八年级数学上册_11.2.1 三角形的内角——三角形内角和课件 （新版）新人教版

11 2与三角形有关的角 第1课时三角形的内角 三角形的内角和 第十一章三角形 1 课堂讲解 三角形内角和定理三角形内角和的应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 知1 导 1 知识点 三角形内角和定理 我们在小学就已经知道 任意一个三角形的内角和等于180 我们是通过度量或剪拼得出这一结论的 通过度量或剪拼的方法 可以验证三角形的内角和等于180 但是 由于测量常常有误差 这种 验证 不是 数学证明 不能完全让人信服 又由于形状不同的三角形有无数个 我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180 所以 需要通过推理的方法去证明 任意一个三角形的内角和一定等于180 在纸上任意画一个三角形 将它的内角剪下拼合在一起 就得到一个平角 从这个操作过程中 你能发现证明的思路吗 知1 导 探究 上面的拼合中 有不同的方法 你用了图11 2 1中的哪种方法 在图11 2 1 1 中 B和 C分别拼在 A的左右 三个角合起来形成一个平角 出现一条过点A的直线l 移动后的 B和 C各有一条边在直线l上 想一想 直线l与 ABC的边BC有什么关系 由这个图你能想出证明 三角形的内角和等于180 的方法吗 知1 讲 由上述拼合过程得到启发 过 ABC的顶点A作直线l平行于 ABC的边 图11 2 2 那么由平行线的性质与平角的定义就能证明 三角形的内角和等于180 这个结论 已知 ABC 图11 2 2 求证 A B C 180 图11 2 2 知1 讲 如图11 2 2 过点A作直线l 使l BC l BC 2 4 两直线平行 内错角相等 同理 3 5 1 4 5组成平角 1 4 5 180 平角定义 1 2 3 180 等量代换 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180 得到如下定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 证明 知1 讲 知1 讲 由图11 2 1 2 你能想出这个定理的其他证法吗 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添加的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 为了证明三个角的和为180 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 知1 讲 如图11 2 3 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 由 BAC 40 AD是 ABC的角平分线 得 BAD BAC 20 在 ABD中 ADB 180 B BAD 180 75 20 85 例1 解 图11 2 3 知1 讲 三角形的三内角和是180 所以三内角可能出现的情况 一个钝角两个锐角 钝角三角形 锐角三角形 一个直角两个锐角 直角三角形 三个都为锐角 知1 讲 三角形内角和定理的 三个应用 1 已知两个角的度数求第三个角的度数 2 已知一个角的度数求另外两个角度数的和 3 已知三个角的度数关系 求这三个角的度数 知1 讲 知1 练 来自 教材 1 如图 一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD 其中 A 150 B D 40 求 C的度数 在 ABC中 B 40 C 80 则 A的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 来自 典中点 2 知1 练 知1 练 来自 典中点 在 ABC中 已知 B是 A的2倍 C比 A大20 则 A等于 A 40 B 60 C 80 D 90 3 知2 讲 2 知识点 三角形内角和的应用 图11 2 4 图11 2 4是A B C三岛的平面图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从B岛看A C两岛的视角 ABC是多少度 从C岛看A B两岛的视角 ACB呢 例2 知2 讲 A B C三岛的连线构成 ABC 所求的 ACB是 ABC的一个内角 如果能求出 CAB ABC 就能求出 ACB 分析 解 CAB BAD CAD 80 50 30 由AD BE 得 BAD ABE 180 方法一 所以 ABE 180 BAD 180 80 100 ABC ABE EBC 100 40 60 在 ABC中 ACB 180 ABC CAB 180 60 30 90 从B岛看A C两岛的视角 ABC是60 从C岛看A B两岛的视角 ACB是90 答 知2 讲 你还能想到其他解法吗 B 你能想出一个更简捷的方法来求 C的度数吗 1 2 50 40 过点C画CF AD 1 DAC 50 F CF AD 又AD BE CF BE 2 CBE 40 ACB 1 2 50 40 90 知2 讲 解 北 方法二 知2 练 如图 从A处观测C处的仰角 CAD 30 从B处观测C处的仰角 CBD 45 从C处观测A B两处的视角 ACB是多少度 来自 教材 1 2014 邵阳 如图 在 ABC中 B 46 C 54 AD平分 BAC 交BC于点D DE AB 交AC于点E 则 ADE的大小是 A 45 B 54 C 40 D 50 知2 练 来自 典中点 2 知2 练 2014 威海 直线l1 l2 一块含45 角的直角三角尺如图放置 1 85 则 2 3 来自 典中点 知2 练 4 如图 一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60 的方向 另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40 的方向 那么在灯塔A处观看B和C处时的视角 BAC是多少度 来