第二章 确知信号自学总结.ppt

通信原理 主讲教师 高渤gaobo 含弘光大继往开来 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 学习内容 信号的分类和特性 1 2 3 确知信号的时域分析 确知信号的频域分析 5 第二章确知信号自学总结 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 学习目标 学习要点1 信号的分类及其特征 2 信号的频域分析法和频谱的概念 3 傅里叶级数的物理意义 4 傅里叶变换及其基本性质 5 函数及其常用性质 6 信号的能量谱和功率谱 7 相关函数的定义和性质 8 相关函数与谱密度的关系 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 2 功率信号 知识回顾1 能量信号和功率信号 1 能量信号 能量有限信号 其振幅和持续时间均有限 非周期性 功率有限 信号的持续时间无限 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 知识回顾2 确知信号的频域分析 1 如何描述信号的频率特性 频谱 频谱密度 能量谱密度 功率谱密度 傅里叶级数 傅里叶变换 适用于周期信号 适用于周期信号和非周期信号 2 周期功率信号的频谱 傅立叶级数 Fourierseries 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 其中 傅立叶级数的系数 频谱函数的定义 为 式中 f0称为基频 nf0称为n次谐波频率 若n 0 直流分量 知识回顾2 确知信号的频域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 Cn 振幅 谱 n 相位 谱 Cn信号分量的复振幅 双边谱 物理上没有负频率 傅立叶系数Cn反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值 因此 称Cn为信号的频谱 Cn一般表示为复数形式 求解傅立叶系数Cn的意义 知识回顾2 确知信号的频域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 周期实信号的另一种展开形式 三角形式的傅立叶级数 1 实信号可以表示成包含直流分量C0 基波 n 1时 和各次谐波 n 1 2 3 2 实信号s t 各次谐波的振幅为 但仅有正频率 物理上将实信号的频谱称为单边谱 3 实信号s t 各次谐波的相位等于 4 数学上频谱函数的各次谐波的振幅等于 Cn又称为双边谱 Cn 的值是单边谱的振幅的一半 知识回顾2 确知信号的频域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 3 能量信号的频谱密度 傅里叶变换频谱密度 frequencydensity 的定义 能量信号S t 的傅里叶变换 S f 的逆傅里叶变换就是原信号 能量信号频谱密度S f 和功率信号频谱Cn的主要区别 1 S f 是连续谱 Cn是离散谱 2 S f 的单位是V Hz 而Cn的单位是V 注意 针对能量信号讨论问题时 常把频谱密度简称为频谱 知识回顾2 确知信号的频域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 知识回顾2 确知信号的频域分析 1 傅里叶变换存在的条件 类似傅里叶级数的Dirichlet条件 傅里叶变换充分条件是 故引入冲激函数之后 许多不满足绝对可积条件的信号 如周期信号 阶跃信号 符号函数等也存在傅立叶变换了 意义 从而把各种信号的分析方法统一起来 使得傅里叶变换在信号与系统分析中获得更广泛的应用 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 知识回顾2 确知信号的频域分析 2 求取频谱密度的几种方法 根据定义 即 根据周期信号的频谱Cn 即 借助典型信号的频谱和傅里叶变换的性质 3 典型信号的频谱 密度 常用傅里叶变换对 22个 4 傅里叶变换的基本性质 线性 对称 折叠 尺度变换 时移 频移 时域微分 频域微分 时域积分 时域卷积 频域卷积 帕塞瓦尔定理 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 知识回顾2 确知信号的频域分析 4 能量谱和功率谱 1 能量谱密度 energyspectrumdensity 定义 G f S f 2 单位 J HZ 2 信号能量 巴塞伐尔 Parseval 能量守恒定理 时域 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 3 功率谱密度 powerspectrumdensity 定义 单位 W HZ 4 信号功率 巴塞伐尔 Parseval 能量守恒定理 周期信号的功率 知识回顾2 确知信号的频域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 由周期函数的巴塞伐尔 Parseval 定理可得 信号的离散功率谱 利用 函数可将上式离散谱 用连续的功率谱密度表示 式中 上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P