第四章频率域图像增强.ppt

数字图像处理刘睿2011 4 西安邮电学院 电子工程学院 西安邮电学院 电子工程学院 数字图像处理 DigitalImageProcessing 第四章 频率域图像增强 本章内容 西安邮电学院 电子工程学院 平滑的频率域滤波器 背景及频率域介绍 傅里叶变换性质 同态滤波器 锐化频率域滤波器 B 4 1背景 傅立叶分析周期函数可以表示为不同频率的正弦和 或余弦和的形式 傅立叶级数 非周期函数可以用正弦 或余弦乘以加权函数的积分来表示 傅立叶变换 西安邮电学院 电子工程学院 4 1背景 西安邮电学院 电子工程学院 傅里叶变换可看作 数学的棱镜 将函数基于频率分成不同的成分 傅里叶变换使我们能够通过频率成分来分析一个函数 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 4 2 1一维傅立叶变换及反变换 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 K 8M 1024 K 16M 1024 西安邮电学院 电子工程学院 当曲线下的面积在x域加倍时 频率谱的高度也加倍 函数的长度加倍 相同间隔下频谱中零点的数量加倍 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 西安邮电学院 电子工程学院 可用于图像测量 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 4 2 2二维傅立叶变换及反变换一 定义 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 频率谱 相位谱 功率谱 谱密度 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 二 移中性 DFT取的区间是 0 N 1 在这个区间内频谱是由两个背靠背的半周期组成的 要显示一个完整的周期 必须将变换的原点移至u N 2点 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 图像移中后进行傅里叶变换 则变换后主要能量 低频分量 集中在频率平面的中心 M 2 N 2 DFT的原点 即F 0 0 被设置在u M 2和v N 2上 如果是一幅图像 在原点的傅里叶变换F 0 0 等于图像的平均灰度级 也称作频率谱的直流成分 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 移中的变换 原图像f x y 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 4 2 3频率域滤波一 频率域的基本性质图像变化平缓的部分靠近频率平面的圆心 这个区域为低频区域 如房间中的墙和地板 图像中的边 噪音 变化陡峻的部分 以放射方向离开频率平面的圆心 这个区域为高频区域 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 边缘 噪音 变化陡峭部分 变化平缓部分 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 大约 450的强边缘 两个因热感应不足产生的白色氧化突起 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 西安邮电学院 电子工程学院 二 频域中滤波基础 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 三 基本滤波器1 陷波滤波器 图像的平均值由F 0 0 给出 令其为零 处理后的图像平均值为零 西安邮电学院 电子工程学院 整体平均灰度级降低 边缘突出 用于识别由特定的 局部化频域成分引起的空间图像 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 2 低通滤波器 3 高通滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 西安邮电学院 电子工程学院 4 2 4空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 组成傅立叶变换对 成份均为实高斯函数 高斯曲线直观且易于操作 H u 有很宽轮廓时 h x 有很窄轮廓 空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析 空间平滑滤波器消除或减弱图像中灰度值具有较大较快变化部分的影响 这些部分对应频域中的高频分量 所以可用频域低通滤波来实现空间锐化滤波器消除或减弱图像中灰度值缓慢变化的部分 这些部分对应频域中的低频分量 所以可用频域高通滤波来实现 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 西安邮电学院 电子工程学院 低通滤波器 空域通过用带正系数的模版实现低通滤波 频域越宽 滤除的频率成份越少 空域越窄 模板越小 平滑作用越弱 频域越窄 滤除的频率成份越多 空域越宽 模板越大 图像越模糊 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 5 5模板 9 9模板 return 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 高通滤波器 空域通过用带有正有负的系数模版实现高通滤波 频率域滤波器越宽 滤除的频率成份越多 在空间域意味着滤波器越窄 模板越小 检测边缘越少 频域越窄 空域越宽 模板越大 检测边缘越多 西安邮电学院 电子工程学院 西安邮电学院 电子工程学院 4 2傅里叶变换和频率域的介绍 3 3模板 5 5模板 return 4 6实现 4 6 1一些二维傅里叶变换的性质1 可分离性 西安邮电学院 电子工程学院 4 6实现 二维变换可以通过两次一维变换来实现 