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文档简介

解析几何专题之 圆锥曲线的存在性问题 课前热身练习 1 已知动点M到定点A 2 2 的距离等于1 则M的轨迹方程为 2 已知直线方程为kx y 3 0 k R 则直线恒过点 3 已知椭圆方程为kx2 y2 4 k 1 则椭圆恒过点 x 2 2 y 2 2 1 0 3 0 2 和 0 2 探究1 问题1 已知圆C的方程为 x 2 2 y 2 2 8 椭圆的方程为 试探究圆C上是否存在异于原点的点Q 使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长 若存在 请求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 探究1 2 探究1 解析2 关键 点Q与点O关于直线CF对称 y x O C F 4 2 2 3 5 4 探究1来源 探究2 问题2 已知椭圆和抛物线的方程分别为和 如图所示 设A B分别是椭圆长轴的左 右端点 试探究在抛物线上是否存在点P 使得 ABP为直角三角形 若存在 请指出共有几个这样的点 并说明理由 不必具体求出这些点的坐标 探究2 探究2 注意 0可判断吗 探究2 探究2 探究2来源 探究3 问题3 已知椭圆G的方程为 圆Ck 的圆心为点Ak 问是否存在圆Ck包围椭圆G 请说明理由 探究3 探究3 探究3来源 课堂总结回顾 1 是否存在 型 假设结论存在 若推证无矛盾 方程有解 则结论确实存在 若推出矛盾 方程无解 则结论不存在 2 讨论个数 型 从最简单 最特殊的情况出发 借助图形观察 根据趋势判断 推测估计命题的结论 最后再给出严格证明 3 涉及知识内容 圆 椭圆 抛物线 拓展1 如图 椭圆C 设n为过原点的直线 l是与n垂直相交于P点与椭圆相交于A B两点的直线 OP 1 问是否存在上述直线l使OA OB 0成立 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 拓展2 已知抛物线C的方程为y2 4x x 0 焦点为F 问是否存在正数m 对于过点M m 0 且与曲线C有两个交点
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