九年级数学下册_2.4 二次函数的应用（第1课时）课件 （新版）北师大版

第二章二次函数 4二次函数的应用 第1课时二次函数在几何问题中的应用 课前预习 1 2015六盘水 如图X2 4 1 假设篱笆 虚线部分 的长度为16m 则所围成矩形ABCD的最大面积是 A 60m2B 63m2C 64m2D 66m2 C 2 用长6m的铝合金条制成 日 字型矩形窗户 使窗户的透光面积最大 如图X2 4 2 那么这个窗户的最大透光面积是 A m2B 1m2C m2D 3m2 C 3 2014绍兴 如图X2 4 3的一座拱桥 当水面宽AB为12m时 桥洞顶部离水面4m 已知桥洞的拱形是抛物线 以水平方向为x轴 建立平面直角坐标系 若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y x 6 2 4 则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 名师导学 新知1 二次函数在最大面积问题中的应用 求最大面积 是二次函数的一类应用题 解此类应用题 首先要分析几何图形 求得两个变量 其中一个变量为图形的面积 之间的二次函数关系 然后利用二次函数的性质 求最大面积 提示 求最大面积 的问题是代数 几何的综合题 涉及的图形有三角形和四边形中的平行四边形 矩形 菱形 梯形 正方形等 因此深入研究几何图形的大小关系 列出关于两个变量的函数关系式尤为重要 例1 2014淮安 用长为32m的篱笆围一个矩形养鸡场 设围成的矩形一边长为xm 面积为ym2 1 求y关于x的函数关系式 2 当x为何值时 围成的养鸡场面积为60m2 3 能否围成面积为70m2的养鸡场 如果能 请求出其边长 如果不能 请说明理由 解析 1 根据矩形的面积公式进行列式 2 由函数关系式y x2 16x得方程 x2 16x 60 求出x即可 3 由函数关系式y x2 16x知 x2 16x 70 计算方程根的判别式 即可知答案 解 1 设围成的矩形一边长为xm 则矩形的邻边长为 32 2 x 依题意得y x 32 2 x x2 16x 即y关于x的函数关系式是y x2 16x 2 由 1 知 y x2 16x 当y 60时 x2 16x 60 即 x 6 x 10 0 解得x1 6 x2 10 答 当x是6或10时 围成的养鸡场面积为60m2 3 不能围成面积为70平方米的养鸡场 理由如下 由 1 知 y x2 16x 当y 70时 x2 16x 70 即x2 16x 70 0 因为 16 2 4 1 70 24 0 所以该方程无解 答 不能围成面积为70平方米的养鸡场 举一反三 1 如图X2 4 4 利用一面墙 用80m长的篱笆围成一个矩形养鸡场地 墙长为30m 围成鸡场的最大面积为 A 800m2B 750m2C 600m2D 2400m2 B 2 在美化城市的建设中 某街道想借助如图X2 4 5所示的直角墙角 两边足够长 用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD 篱笆只围AB BC两边 设BC xm 1 若花园的面积为195m2 求x的值 2 若在P处有一棵树与墙CD AD的距离分别是6m和8m 要将这棵树围在花园内 含边界 不考虑树的粗细 求花园面积S m2 的最大值 解 1 根据题意 得BC xm 则AB 28 x m 故x 28 x 195 解得x 13或x 15 2 点P与墙CD AD的距离分别是6m和8m x 6且28 x 8 解得6 x 20 由题意 得S x 28 x x2 28x x 14 2 196 当x 14时 S取得最大值 最大值为196 答 花园面积S的最大值为196m2 新知2 二次函数在抛物线型问题中的应用 1 抛物线型实际问题 一般有两种 1 抛物线型建筑物问题 如抛物线型的拱桥 隧道 拱形门窗等 2 抛物线型运动轨迹问题 如各种球的运动轨迹 物体的上升或下降运动轨迹等 2 解答此类问题的一般步骤 1 根据题意建立适当的直角坐标系 在坐标系中画出模拟实物或运动轨迹的抛物线图形 2 根据题意设定二次函数的解析式 并利用待定系数法求出该解析式 3 利用解析式解决题中的其他问题 例2 有一座抛物线形拱桥 正常水位时桥下水面宽度为20m 拱顶距离水面4m 1 在如图X2 4 6所示的直角坐标系中 求出该抛物线的解析式 2 设正常水位时桥下的水深为2m 为保证过往船只顺利航行 桥下水面的宽度不得小于18m 求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行 解析 1 设该抛物线的解析式是y ax2 结合图象 只需把 10 4 代入求解即可求出解析式 2 根据 1 中求得的函数解析式 把x 9代入求得y的值 再进一步求得水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行 解 1 设该抛物线的解析式是y ax2 结合图象 把 10 4 代入 得100a 4 解得则该抛物线的解析式是 2 当x 9时 则有4 2 3 24 2 76 m 答 水深超过2 76米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行 举一反三 1 某烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮 这种礼炮的升空高度h m 与飞行时间t s 的关系式是若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆 则从点火升空到引爆需要的时间为 A 3sB 4sC 5sD 6s B 2 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道 其高度为6m 宽度OM为12m 现以O点为原点 OM所在直线为x轴建立直角坐标系 如图X2 4 7 1 求出这条抛物线的函数解析式 并写出自变量x的取值范围 2 隧道下的公路是双向行车道 正中间是一条宽1m的隔离带 其中的一条行车道能否行驶宽2 5m 高5m的特种车辆 请通过计算说明 解 1 M 12 0 P 6 6 设这条抛物线的函数解析式为y a x 6 2 6 抛物线过原点O 0 0 a 0 6 2 6 0 解得a 这条抛物