九年级数学上册_第24章 24.2.2 圆的切线（第2课时）课件 （新版）新人教版

第二十四章圆 24 2点和圆 直线和圆的位置关系 24 2 2直线和圆的位置关系 第二课时圆的切线 新知1切线的判定定理 定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 例1 如图24 2 11所示 O的直径AB 4 ABC 30 BC 4 点D是线段BC的中点 例题精讲 1 试判断点D与 O的位置关系 2 过点D作DE AC 垂足为点E 求证 直线DE是 O的切线 解析 1 验证点D是否在圆上 2 可把问题转化成证明DE OD 解 1 点D在 O上 理由如下 设 O与BC交于点M 连接AM AB是直径 AMB 90 在Rt ABM中 ABC 30 在Rt ABM中 ABC 30 BC 4 M是BC的中点 则M与D重合 点D在 O上 2 证明 连接OD D是BC的中点 O是AB的中点 DO是 ABC的中位线 OD AC 则 EDO CED 又 DE AC CED 90 EDO CED 90 DE是 O的切线 注意 当已知直线与圆有公共点 要证明直线与圆相切时 可先连接圆心与该公共点 再证明连线垂直于该直线 这是证明切线的一种常用方法 举一反三 1 如图24 2 12 AB是 O的直径 点C D为半圆O的三等分点 过点C作CE AD 交AD的延长线于点E 求证 CE为 O的切线 证明 连接OD 点C D为半圆O的三等分点 BOC BOD 又 BAD BOD BOC BAD AE OC AD EC OC EC CE为 O的切线 2 如图24 2 13 射线PA切 O于点A 连接PO 在PO的上方作射线PC 使 OPC OPA 用尺规在原图中作 保留痕迹 不写作法 并证明PC是 O的切线 解 如答图24 2 5 连接OA 过O作OB PC PA切 O于点A OA PA 又 OPC OPA OB PC OA OB 即d r PC是 O的切线 新知2切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 注意 1 切线和圆只有一个公共点 2 圆心到切线的距离等于半径 3 经过圆心并垂直于切线的直线必过切点 4 经过切点并垂直于切线的直线必过圆心 例2 如图24 2 14所示 AB为 O的直径 点C为 O上一点 AD和过点C的切线互相垂直 垂足为D 求证 AC平分 DAB 例题精讲 解析CD是 O的切线 连接OC 则OC CD 连接圆心与切点是解决切线问题时常用的辅助线 证明连接OC CD是 O的切线 OC CD 又 AD CD OC AD 1 2 又 OC OA 1 3 2 3 AC平分 DAB 点评在解有关圆的切线问题时 常常需要作出过切点的半径 举一反三 D 1 如图24 2 15 AB是 O的弦 AC是 O的切线 A为切点 BC经过圆心 若 B 20 则 C的大小等于 A 20 B 25 C 40 D 50 B 2 如图24 2 16 AB是 O的直径 点C在 O上 AE是 O的切线 A为切点 连接BC并延长交AE于点D 若 AOC 80 则 ADB的度数为 A 40 B 50 C 60 D 20 3 如图24 2 17 ABC中 AB 5 BC 3 AC 4 以点C为圆心的圆与AB相切 求 C的半径 解 在 ABC中 AB 5 BC 3 AC 4 AC2 BC2 32 42 52 AB2 C 90 如答图24 2 6 设切点为D 连接CD AB是 C的切线 CD AB S ABC AC BC AB CD AC BC AB CD 即 C的半径为 A 1 4分 如图KT24 2 6 AB是 O的直径 CD是 O的切线 切点为D CD与AB的延长线交于点C A 30 给出下面3个结论 AD CD BD BC AB 2BC 其中正确结论的个数是 A 3个B 2个C 1个D 0个 2 4分 如图KT24 2 7 AB是 O的直径 C D是 O上两点 CDB 25 过点C作 O的切线交AB的延长线于点E 则 E等于 A 30 B 40 C 50 D 60 B 3 4分 如图KT24 2 8 AC是 O的切线 切点为C BC是 O的直径 AB交 O与点D 连接OD 若 BAC 55 则 COD的大小为 A 70 B 60 C 55 D 35 A 4 4分 在Rt ABC中 C 90 A 30 AB 8 如果以点C为圆心的圆与边AB相切 那么 C的半径长等于 5 4分 O的圆心到直线l的距离为d O的半径为r 当d r是关于x的方程x2 4x m 0的两根 且直线l与 O相切时 则m的值为 2 4 6 10分 如图KT24 2 9 AC是 O的直径 OB是 O的半径 PA切 O于点A