际值进行比较，以观察模型预测的准确程度。事先预测是指，在预测期内，因变量的值是未知的，而自变量的值可能是已知的，也可能是未知的。在预测之前，首先要对预测期内的自变量做出预测。