同样可以通过先求列变换再求行变换得到2DDFT 西安邮电学院 电子工程学院 4 6实现 2 周期性 共轭对称性 西安邮电学院 电子工程学院 4 6实现 3 卷积 卷积是空间域过滤和频率域过滤之间的纽带 西安邮电学院 电子工程学院 4 6实现 4 相关性 重要用途在于匹配 西安邮电学院 电子工程学院 4 6实现 西安邮电学院 电子工程学院 4 6 3更多的关于周期性的讨论 4 6实现 西安邮电学院 电子工程学院 4 6实现 西安邮电学院 电子工程学院 return 图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶变换中的高频部分 所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量 4 3平滑的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 零相移滤波器 F中的元素为复数 此处的典型滤波器为实数 H的每个分量乘以F中相应部分的实部和虚部 不改变变换的相位 零相移滤波器是放射状对称的 4 3平滑的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 4 3平滑的频率域滤波器 一 理想低通滤波器 ILPF 1 定义 其中D0为截止频率 D u v u2 v2 1 2 频率平面原点到点 u v 的距离 D u v u M 2 2 v N 2 2 1 2 频率平面移中后 中心在 u v M 2 N 2 原点到点 u v 的距离 西安邮电学院 电子工程学院 4 3平滑的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 实例图分析 物理上不可实现 有抖动现象 滤除高频成分使图像变模糊 4 3平滑的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 return 4 3平滑的频率域滤波器 2 理想低通过滤器的截止频率的设计 1 求出总的图像功率PT 其中 p u v F u v 2 R2 u v I2 u v 是功率谱 西安邮电学院 电子工程学院 3 将变换作中心平移 则一个以频域中心为原点 r为半径的圆就包含了百分之 的功率 总和取处于圆之内或边界线上的 u v 值 4 3平滑的频率域滤波器 2 求出相应的D0r D0 u M 2 2 v N 2 2 1 2 西安邮电学院 电子工程学院 4 3平滑的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 圆环具有5 15 30 80和230像素的半径 分别包含92 0 94 6 96 4 98 0 和99 5 的图像功率 4 3平滑的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 r 5 r 15 r 30 r 80 r 230 4 3平滑的频率域滤波器 3 理想低通过滤器的分析整个功率的92 被一个半径为5的小圆周包含 大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的8 中 图像的边缘信息包含在0 5 以上的谱功率之中 被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果 理想低通滤波器的一种特性所影响 西安邮电学院 电子工程学院 4 3平滑的频率域滤波器 理想低通滤波产生 振铃 现象的解释 理想低通滤波产生 振铃 现象在二维平面上表现为一系列同心圆环 圆环半径反比于截断频率 西安邮电学院 电子工程学院 4 3平滑的频率域滤波器 return 西安邮电学院 电子工程学院 4 3平滑的频率域滤波器 二 巴特沃斯低通滤波器 BLPF 1 定义 其中D0为截止频率 通常把H u v 幅度降到其最大值的一部分的点当作其截止频率点 西安邮电学院 电子工程学院 4 3平滑的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 4 3平滑的频率域滤波器 2 滤波效果 西安邮电学院 电子工程学院 r 5 r 15 r 30 r 80 r 230 滤波器阶数n 2 return 4 3平滑的频率域滤波器 return 西安邮电学院 电子工程学院 滤波器阶数越高 振铃越明显 n 1D0 5 n 2D0 5 n 5D0 5 n 20D0 5 4 3平滑的频率域滤波器 三 高斯低通滤波器 GLPF 1 定义 西安邮电学院 电子工程学院 D0为截止频率 表示高斯曲线扩展的程度 4 3平滑的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的 由其傅里叶反变换计算得到的空间高斯滤波器没有振铃 4 3平滑的频率域滤波器 2 滤波效果 西安邮电学院 电子工程学院 r 5 r 15 r 30 r 80 r 230 GLPF不能达到有相同截止频率的二阶BLPF的平滑效果没有振铃 4 3平滑的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 PT 1 5387 1015P 10 1 4191 1015P 10 PT 0 9223P 50 1 4483 1015P 50 PT 0 9412 4 3平滑的频率域滤波器 D0 10 理想低通 巴特沃斯低通 高斯低通 西安邮电学院 电子工程学院 4 3平滑的频率域滤波器 D0 50 巴特沃斯低通 高斯低通 理想低通 西安邮电学院 电子工程学院 4 3平滑的频率域滤波器 实例1 来自机器感知领域 字符识别应用通过GLPF D0 80 滤波模糊输入图像 桥接这些裂缝 西安邮电学院 电子工程学院 4 3平滑的频率域滤波器 实例2 来自印刷和出版业 美容 处理 减少皮肤细纹的锐化程度和小斑点 西安邮电学院 电子工程学院 D0 100的GLPF滤波 D0 80的GLPF滤波 4 3平滑的频率域滤波器 实例3 