九年级数学上册_第21章 21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）课件 （新版）新人教版

第二十一章一元二次方程 21 3实际问题与一元二次方程 第一课时实际问题与一元二次方程 1 新知1单循环 签合同 握手 对角线 互送礼物等问题 例1 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参赛 解析全部比赛的场数为4 7 28 场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他 x 1 个队各 例题精讲 赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 解设应邀请x个队参赛 依题意有即化简得x2 x 56 解得x1 8 x2 7 不合题意 舍去 答 应邀请8个队参赛 点拨 单循环 签合同 握手 对角线 等一类问题每两者之间只进行一次 所以要除以2 但送礼物要互送 所以每两者之间要进行两次 所以不能除以2 举一反三 1 滨州市体育局要组织一次篮球赛 赛制为双循环形式 每两队之间都赛二场 计划安排6场比赛 应邀请多少支球队参加比赛 学习以下解答过程 并完成填空 解 设应邀请x支球队参赛 则每对共打场比赛 比赛总场数用代数式表示为 根据题意 可列出方程 x 1 x x 1 x x 1 6 2 要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安排15场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 解 设应邀请x支球队参赛 根据题意 可列出方程x x 1 15 解得x1 6 x2 5 不合题意 舍去 答 应邀请6个球队参加比赛 新知2传播 增长率问题 例2 某药品经过两次降价 每瓶零售价由100元降为81元 已知两次降价的百分率都为x 那么x满足的方程是 A 100 1 x 2 81B 100 1 x 2 81C 100 1 x 2 81D 100 x2 81 例题精讲 解析若两次降价的百分率均是x 则第一次降价后价格为100 1 x 元 第二次降价后价格为100 1 x 1 x 100 1 x 2元 根据题意找出等量关系 第二次降价后的价格为81元 由此等量关系列出方程即可 答案B 举一反三 1 近年来某县加大了对教育经费的投入 2013年投入2500万元 2015年投入3600万元 假设该县投入教育经费的年平均增长率为x 根据题意列方程 则下列方程正确的是 A 2500 x2 3600B 2500 1 x 2 3600C 2500 1 x 2 3600D 2500 1 x 2500 1 x 2 3600 B 2 某商品经过连续两次降价 销售单价由原来的200元降到162元 设平均每次降价的百分率为x 根据题意可列方程为 A 200 1 x 2 162B 200 1 x 2 162C 162 1 x 2 200D 162 1 x 2 200 A 3 某校去年对实验器材的投资为2万元 预计今明两年的投资总额为8万元 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x 则可列方程为 2 1 x 2 1 x 2 8 4 有一人患了流感 经过两轮传染后共有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 解 设平均一个人传染了x个人 则1 x x 1 x 121 即x2 2x 120 0 解得x1 10 x2 12 不合题意 舍去 答 平均一个人传染了10个人 新知3多位数问题 两位数 十位数字 10 个位数字 1 三位数 百位数字 100 十位数字 10 个位数字 1 例题精讲 例3 一个两位数的十位数字比个位数字大2 把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方 所得的数值比原来的两位数大138 求原来的两位数 解析设这个两位数的个位数字为x 那么其十位数字为 x 2 这个两位数的数值用代数式可表示为10 x 2 x 互换个位和十位数字后所得的新数的数值为10 x x 2 再根据新数的平方比原数大138 列方程即可求解 解设这个两位数的个位数字为x 依据题意 得 10 x x 2 2 10 x 2 x 138 整理 得11x2 3x 14 0 x1 1 x2 不合题意 舍去 当x 1时 10 x 2 x 31 答 原来的两位数为31 举一反三 1 一个两位数 个位上的数比十位上的数小4 且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4 设个位数是x 则所列方程为 A x2 x 4 2 10 x 4 x 4B x2 x 4 2 10 x x 4C x2 x 4 2 10 x 4 x 4D x2 x 4 2 10 x x 4 4 C 2 两个连续整数 设其中一个数为n 则另一个数为 3 一个两位数 个位数字比十位数字大3 个位数字的平方刚好等于这个两位数 求这个两位数 解 设十位数字为x 则 x 3 2 10 x x 3 解得x1 2 x2 3 若x 3时 30 3 3 36 若x 2时 20 2 3 25 答 这个两位数是36或25 n 1或n 1 6 10分 某工厂一月份向国家上缴税收20000元 以后逐月增加 第一季度共