中考数学分类讨论问题.doc

快乐学习，尽在苏州中学网校中考数学分类讨论问题李淑珍在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。下面举例说明采用分类讨论的思想方法解题时要注意的一些问题。一. 由于问题涉及到分类讨论思想的有关概念而需要对其进行分类讨论例1. 代数式的所有可能的值有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个分析：根据绝对值的意义，需对a、b的符号进行讨论。（1）当时，原式等于3；（2）当，原式等于；（3）当时，原式等于；（4）当时，原式等于。因此，代数式所有可能的值为3、-1，故选A。点拨：绝对值概念是一个需要分类讨论的概念，要弄清这一概念应从绝对值的几何意义说起，也就是一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。所以只有对初中数学概念的本身有一个全面深刻的理解，才能在解决有关问题时有分类讨论的意识，从而提高分析问题和解决问题的能力。二. 由于问题的题设和结论有多种可能情况而需要对其进行分类讨论例2. 如图所示，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个。分析：本题的题设和结论不是唯一确定的，显然，符合条件的旋转中心必在边CD上。可以这样分类：（1）绕点C旋转，有一解；（2）绕点D旋转，有一解。这样就得出了本题的正确答案为2。点拨：解此类问题的关键是审清题意。只要审清了题意，全面、系统地考虑问题，把握住了问题中的不定因素和不定因素的各种可能情况，就可以确定出分类的框架，分类时也能做到标准一致，条理清楚，就不易造成重复或漏解。三. 由于问题中含有的参数的不同取值会导致不同结果而需要对其进行分类讨论例3. 一次函数时，对应的y值为，则kb的值是（ ）。A. 14B. C. 或21D. 或14分析：题目中给出了一次函数图象的一部分（线段），当时，可以取1或9，因此应对参数k分两种情况讨论。当时，线段两端点为（-3，1）和（1，9），则；当时，线段两端点为（）和（1，1），则，。故应选D。点拨：解此类问题要能分析清楚参数的不同取值会对问题产生的哪些不同结果，应把它们一一罗列出来，全面、系统地分类。含参数问题的分类讨论是中考常见题型。四. 由于问题中几何图形的不确定而需要对其进行分类讨论例4. 已知一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使PAB为等腰三角形。分析：本题中PAB由于P点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。PAB是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B点坐标，A点坐标（9，0）。设P点坐标为，利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P点坐标有四解，分别为。（不适合条件的解已舍去）点拨：解答本题极易漏解。解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。另外，由点的运动变化也会引起分类讨论。由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需对不同位置分别求其结果，否则漏解。除上述导致分类讨论的原因外，还有某些实际问题其本身隐含着不同的情形，需进行分类讨论；数学中的一些结论、公式、方法对于一般情形是正确的，但对某些特殊或较为隐蔽的“个别”情况未必成立等。只要抓住了分类讨论的动因，把握住了分类的标准，就能做到分类时条理清楚、标准一致，在解答问题时就不会重复或遗漏，保证解题准确无误。最后提醒同学们，分类讨论是一种重要的数学思想方