北师大版八年级下册《第1章 三角形的证明》2014年同步.doc

菁优网北师大版八年级下册第1章 三角形的证明2014年同步练习卷A（12） 北师大版八年级下册第1章 三角形的证明2014年同步练习卷A（12）一、选择题1（2013西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等2要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是（）ASASBASACSSSDHL3如图，已知AB=CD，AEBD于E，CFBD于F，AE=CF，则图中全等三角形有（）A1对B2对C3对D4对4（2003成都）如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC二、填空题5如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，ABC=ADC=90，BAC=35，则BCD的度数为_度6如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE=_度7如图所示，在ABC中，C=90，DEAB于点D，交AC于点E若BC=BD，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则ADE的周长是_8如图所示，ADB=ACB=90，AC=BD，AC、BD相交于点O，给出下列五个结论：AD=BC；DBC=CAD；AO=BO；ABCD；DO=CO其中正确的有_（填序号）9如图：在四边形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90，DEAB于E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为_三、解答题（共4小题，满分0分）10（2011江津区）在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE=30，求ACF的度数11如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD的延长于E求证：BD=2CE12（2010南宁）如图，已知RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF13如图所示，已知A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC于点E，BFAC于点F，若AB=CD（1）BD与EF互相平分吗？请说明理由；（2）若将ABF沿CA方向移动变为图时，其余条件不变，上述结论是否还成立？请说明理由北师大版八年级下册第1章 三角形的证明2014年同步练习卷A（12）参考答案与试题解析一、选择题1（2013西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等考点：直角三角形全等的判定3141018专题：压轴题分析：利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证解答：解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确故选D点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；直角三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等2要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是（）ASASBASACSSSDHL考点：全等三角形的应用3141018分析：结合图形根据三角形全等的判定方法解答解答：解：ABBF，DEBF，ABC=EDC=90，在EDC和ABC中，EDCABC（ASA）故选B点评：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键3如图，已知AB=CD，AEBD于E，CFBD于F，AE=CF，则图中全等三角形有（）A1对B2对C3对D4对考点：全等三角形的判定3141018分析：根据三角形全等的判定，由已知条件易证ABECDF，AEDCFB，ABDCDB（HL）做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找解答：解：AB=CD，AEBD于E，CFBD于F，AE=CFABECDF（HL）同理可证明其它两对三角形全等，AEDCFB，ABDCDB故选C点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（2003成都）如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC考点：全等三角形的判定3141018专题：推理填空题分析：根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D解答：解：A、根据AAS（A=A，C=B，AD=AE）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（A=A，B=C，BE=CD）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（A=A，AB=AC，B=C）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；故选B点评：本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力二、填空题5如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，ABC=ADC=90，BAC=35，则BCD的度数为110度考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质3141018分析：利用HL判定ABCADC，得出BCA=DCA，利用已知求得BCA=55，所以BCD=2BCA=110解答：解：ABC=ADC=90，CB=CD，且CA=CAABCADCBCA=DCABAC=35，ABC=90BCA=55BCD=2BCA=110故答案为：110点评：此题主要考查全等三角形的判定，常用的方法有AAS、ASA、SSS、SAS、HL，做题时注意灵活运用6如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE=90度考点：全等三角形的应用3141018分析：由图可得，ABC与DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解解答：解：ABC与DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DFRtABCRtDEF（HL）ABC=DEFDEF