公开课-三角形内角和定理的证明.doc

初二A段公开课课 题：6.5 三角形内角和定理的证明时 间：2010.05.06(周 四上午第 4节)地 点：三明三中教学楼班 级：初二(1)班授课教师：林伟教学目标（1） 教学知识点：三角形的内角和定理的证明.。 （二）能力训练要求： 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用； 初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。（三）情感与价值观要求： 通过一题多解、一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。教学重点 三角形内角和定理的证明。教学难点 三角形内角和定理的证明方法。教学方法 实验、讨论法。教具准备 三角形纸片数张。教学过程 .设现实情境，引入新课师大家来看这张三角形纸片。三个角分别是A、B、C，现在我们把三个角折叠到一起，大家观察一下这三个角之间的关系。（请*同学来回答）实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果.（1） （2） （3） （4）* 三个角之和为180师 很好！请坐。由实验可知：三角形的内角之和正好为一个平角。但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明。那么怎样证明呢？请同学们再来看下一个实验。师大家再来看这三张三角形纸片。把它们重合一起，说明这3个三角形是全等三角形。也就是说这3个三角形对应边相等，对应角也相等。试验2. 我们先画一条直线，然后，我请一位同学上台来帮忙。(请*同学上台)我们让其中两个三角形底边靠着这条直线，使得它们有两个顶点重合，固定不动。然后我用第3个三角形C朝下，逐渐往下逼近。这时，A与ACE能重合吗？生齐声能重合.师为什么能重合呢？请大家思考一下。.讲授新课师为了回答这个问题，先看一下课本P237撕纸试验。我们记得，三角形的内角和是180，我们证明的时候是把三个角撕下来拼在一起。于是得到三角形三个内角的和等于平角，也就是180那我们怎么用数学的语言证明呢？现在大家拿出本子，按步骤：画图写出已知、求证分析解题方法写出证明过程，我请一位同学上黑板板书。（请*同学上黑板写出整个过程）。 *板书已知，如图ABC。求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB.则ACE=A（两直线平行，内错角相等）ECD=B（两直线平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180（1平角=180）A+B+ACB=180（等量代换）即：A+B+C=180.师同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线。我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理。师大家看P239小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的。大家来议一议，他的想法可行吗？在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC.（如图6-10）他的想法可行吗？（请学生自由上台板书，下面的同学认真看他写的过程）生*小明的想法可行。因为：PQBC（已作）PAB=B（两直线平行，内错角相等）QAC=C（两直线平行，内错角相等）PAB+BAC+QAC=180（1平角=180）B+BAC+C=180（等量代换） 师 做的很好！还有同学有其他方法吗？生*也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作DAE=C（如下图）。生*也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理。即：如上图，在BC上任取一点D，过点D分别作DEAB交AC于E，DFAC交AB于F。四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）BDF=C（两直线平行，同位角相等）EDC=B（两直线平行，同位角相等）EDF=A（平行四边形的对角相等）BDF+EDF+EDC=180（1平角=180）A+B+C=180（等量代换）师同学们讨论得很好。接下来我们做练习以巩固三角形内角和定理。.课堂练习（一）课本P239随堂练习1、2.1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。答案：90 60（请同学们做在本子上，做完，老师板书核对）9.如左图，在ABC中，C=90A+B+C=180A+B=90.如左图，ABC是等边三角形，则：A=B=C.A+B+C=180A=B=C=602.如左图，已知，在ABC中，DEBC，A=60,C=70,求证：ADE=50。（请同学们做在本子上，做完，老师板书核对）证明：DEBC（已知）AED=C（两直线平行，同位角相等）C=70（已知）AED=70（等量代换）A+AED+ADE=180（三角形的内角和定理）ADE=180AAED（等式的性质）A=60（已知）ADE=1806070=50（等量代换）（2） 读一读P240 你能想到什么？ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：A1BC、A2BC、A3BC其内角会产生怎样的变化呢？边问边答点A离BC越来越近时,A越来越接近180,而其他两角越来越近于 0师很好！在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180的？生*三角形的最大内角不会大于或等于180。师很好！看书：当点A远离BC时，A越来越趋近于0,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，B、C逐渐接近为互补的同旁内角。即B+C180。（三）看课本P237-240，然后小结。.课时小结这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，相当重要，今后我们还要学习它。.课后作业（一）课本P241习题6.6 1、2（二）1.预习内容P2422442.预习提纲（1）三角形内角和定理的推论是什么？（2）三角形内角和定理的推论的应用。【时间有剩余的话稍微分析一下P241第4题】.联系拓展4.证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图（1），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图（2）“凑”到三角形外一点呢？（如图（3），你还能想出其他证法吗？（1） （2） （3）（第4题）过程让学生在