七年级数学三角形的内角和课件人教版.ppt

7 2 1三角形的内角和 7 2与三角形有关的角 知识回顾 一 请同学们自己任意画一个三角形 动手去量一量三个内角 并把三个内角的度数加起来 看一看是多少度 猜猜看 二 课题 三角形的内角和定理 问题探究 三角形的三个内角和是180 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 证明 延长BC到D 过C作CE BA A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 三角形的内角和等于1800 证明 过A作EF BA B 2 两直线平行 内错角相等 C 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 BAC 180 B C BAC 180 三角形的内角和等于1800 证明 过A作AE BC B BAE 两直线平行 内错角相等 EAB BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 三角形的内角和等于1800 思路总结 为了证明三个角的和为180 利用逆向思考的方法 把问题转化为一个平角 同旁内角互补 或者两个直角之和 或者其它方法 这种转化思想是数学中的常用方法 定理应用 三角形的三内角和是180 所以三内角可能出现的情况 一个钝角两个锐角 钝角三角形 锐角三角形 一个直角两个锐角 直角三角形 三个都为锐角 定理应用 直角三角形 直角所对的边叫 两个锐角所对的边叫 斜边 直角边 表示方法 Rt ABC A B 90 性质 例1 在 ABC中 A 80 B C 求 C的度数 解 在 ABC中 A 80 A B C 180 B C 100 B C B C 500 例2 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x 由三角形内角和为180 得 x 3x 5x 180 解得x 20 所以三个内角度数分别为20 60 100 例3 如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西60 方向 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 50 60 80 例4 如图 C D 1 2求证 A F B D C E F 1 2 G H 证明 2 AHC 对顶角相等 1 2 1 AHC 等量代换 D C D F 1 1800 C A AHC 1800 三角形的内角和定理 A F 等量代换 课堂练习 1 一个三角形最多有个直角 最多有个钝角 2 在 ABC中 若 A B 2 C 则 C 3 若一个三角形的三个内角之比为2 3 4 则这三个内角的度数为 4 如图 1 320 1 440 480 600 400 600 800 280 1 在 ABC中 A 35 B 43 则 C 2 在 ABC中 A B C 2 3 4 则 A B C 3 在 ABC中 A 5 B 43 则 ACB 102 80 60 40 新知应用 2 4 如图 在 ABC中 BD CE分别平分 ABC和 ACB 1 若 A 60 求 BOC的度数 2 若 A 求 BOC的度数 5 如图 在 ABC中 延长BC至D BE CE分别平分 ABC和 ACD 1 若 A 80 求 E的度数 2 根据 1 猜测 E与 A的关系 并说明理由 1 一个三角形中最多有个直角 为什么 2 一个三角形中最多有个钝角 为什么 3 一个三角形中至少有个锐角 为什么 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 60 2 1 1 讨论 课堂总结 主要内容 1 三