07“数学+x”威力无穷.doc

Upload By Yelky“数学 + x”威力无穷我国著名的科学家大气科学领域的首席专家曾庆存院士在一个报告中说“科学和技术用什么来衡量呢？主要看数学应用得怎么样，这是马克思的话。”不用数学的“学问”是很难成为科学的，数学是科学的语言。牛顿力学理论是与微积分同时形成的，用数学的语言叙述力学的现象，就是最早的微积分，这是科学史上最伟大的成就。大家听到过关于爱因斯坦的传说，爱因斯坦用了几年时间构思出一个理论框架，最基本的思想是把引力看做空间的曲率，但是令他十分苦恼的是他无法表态清楚他的思想，他只好求助于他最好的朋友、数学家格拉斯曼，“亲爱的朋友，你必须帮助我，否则我会发疯的。”格拉斯曼建议他去学一个非欧几里得几何学，即黎曼、高斯、罗巴切夫斯基等创立的不同形式的非欧几里得几何学。爱因斯坦如释重负，找到了表达他的理论的语言，建立起了现代物理学基本理论：相对论和广义相对论。这些不仅是爱因斯坦成为了一位划时代的科学家，也奠定了爱因斯坦成为数学家的地位。反映数学和物理密不可分的另一个例子是诺贝尔物理奖获得者温伯格的工作。他称之为“不可思议的巧合”。“群论”是在19世纪早期由天才的又英年早逝的数学家伽罗华建立的数学理论，中学老师和同学们最熟悉的是一元二次方程的理论，其核心是一元二次方程根可以用系数表示出来，我们相信中学老师还知道一元三次和四次方程也具有这样的性质，伽罗华为了研究高次方程是否存在用系数表示根的公式时，提出群和群论的概念。物理学家读到群论时，他们吃惊地发现这正是他们所需要用于统一伟大的能量守恒定律、动时守恒定律、自旋守恒定律、电荷守恒定律的工具（语言）。这些定律反映了我们周围世界的优美的对称性，这个“不可思议的巧合”获得诺贝尔奖。数学与物理学的密切合作和相互促进的时代并没有结束，而化学与数学、生物学与数学密切合作与相互促进的时代又开始了新的发展。先举一个化学的例子，谁也不会想到一位在一生中仅上过一门化学课大学一年级化学的人，获得了诺贝尔化学奖，他就是豪普曼。在1950年，训练有素的数学家豪普曼对晶体结构发生了极大的兴趣，他以极为敏锐的目光看出本质上这是一个数学问题，他的数学素质帮助他建立了晶体结构的理论，解决了困惑化学家40年的谜，从而获得1985年的诺贝尔化学奖。这里要特别强调生物学、生命科学与数学的联系。有一种说法：21世纪是生命科学大发展的世纪，以至于这几年大学中生物系成了最热门的学科。生物学中的生态学、生物化学、生物物理学、分子生物学都在越来越多地寻求数学的帮助，也在不断地向数学提出需要数学解决的问题。有人称在这一世纪会有一些诺贝尔奖授予从事生物学、生命科学的数学家。这并不过分，目前数学家和生物学家正在一起寻求DNA复制的机制，DNA是以“绞着打结”（数学术语）的形式存在着，一个必须做的事是要把这些“结”解开！科学家们正在试图用数学上的组合理论和概率论为解开这个谜寻求办法。如果说数学与物理、化学、生物学的结合和应用不能使你们感到奇怪的话，那么数学在：经济科学、环境科学、军事科学、管理科学、社会科学、人文科学中正在发挥越来越大的作用，可能是人们始料不及的。这可能正是前面引用马克思的话所预测的。科学和技术用什么来衡量，主要看数学用得怎么样。为了说明数学在经济学上的应用，最有说服力的是在获得诺贝尔经济奖的科学家中，几乎有一半的人是有数学背景和，其中很多人就是数学家。虽然，诺贝尔奖中没有为数学设奖，这里不去追其原因，这里要说的是不断地有数学工作者获得诺贝尔奖，或者说诺贝尔奖在不断地授予数学工作者，特别是经济学中的数学工作者。1994年10月11日，纳什荣获1994年度诺贝尔经济奖，美国联合会时事通讯上写到：“这意味着在诺贝尔奖93年历史上，第一次授予数学领域的工作”。事实并不是这样，纳什并不是第一个，也不是最后一个“凭借数学工作”获得诺贝尔奖的人。事实上在纳什获得诺贝尔经济奖之后不久，另一位教授阿罗以数学工作再一次获得诺贝尔经济奖，他凭借“一般平衡模型理论”获奖的，这个理论是“自由市场行为”的理论基础，是数学对经济学最有价值的贡献，这一理论的威力鼓舞着对整个经济领域进行总体数学化。阿罗是哈佛大学的教授，当哈佛大学的校长把阿罗的著作介绍给数学系的教授，一位教授看了阿罗的工作，他认为这些数学是十分基本的，甚至哈佛大学一年级的学生也可以完成，“用到的数学是不是高深的，这不是要点，重要的是阿罗把两个领域结合起来，并且他获得了成功。”数学将改变社会科学和人文科学的研究方法。现在可以说很少有人怀疑数学与物理学、化学、生物学等“理科学科”的密切关系，但是对于数学在社会科学、人文科学中的应用前景常常持有怀疑态度，我们希望有更多的数学教师能了解，数学正在逐步地为社会科学、人文科学的研究提供新的研究方法，这些一定会有力地推动社会科学和人文科学的发展。在报上已多次报道过利用数学+计算机来帮助人们判断“红楼梦”前八十回和后四十回是不是同一个作者；现在已经有人开始采用“模糊数学”的方法研究历史断代问题；日本有一位多产的侦探小说家在介绍自己的创作经验时，他把时间、人物、地点、环境看做一个思维坐标系，用此来设计小说的复杂情节，这样不会出现逻辑错误，而且小说的情节错综复杂，使读者无法猜出谁是凶手！北京师大著名的古汉语专家王宁教授，在中学时是一位数学尖子学生，但是她从事的工作却是古汉语的研究，她始终希望能够发挥数学的作用，她在甲骨文的识别方面