第14章 方差分析.ppt

第14章方差分析 方差分析是通过对误差的分析研究来判断多个正态总体平均值是否相等的一种统计分析方法 通过方差分析可以判断影响某个变量的众多因素中 哪些因素影响大 哪些因素影响小 本章主要阐述方差分析的基本理论和方法 14 1方差分析的基本概念 14 2单因子方差分析 14 3双因子方差分析 湖南商学院信息系龚曙明 2 14 1方差分析的基本概念 14 1 1方差分析的基本问题1 方差分析就是利用方差来判断多个正态总体的均值是否相等 或者说检验两个或两个以上的样本平均数之间的差异是否具有显著性的一种统计分析方法 2 方差分析的作用主要在于判断影响某变量的众多因素中 哪些因素起主要作用 哪些因素起次要作用 或者判断不同的方案中哪一种方案最好 3 14 1 2方差分析的种类1 单因子方差分析 单因子方差分析涉及的因子只有一个 而这个因子又具有不同的状态或水平 分析的目的在于判断不同的状态或水平是否具有显著的差异 2 双因子方差分析 双因子方差分析涉及的因子有两个 而每一个因子又有不同的状态或水平 分析的目的在于同时研究两种因子对某一指标或某一变量的影响 14 1 3方差分析的应用条件1 检验因子有 种水平 X1 X2 X 是 个相互独立的正态总体 分别服从于正态分布 亦即各个水平数据 要能被看作是从服从正态分布总体中随机抽得的样本 2 各组或各样本数据 是从具有相同方差的相互独立的总体中分别抽得的 4 14 1 4方差分析的基本程序1 设计方案 搜集数据 2 建立假设 3 计算方差 4 计算统计量F值 作F假设检验 5 计算效应值 选择最优水平 5 14 2单因子方差分析 单因子方差分析涉及的因子只有一个 而这个因子又具有多种水平 分析的目的在于判断多种水平之间的差异是否显著 以及哪种水平为最优水平 其分析的程序和方法如下 1 设计试验方案 搜集试验数据 表14 3单因子方差分析试验方案及结果 6 2 建立原假设 即假定因子各水平的均值相等 其对立的原假设是假定各因子水平的均值不相等 单因子方差分析就是要在这二者中作出判断 3 计算方差 编制方差分析表 计算过程与方法如下 1 求各水平的样本平均数 2 求各水平的误差平方和 3 求各水平误差平方的总和 4 求各水平的样本平均数的平均数 总平均数 7 5 计算因子影响的离差平方和 6 计算全部数据 n项 的误差平方和 总平方和 7 计算因子方差 随机误差方差 总方差 计算式见表14 4 8 编制单因子方差分析表 格式如表 单因子方差分析表 8 4 计算统计量F 作F检验 若显著水平a 0 05 在F分布表中查得F0 05 F F0 05 拒绝接受H0 接受H1 5 计算效应值 选择最优水平 方差分析的基本思想是把全部数据的离差平方和分解为两大部分 一部分是可控因素的影响 因子水平不同 造成的离差平方和 因子方差 一部分是不可控因素 随机因素 影响造成的误差平方和 误差方差 9 因子方差与误差方差之间的差异越大 随机因素影响则越小 因子各水平的差异就越明显 反之 则相反 其中因子方差又称组间方差或列间方差 误差方差又称组内方差或行间方差 10 14 3双因子方差分析 双因子方差分析又称双向方差分析 即同时考察两种因子或因素对试验指标的影响 在双因子方差分析中 各个因子的不同水平的搭配还会产生新的影响 称为交互作用 14 3 1无交互作用的双因子方差分析为了更好地了解双因子方差分析 首先考虑没有交互作用的情况 设因子A有 个不同的水平 因子B有S个不同的水平 在其他因素都加以控制的条件下 因子A的每一个水平和因子B的每一个水平组成一组试验条件 每种情况进行一次独立试验 共可得到 S个试验结果xij 数据结构如表 11 表14 8双因子方差分析的数据结构 12 设因子A的第i种效应值为 因子B的第j种效应值为 试验误差记作 则每一项试验数据xij 可分解为 此式称为无变互作用的数学模型 双因子方差分析就是要求公式中四者的平方和 再计算它们的方差进行分析 13 计算过程与方法如下 1 计算全部数据的总平均数及总离差平方和为 2 计算A因子 种水平的 列平均数 3 计算B因子S种水平的 行平均数 4 随机误差平方和Q3 Q Q1 Q25 方差分析表如表 14 无交互作用双因子方差分析表 15 6 计算统计量 7 作F检验 若给定显著水平 0 05 查表得临界值F0 05 FA FB的值均大于临界值 影响显著 8 计算效应值 选择最优水平 16 14 3 2有交互作用的双因子方差分析交互作用就是A B两因子对试验所考察的指标具有复合作用 但A B两因素的综合效应不是两因素效应的简单相加 当需要考虑两个因子的交互作用时 每组试验条件相同的试验至少要做两次 才能将交互作用的平方和从误差平方和中分解出来 设因子A取 个水平 因子B取S个水平 共有 S个水平组合AiBj 每个水平组合AiBj重复L次试验 每次试验结果的数据用xijL表示 k 1 2 L 其数据结构如表14 11 假定L 2 3 S 3 17 表14 11有交互作用双因子方差分析数据表 18 设因子A的第i个水平的效应 因子B的第j个水平的效应 A B交互作用的效应 随机误差记作 19 则任意一项试验数据可