卫星和航空图像 墨西哥湾 暗的 和佛罗里达 亮的 的一部分 图像存在 扫描线 用高斯低通来处理减少扫描线 消除比感兴趣特征小的特征来简化分析 return 西安邮电学院 电子工程学院 D0 30的GLPF滤波 D0 10的GLPF滤波 4 4锐化的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 Hhp u v 1 Hlp u v 4 4锐化的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 4 4锐化的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 4 4锐化的频率域滤波器 一 理想高通滤波器 IHPF 1 定义 西安邮电学院 电子工程学院 其中D0为截止频率 D u v u2 v2 1 2 频率平面原点到点 u v 的距离 D u v u M 2 2 v N 2 2 1 2 频率平面移中后 中心在 u v M 2 N 2 原点到点 u v 的距离 4 4锐化的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 4 4锐化的频率域滤波器 return 西安邮电学院 电子工程学院 可用计算机实现 物理不可实现 存在振铃效应 4 4锐化的频率域滤波器 二 巴特沃斯高通滤波器 BHPF 1 定义 其中D0为截止频率 西安邮电学院 电子工程学院 4 4锐化的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 4 4锐化的频率域滤波器 return 西安邮电学院 电子工程学院 巴特沃斯型高通滤波器比理想型高通滤波器更平滑 4 4锐化的频率域滤波器 三 高斯高通滤波器 GHPF 1 定义 其中D0为截止频率 西安邮电学院 电子工程学院 4 4锐化的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 结果比前两个滤波器更平滑 即使对微小物体和细条用高斯型滤波器过滤也较清晰 4 4锐化的频率域滤波器 频域的拉氏算子可由滤波器实现为 四 频率域的拉普拉斯算子 西安邮电学院 电子工程学院 中心化后为 4 4锐化的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 4 4锐化的频率域滤波器 从原图中减去拉普拉斯算子部分 拉普拉斯算子中心值为负 形成g x y 的增强图像 西安邮电学院 电子工程学院 return 4 4锐化的频率域滤波器 五 钝化模板 高频提升滤波和高频加强滤波 西安邮电学院 电子工程学院 4 4锐化的频率域滤波器 西安邮电学院 电子工程学院 4 4锐化的频率域滤波器 高频加强滤波 西安邮电学院 电子工程学院 4 5同态滤波器 一 问题的提出 西安邮电学院 电子工程学院 灰度级动态范围很大 即黑的部分很黑 白的部分很白 感兴趣的图中某一部分物体灰度级范围又很小 分不清物体的灰度层次和细节 难点 一般的灰度线性变换不行 扩展灰度级虽可以提高物体图像的反差 但会使动态范围变大 压缩灰度级 虽可以减少动态范围 但物体灰度层次和细节就会更看不清 解决方法 使用合适的滤波特性函数 可以既使图像灰度动态范围压缩又能让感兴趣的物体图像灰度级扩展 从而使图像清晰 即图像的同态增晰 进行同态增晰处理的系统称为同态系统 4 5同态滤波器 二 适用场合同态系统是服从广义叠加原理的各类非线性系统 特别适合处理两类信号 一类是乘法组合信号 利用图像同态增晰方法处理 另一类是褶积 卷积 组合信号 如语音信号处理 地震信号处理等 西安邮电学院 电子工程学院 4 5同态滤波器 三 同态滤波器的基本思想图像是物体对照明光的反射 除本身能发光的物体外 自然景物的图像是由两个分量乘积所组成 即照明度图型和反射度图型 或称照明函数和反射函数 照明函数描述景物的照明 可以认为与景物无关 反射函数包含景物细节 也可认为与照明无关 西安邮电学院 电子工程学院 4 5同态滤波器 1 模型一个图像f x y 可以根据它的照度和反射分量的乘积来表示 f x y i x y r x y 其中 i x y 为照度函数 r x y 反射分量函数 若物体受到照度明暗不匀的时候 图像上对应照度暗的部分 其细节就较难辨别 目的 消除不均照度的影响而又不损失图像细节 西安邮电学院 电子工程学院 4 5同态滤波器 依据 图像的灰度由照射分量和反射分量合成 反射分量反映图像内容 随图像细节不同在空间上作快速变化 照射分量在空间上通常具有缓慢变化的性质 反射分量的频谱落在空间高频区域 照射分量的频谱落在空间低频区域 西安邮电学院 电子工程学院 4 5同态滤波器 问题的关键在于将照射分量和反射分量进行分离 同态滤波函数H u v 能够分别对这两个分量进行操作 ln FFT H u v FFT 1 exp f x y g x y 西安邮电学院 电子工程学院 2 基本步骤 4 5同态滤波器 Step1 取对数z x y lnf x y lni x y r x y lni x y lnr x y Step2 傅里叶变换F z x y F lnf x y F lni x y F lnr x y Z u v Fi u v Fr u v 其中Fi u v 和Fr u v 分别是lni x y 和lnr x y 的傅立叶变换 西安邮电学院 电子工程学院 4 5同态滤波器 照明函数描述的照明度图型分量虽然变化缓慢 但变化幅度大 使图像灰度动态范围很宽 数宇化占用很多比特数 包含信息量少 压缩 反射函数描述的景物区 尤其是阴影区 灰度变化很小 层次不清 细节不明 这真是人们感兴趣的 扩展 西安邮电学院 电子工程学院 4 5同态滤波器 Step3 确定H u v 压缩照度分量的变化范围 增强反射分量的对比度 提升细节 S u v H u v Z u v H u v Fi u v H u v Fr u v 其中S u v 是结果图像的傅立叶变换 西安邮电学院 电子工程学院 4 5同态滤波器 0 D u v