统筹与优化(一) 场 地 设置.doc

统筹与优化(一) 场 地 设置导言： 场地设置，它有一个基本原则：“小往大处靠”，也就是说，我们在选择地址把几堆货物集中到一起时，应该把数量少的东西往数量多的地方集中，这样运费最省。（见博文合理安排一章例5），但也会遇到一些问题，如合理安排的例6。所以“少往多靠”原则不能简单地运用。人们在实践中又总结出了以下口决： 道路不成圈， 求和比各端，小半进一站，大站就设点 例1：某农场有6块麦地，圈中的数字表示是麦地的编号，圈外的数字表示它的产量（单位：吨）。问：应把集中打麦场设在何处，使在收麦时，运输量最小？ 8 3 4 2 0 6 7 (图说明:和、和、和、和、和、和间都有一连线)解析：（1）、图中没有环形道路，这叫“道路不成圈” （2）、图中的、号麦地，都只有一条道路相通，叫“端点”；将各端点的货物与总货物比较大小，叫“求和比各端”，总货物量有：8+6+2+7+0+4+3=30（吨） （3）、由于、各端点的货物量都不到总货物30吨的一半，就把各端点的货物各前进运一站集中，即运到，运到，运到，运到。这叫“小半进一站”。 （4）、货物集中到了、三地了，这时有16吨，有7吨，有7吨，只有的货物量超过总货物量30吨的一半，帮应在这设打麦场。这叫“大半就设点” 现在我们再回过头来看看博文合理安排例5、例6，用这四句口决来分析，既可以省去繁琐地通过逐个计算集中到各个仓库所需要的运费，再加以比较的方法，也不会遇到简单使用“少往多靠”时遇到的困惑了。 例2在一条公路上，每隔10千米依次有A、B、C、D、E 5座仓库，分别存货：10吨、30吨、20吨、10吨、60吨。现要把所有的货物集中存放在一个仓库。如果每吨货物运输1千米，需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？ 解析：从图中可知，A、E为端点，它们各自的存货都没有超过总货（130吨）的一半，依“小半进一站”，A的货要集中到B，E的货要集中到D。这时，C、D又成了端点了。C共有存货40吨，D共有存货70吨，而D的存货超过总存货的一半，依“大半就设点”，所以，应把全部的货集中到D仓库，运费才最少 运费：（1030+3020+2010+6010）0.9=1530(元) 例3沿铁路依次有A、B、C、D、E 5个工厂，各厂每天都有10吨货物要外运。现在想建一座车站，使这5个工厂的货物运到车站的行程总和越小越好。车站应建于何处？ A B C D E 解析：对于A、E来说，车站建在它们之间的任何地方，行程总和都不变，均为AE的长度；对B、D来说，车站建在它们之间的任何地方，行程总和都不变，均为BD的长度；要使行程总和最小，决定于C到车站的行程。很明显，车站建在C厂的位置，总行程最小。思考：如果在E的右侧再增加一个工厂F，车站建在何处总行程最小？ 例4在一个环形公路上有A、B、C、D四个仓库，分别存货3吨、2吨、4吨、5吨，而且A到B的距离是1公里，B到C 是1公里，C到D 是2公里，D到A是3公里。现要将货物集中在一个仓库中，问应集中在哪个仓库运输量最小？ 解析：像这种“道路成圈”的题目，是不能用上面那四句口决的。只能一一比较，最后确定最省方案。 运到A：21+4（1+1）+53=25（公里） 运到B：31+41+5（1+2）=22（公里） 运到C：3（1+1）+21+52=18（公里） 运到D：33+2（1+2）+42=23（公里） 很明显，运到C仓库运输量最小。练习：1A、B、C、D、E五个村间有道路相通，字母后括号的前一个数字分别代表着各村在上学的学生人数，后一个数字表示两村间的距离（单位：千米）。现在要在五村之中选一个村建一所小学，为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案。B（20，2） E（50，5） C（20人） D（35人） A（40，3）（图说明：B和C、A和C、C和D、D和E间有一连线）2火车铁路线附近有5个村庄，圈内为编号，圈外为每村人数。现在要设立火车站，问车站建在A、B、C、D、E中的哪处最好，可使沿线5个村庄的人到车站