九年级数学上册_2.6 几何问题及数字问题与一元二次方程（第1课时）课件 （新版）北师大版

2 6应用一元二次方程 第二章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程 学习目标 1 掌握列一元二次方程解决几何问题 数学问题 并能根据具体问题的实际意义 检验结果的合理性 重点 难点 2 理解将实际问题抽象为方程模型的过程 并能运用所学的知识解决问题 问题 如图 在一块长为92m 宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠 水渠的宽都相等 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块 水渠应挖多宽 分析 设水渠宽为xm 将所有耕地的面积拼在一起 变成一个新的矩形 长为 92 2x m 宽 60 x m 解 设水渠的宽应挖xm 92 2x 60 x 6 885 导入新课 例1 如图 某海军基地位于A处 在其正南方向200nmile处有一目标B 在B的正东方向200nmile处有一重要目标C 小岛D位于AC的中点 岛上有一补给码头 小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向 一艘军舰沿A出发 经B到C匀速巡航 一艘补给船同时从出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 1 小岛D与小岛F相距多少海里 东 北 A B C D F 解 1 连接DF AD CD BF CF DF是 ABC的中位线 DF AB 且DF AB 导入新课 AB BC AB BC 200nmile DF BC DF 100nmile 东 北 A B C D F 2 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到0 1海里 E 解 设相遇是补给船航行了xnmile 那么DE xnmile AE BE 2xnmile EF AB BF AB BE 300 2x nmile 在Rt DEF中 根据勾股定理可得方程x2 1002 300 2x 2 整理得 3x2 1200 x 100000 0 解方程得 不符题意舍去 例2 九章算术 勾股 章中有一题 今有二人同所立 甲行率七 乙行率三 乙东行 甲南行十步而斜东北与乙会 问甲乙各行几何 大意是说 已知甲 乙二人同时从同一地点出发 甲的速度是7 乙的速度是3 乙一直向东走 甲先向南走10步 后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇 那么相遇时 甲 乙各走了多远 解 设甲 乙相遇时所用时间为x 根据题意 得 7x 10 2 3x 2 102 整理得2x2 7x 0 解方程 得x1 3 5 x2 0 不合题意 舍去 3x 3 3 5 10 5 7x 7 3 5 24 5 答 甲走了24 5步 乙走了10 5步 乙 3x 甲 10 A B C 7x 10 例3 一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体 使它的底面积为800cm2 求截去正方形的边长 800cm2 x x 解 设截取正方形的边长为xm 根据题意 得 60 2x 40 2x 800 整理得x2 50 x 400 0 解方程 得x1 10 x2 40 不合题意 舍去 答 截取正方形的边长为10cm 60 2x 40 2x 1 如图 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC向点C以2cm s的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2 A B C D Q P 分析 求五边形APQCD的面积为64cm2时的时间可以转换为求 PQB面积为 6 12 64 cm2的时间 解 设所需时间为ts 根据题意 得2t 6 t 2 6 12 64 整理得t2 6t 8 0 解方程 得t1 2 t2 4 答 在第2秒和第4秒是五边形面积是64cm2 6 t 2t 同步练习 例4 一个数平方的2倍等于这个数的7倍 求这个数 解 设这个数为x 根据题意 得2x2 7x 整理 得 2x2 7x 0 x 2x 7 0 x 0或2x 7 0 例5 有一个两位数 个位数字与十位数字的和为14 交换为之后 得到新的两位数 比这两个数字的积还大38 求这个两位数 解 设个位数字为x 则十位数字为14 x 两数字之积为x 14 x 两个数字交换位置后的新两位数为10 x 14 x 根据题意 得10 x 14 x x 14 x 38 整理 得x2 5x 24 0 解得x1 8 x2 3 因为个位数上的数字不可能是负数 所以x 3应舍去 当x 8时 14 x 6 所以这个两位数是68 同步练习 两个连续奇数的积是323 求这两个数 解 设较小奇数为x 则另一个为x 2 依题意 得x x 2 323 整理后 得x2 2x 323 0 解得x1 17 x2 19 由x 17 得x 2 19 由x 19 得x 2 17 答 这两个奇数是17 19或者 19 17 若是设两个奇数分别为 x 1 x 1 请帮忙写出解答过程 解 设较小奇数为x 1 则另一个为x 1 依题意 得 x 1 x 1 323 整理后 得x2 324 解得x1 18 x2 18 由x 18 得x 1 17 x 1 19 由x 18 得x 1 19 x 1 17 答 这两个奇数是17 19或者 19 17 1 有这样一道阿拉伯古算题 有两笔钱 一多一少 其和等于20 积等96 多的一笔被许诺赏给赛义德 那么赛义德得到多少钱 解 设赛义德得到钱数为x 根据题意得 x 20 x 96 整理 得x2 20 x 96 0 解方程 得x1 12 x2 8 不符合题意 舍去 答 赛义德得到钱数为12 当堂练习 解 设x秒后 PCQ的面积是Rt ABC面积的一半 根据题意整理 得x2 14x 24 0 解方程 得x1 2 x2 12 不符题意 舍去 答 2秒后 PCQ的面积是Rt ABC面积的一半 2 如图 在Rt ABC中 C 90 点P Q同时由A B两点