中考数学_一次方程（组）及其应用复习课件

一次方程 组 及其应用 a c b c 2 定义 1 含有未知数的 叫做方程 2 只含有 未知数 且含未知数的项的次数是 这样的整式方程叫做一元一次方程 3 含有两个未知数 且含未知数的项的次数为1 这样的整式方程叫做二元一次方程 4 将两个或两个以上的方程联立在一起 就构成了一个方程组 如果方程组中含有 且含未知数的项的次数都是 这样的方程组叫做二元一次方程组 等式 一个 1 两个未知数 1 相等的 3 方程的解 1 能够使方程左右两边 未知数的值 叫做方程的解 求方程解的过程叫做解方程 2 二元一次方程的解 适合二元一次方程的一组未知数的值 3 二元一次方程组的解 二元一次方程组中两个方程的公共解 4 解法 1 解一元一次方程主要有以下步骤 去分母 注意不要漏乘不含分母的项 去括号 注意括号外是负号时 去括号后括号内各项均要 移项 注意移项要 合并同类项 系数化1 2 解二元一次方程组的基本思想是 有 与 两种消元办法 即把多元方程通过 换元等方法转化为一元方程来解 变号 变号 消元 代入消元法 加减消元法 加减 代入 5 列方程 组 解应用题的一般步骤 1 审 即审清题意 分清题中的 2 设 即设关键未知数 3 找 即找出各量之间的 4 列 即根据等量关系 5 解 即 6 验 即检验所解出的答案是否正确 是否符合题意 7 答 即规范作答 注意单位名称 已知量 未知量 等量关系 列方程 组 解方程 组 船在静水中速度 水流速度 工作时间 4 增长率问题 设a为原来量 m为平均增长率 n为增长次数 b为增长后的量 则a 1 m n b 当m为平均下降率时 则有a 1 m n b 5 利润问题 利润 售价 进价 进价 利润率 售价 标价 折扣率 进价 1 利润率 总利润 总售价 总进价 单件利润 销售量 6 利息问题 利息 本金 利率 期数本息和 本金 利息 1 在解一元一次方程时 经常用到两个相乘 一是去分母时 方程两边同乘以分母的最小公倍数 二是将分母化为整数时 把分母 分子同乘以10n 这两个 同乘以 有着本质的区别 一个用的是等式的性质 一个用的是分数的基本性质 两者不可混淆 2 两种设元方法 1 直接设元 在全面透彻地理解问题的基础上 根据题中求什么就设什么是未知数 或要求几个量 可直接设出其中一个为未知数 再用这个未知数表示另一个未知量 这种设未知数的方法叫做直接设元法 2 间接设元 如果对某些题目直接设元不易求解 便可将并不是直接要求的某个量设为未知数 从而使得问题变得容易解答 我们称这种设未知数的方法为间接设元法 3 列方程 组 解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来 找出题目中的数量关系 并根据题意或生活实际建立等量关系 一般来说 有几个未知量就必须列出几个方程 所列方程必须注意 方程两边表示的是同类量 同类量的单位要统一 方程两边的数值要相等 A 命题点 一元一次方程应用1 王先生到银行存了一笔三年期的定期存款 年利率是4 25 若到期后取出得到本息和 本金 利息 33825元 设王先生存入的本金为x元 则下面所列方程正确的是 A x 3 4 25 x 33825B x 4 25 x 33825C 3 4 25 x 33825D 3 x 4 25 x 33825 A 2 五一 期间 某电器按成本价提高30 后标价 再打8折 标价的80 销售 售价为2080元 设该电器的成本价为x元 根据题意 下面所列方程正确的是 A x 1 30 80 2080B x 30 80 2080C 2080 30 80 xD x 30 2080 80 3 图 是边长为30cm的正方形纸板 裁掉阴影部分后将其折叠成如图 所示的长方体盒子 已知该长方体的宽是高的2倍 则它的体积是 cm3 1000 点评 1 去括号可用分配律 注意符号 勿漏乘 含有多重括号的 按去括号法则逐层去括号 2 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数时 不要漏乘没有分母的项 特别是常数项 若分子是多项式 则要把它看成一个整体加上括号 3 解方程后要代回去检验解是否正确 4 当遇到方程中反复出现相同的部分时 可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算 从而使运算简便 B 点评 1 解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择 当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时 用代入法较方便 当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时 用加减法较方便 当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等 且不成整数倍时 把一个 或两个 方程的两边同乘适当的数 使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等 仍然选用加减法比较简便 2 用加减消元法时 选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元 这样会使运算量较小 提高准确率 B 点评 1 先将待定系数看成已知数 解这个方程组 再将求得的含待定系数的解代入方程中 便转化成一个关于k的一元一次方程 2 几个方程 组 同解 可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解 然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程 或方程组 解方程即可 1 例4 2015 张家界 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路 假设他始终保持平路每分钟走60m 下坡路每分钟走80m 上坡路每分钟走40m 则他从家里到学校需10min 从学校到家里需15min 问 从小华家到学校的平路和下坡路各有多远 点评 本题考查了二元一次方程组的应用 解答本题的关键是读懂题意 设出未知数 找出合适的等量关系 列方程组求解 对应训练 4 2015 佛山 某景点的门票价格如表 某校七 1 2 两班计划去游览该景点 其中七 1 班人数少于50人 七 2 班人数多于50人且少于100人 如果两班都以班为单位单独购票 则一共支付1118元 如果两班联合起来作为一个团体购票 则只需花费816元