+DFE=90ABC+DFE=90故填90点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力7如图所示，在ABC中，C=90，DEAB于点D，交AC于点E若BC=BD，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则ADE的周长是6cm考点：全等三角形的判定与性质3141018分析：如图，连接BE根据全等三角形的判定定理得出RtBDERtBCE，故CE=DE，由此可得出AE的长，由ADE的周长=AE+AD+DE=AB+AC即可得出结论解答：解：如图，连接BEDEAB，BDE=90，BDE=C=90在RtBDE与RtBCE中，RtBDERtBCE（HL），CE=DE，ADE的周长=AE+AD+DE=AD+AC=ABBC+AC=53+4=6（cm）故答案是：6cm点评：本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形8如图所示，ADB=ACB=90，AC=BD，AC、BD相交于点O，给出下列五个结论：AD=BC；DBC=CAD；AO=BO；ABCD；DO=CO其中正确的有（填序号）考点：全等三角形的判定与性质3141018分析：由已知条件，得到三角形全等，得到结论，对每一个式子进行验证从而确定正确的式子解答：解：ADB=ACB=90，AC=BD，AB=ABADBBCA（HL）AD=BC（正确）DAB=CBA，DBA=CABDBC=CAD（正确）ADB=ACB=90，DBC=CAD，AD=BCAODBOC（AAS）AO=BO（正确），DO=CO，（正确）CDO+DCO+COD=180，CDO=DCOOAB+OBA+AOB=180，OAB=OBACOD=AOBDCO=OABABCD（正确）所以以上结论都正确故填点评：本题考查了等腰三角形的判定及三角形全等的判定与性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键9如图：在四边形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90，DEAB于E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为4考点：全等三角形的判定与性质；三角形的面积3141018专题：计算题分析：可过点C作CFDE，得出RtADERtDCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论解答：解：过点C作CFDE交DE于F，AD=CD，ADE=90CDF=DCF，AED=DFC=90，ADEDCF（AAS），DE=CF=BE，又四边形ABCD的面积为16，即S矩形BCFE+2SCDF=16，即BEEF+2CFDF=16，BEDE=BEBE=16，解得DE=4故此题答案为4点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、矩形面积的计算，能够熟练掌握三、解答题（共4小题，满分0分）10（2011江津区）在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE=30，求ACF的度数考点：全等三角形的判定与性质3141018专题：几何图形问题；证明题；数形结合分析：（1）由AB=CB，ABC=90，AE=CF，即可利用HL证得RtABERtCBF；（2）由AB=CB，ABC=90，即可求得CAB与ACB的度数，即可得BAE的度数，又由RtABERtCBF，即可求得BCF的度数，则由ACF=BCF+ACB即可求得答案解答：（1）证明：ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；（2）解：AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45，又BAE=CABCAE=4530=15，由（1）知：RtABERtCBF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=45+15=60点评：此题考查了直角三角形全等的判定与性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用11如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD的延长于E求证：BD=2CE考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形3141018专题：证明题分析：延长CE、BA交于F点，然后证明BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CE=CF，然后在证明ADBAFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE解答：证明：延长CE、BA交于F点，如图，BEEC，BEF=CEB=90BD平分ABC，1=2，F=BCF，BF=BC，BECF，CE=CF，ABC中，AC=AB，A=90，CBA=45，F=（18045）2=67.5，FBE=22.5，ADB=67.5，在ADB和AFC中，ADBAFC（AAS），BD=FC，BD=2CE点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是证明ADBAFC和CE=CF12（2010南宁）如图，已知RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF考点：全等三角形的判定与性质3141018专题：证明题；压轴题分析：（1）根据RtABCRtADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，ACB=AED，BAC=DAE，从而推出CAD=EAB，ACDAEB，CDFEBF，（2）由CDFEBF，得到CF=EF解答：（1）解：ADCABE，CDFEBF；（2）证法一：连接CE，RtABCRtADE，AC=AEACE=AEC（等边对等角）又RtABCRtADE，ACB=AEDACEACB=AECAED即BCE=DECCF=EF证法二：RtABCRtADE，AC=AE，AD=AB，CAB=EAD，CABDAB=EADDAB即CAD=EABCADEAB，CD=EB，ADC=ABE又ADE=ABC，CDF=EBF又DFC=BFE，CDFEBF（AAS）CF=EF证法三：连接AF，RtABCRtADE，AB=AD又AF=AF，RtABFRtADF（HL）BF=DF又BC=DE，BCBF=DEDF即CF=EF点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13如图所示，已知A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC于点E，BFAC于点F，若AB=CD（1）BD与