f 即 知识回顾2 确知信号的频域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 知识回顾3 确知信号的时域分析 1 如何描述确知信号的时域特性 主要由自相关函数 互相关函数来进行描述 2 自相关函数 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 3 自相关函数的性质 3条 1 R 是 的偶函数 3 R 0 表示信号的能量 2 相关性判断结论 知识回顾3 确知信号的时域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 知识回顾3 确知信号的时域分析 4 互相关函数 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 5 互相关函数的性质 3条 1 若对所有的 有R12 0 则两个信号互不相关 3 当 0时 R12 0 R12 0 2 R12 和两个信号相乘的前后次序有关 知识回顾3 确知信号的时域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 6 互相关系数 1 两个能量信S1 t 和S2 t 号的归一化互相关系数 2 两个功率信S1 t 和S2 t 号的归一化互相关系数 3 归一化互相关系数的特性 知识回顾3 确知信号的时域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 7 相关函数与谱密度的关系 1 R 和其能量谱密度 S f 2是一对傅里叶变换 2 R 和功率谱密度P f 之间是一对傅里叶变换 知识回顾3 确知信号的时域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 7 相关函数与谱密度的关系 3 R12 和互能量谱密度S12 f 是一对傅里叶变换 4 R12 和其互功率谱C12之间也是一对傅里叶变换 知识回顾3 确知信号的时域分析 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 学习目标 难点1 信号类型的区别与关系 2 狄利克雷条件 3 傅里叶级数的物理意义 频谱 4 周期信号频谱的特点 5 周期信号频谱的意义 6 傅里叶变换及其性质的意义 7 频谱密度和频谱的区别 8 双边谱和单边谱的概念 9 函数及其常用性质 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 问题1 信号的类型的区别与关系 1 所有的周期信号 除S t 0外 都是功率信号 而功率信号不一定都是周期信号 2 非周期信号可以是能量信号 功率信号 或既不是能量信号也不是功率信号 3 能量信号是持续时间有限的周期信号 而非周期信号不一定就是能量信号 4 一个信号不可能既是能量信号又是功率信号 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 问题2 狄利克雷条件 周期信号能进行傅里叶级数展开 或者是非周期信号存在傅里叶变换的充分条件 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 问题3 傅里叶级数的物理意义 频谱 1 把一个时域信号转换为频域表述 从而引出频谱的概念 2 揭示了周期信号的实质 一个周期信号由不同频率的谐波分量所组成 信号的频率特性是信号的内在本质 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 问题4 周期信号频谱的特点 1 离散性 2 谐波性 2 收敛性 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 问题5 周期信号频谱Cn的意义 1 若已知信号的频谱 指数傅里叶级数的系数 Cn 则 就可重建信号S t 2 由频谱Cn可确定信号的有效带宽B 有效带宽指包含主要谐波分量的频率范围 3 由频谱Cn可确定周期信号S t 的平均功率P 即 周期信号的平均功率完全可以在频域中用傅里叶系数Cn确定 对于实信号 有 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 问题5 周期信号频谱Cn的意义 4 引入冲激函数之后 周期信号的功率密度 就可以用Cn来表示了 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 问题6 傅里叶变换及其性质的意义 1 傅里叶变换傅里叶变换是频域分析中的重要数学工具 既可用来描述非周期信号的频谱密度 也可以用来描述周期信号的频谱 当引入冲激函数后 从而把各种信号的分析方法统一起来了 2 傅里叶变换的性质深刻揭示了时域信号在传输和处理过程中经过某种运算或变换后 相应的频谱在频域中发生了什么样的变化 或信号在频域中经过某种运算或变换后 对时域信号产生的影响 电路与通信教研室高渤 通信原理 第二章确知信号 问题6 傅里叶变换及其性质的意义 例 傅里叶变换的尺度变换性质 该性质揭示了这样一个物理 工程 现象 即要压缩信号的持续时间 就不得不展宽信号的频带为代价 持续时间和带宽的矛盾实质就是通信速度和容量的矛盾 电路与通信教研室高渤 通信原理