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专题复习讲座数列求和的方法和技巧重庆市大足第二中学 欧国绪 402360 高中学段：数学数列在高考中的要求：1等差数列与等比数列是两种最基本、最重要及应用最广泛的数列，其他数列问题的解决往往借助它们完成，或经过变形转化为等差或等比数列，或利用等差、等比数列的研究方法。所以等差数列与等比数列的基础知识是数列中最基本、最重要也最易把握的知识。2数列的通项是数列最重要、最常见的表达形式，它是数列的核心。应弄清通项公式的意义项数的函数；理解通项公式的作用可以用通项公式求数列的任意一项的值及对数列进行一般性的研究。3数列的递推式是数列的另一种表达形式，可以是一阶线性递推、二阶线性递推、二次函数形式递推、勾函数形式递推、与奇偶联系的递推等，是高考的热点。要注重叠加、叠乘、迭代等解题技巧的训练。数列求和是高中数学的一个重点,也是高考的热点,纵观我市近几年的高考的最后一题，都是数列与函数、不等式、解析几何、立体几何、导数、三角、向量、二项式等知识联系在一起，以它的复杂多变、综合性强、解法灵活等特征成为高考的压轴题。一、公式法:利用以下公式求数列的和1. (为等差数列)2. ()或(为等比数列)3. 等公式例如:已知数列，求前项和解： 二、分组求和法对于数列，若且数列、都能求出其前项的和，则在求前项和时，可采用该法例如：求和： 解：设 三、倒序相加法（或倒序相乘法）1倒序相加法在教材上推导等差数列前项和的公式：就使用的是该法，推导过程参看教材例如：求和 解： 又 即 由+得 2倒序相乘法例如：已知、为两个不相等的正数，在、之间插入个正数，使它们构成以为首项，为末项的等比数列，求插入的这个正数的积解：设插入的这个正数为、且数列、成等比数列则 又 由得四、错位相减法对于数列，若且数列、分别是等差数列、等比数列时，求该数列前项和时，可用该方法例如：已知数列：，求数列前项和 解：在上式两边同乘以(或除以)等比数列的公比3，得由（两等式的右边错位相减） 五、裂项相消法常见的裂项方法有：1234例如：已知数列：，求数列前项和 解： 六、并项法例如：已知 则 解： 同理 相应练习：【巩固练习】1：已知数列的通项公式为，为的前n项和，（1）求； （2）求的前20项和。【巩固练习】2：求数列前n项的和.解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位）得 （错位相减） 【巩固练习】3：求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.解：设 将其每一项拆开再重新组合得 Sn （分组） （分组求和） 【巩固练习】4：在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.解： （裂项） 数列bn的前n项和 （裂项求和） 0【巩固练习】5：在各项均为正数的等比数列中，若的值.解：设由等比数列的性质 （找特殊性质项）和对数的运算性质 得 （合并求和） 10【巩
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