6.2定义和命题(2).ppt

4 1定义和命题 2 知识回顾 1 什么是定义 2 什么是命题 对名称和术语的含义加以描述 作出明确的规定 也就是给出它们的定义 一般地 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题 命题由可看做由题设 或条件 和结论两部分组成 命题由哪两部分组成 温故而知新 1 你对命题有什么印象 是 不是 是 是 是 是 上面的命题正确吗 把命题改写成 如果 那么 的形式 画一条曲线 不是 两条直线相交 它们只有一个交点 指出下列命题的题设和结论 1 2 2 3 1 3 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 两条直线被第三条直线所截 同旁内角互补 指出下列命题的条件和结论 并改写成 如果 那么 的形式 三条边对应相等的两个三角形全等 在同一个三角形中 等角对等边 对顶角相等 如果两个三角形有三条边对应相等 那么这两个三角形全等 如果在同一个三角形中 有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 条件是 结论是 改写成 条件是 结论是 改写成 条件是 结论是 改写成 两个三角形的三条边对应相等 这两个三角形全等 同一个三角形中的两个角相等 这两个角所对的两条边相等 两个角是对顶角 这两个角相等 例 4 角平分线上的点到角两边的距离相等 1 同角或等角的余角相等 请将下列命题改写为 如果 那么 的形式 2 平角的一半是直角 3 末位数字是2的整数是2的倍数 练一练 1 下列命题的条件是什么 结论是什么 1 如果两个三角形的两边及其夹角对应相等 那么这两个三角形全等 条件 两个三角形的两边及其夹角对应相等 结论 这两个三角形全等 2 如果一个三角形中有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 条件 一个三角形中有两个角相等 结论 这个三角形是等腰三角形 3 直角三角形的两个锐角互余 条件 两个角是一个直角三角形的锐角 结论 这两个角互余 4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 条件 一个四边形的两条对角线互相平分 结论 这个四边形是平行四边形 知识应用 1 下列命题的条件是什么 结论是什么 1 如果两个角相等 那么它们是对顶角 2 如果a b b c 那么a c 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 菱形的四条边都相等 5 全等三角形的面积相等 解 1 条件 两个角相等 结论 它们是对顶角 解 2 条件 a b b c 结论 a c 解 3 改写 如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等 那么这两个三角形全等 条件 两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等结论 这两个三角形全等 解 4 改写 如果一个四边形是菱形 那么这个四边形的四条边相等条件 一个四边形是菱形 结论 这个四边形的四条边相等 解 5 改写 如果两个三角形全等 那么这两个三角形的面积相等 条件 两个三角形全等结论 这两个三角形的面积相等 学到了新知识 正确的命题叫做 不正确的命题叫做 据此可知 一个命题有正确的和不正确的之分 定义 真命题 如命题 1 2 假命题 如命题 3 下列句子哪些是命题 是命题的 指出是真命题还是假命题 1 猫有四只脚 2 三角形两边之和大于第三边 3 画一条曲线 4 四边形都是菱形 5 潮湿的空气 6 对应角相等的四边形是相似四边形 7 对顶角相等 8 相似三角形的对应边成比例 9 过点P做线段MN的垂线 练一练 是 真 不是 是 真 是 假 不是 是 假 是 真 是 真 不是 2 这几个命题哪些是正确的 哪些不正确 你是怎么知道它们是不正确的 1 如果两个角相等 那么它们是对顶角 2 如果a b b c 那么a c 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 菱形的四条边都相等 5 全等三角形的面积相等 不正确 不正确 正确 正确 正确 正确的命题称为真命题 不正确的命题称为假命题 3这几个命题哪些是真命题 哪些是假命题 1 如果两个角相等 那么它们是对顶角 2 如果a b b c 那么a c 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 菱形的四条边都相等 5 全等三角形的面积相等 假命题 假命题 真命题 真命题 真命题 说明假命题的方法 举反例 使之具有命题的条件 而不具有命题的结论 2 下列命题中哪些是假命题 为什么 1 如果那么x 4 如果a 0 b 0 那么a ab b a b 是假命题 如 a 1 b 1时a ab b 3 a b 4 这时a ab b a b 所以这个命题是假命题 两个锐角之和一定是钝角 是假命题 如一个锐角为30 另一个锐角为40 则两角之和等于70 为锐角 所以这个命题是假命题 是假命题 因为当时x 4 25所以这个命题是假命题 如何证实一个命题是真命题呢 用我们以前学过的观察 实验 验证特例等方法 这些方法往往并不可靠 想一想 真命题常常通过推理的方式即根据已知事实来推断未知事实 也有一些命题是人们经过长期实践后而公认为正确的命题 请你归纳证明真命题的方法 辨一辨 判别下列命题的真假 并说明理由 2 三角形的两边之和大于第三边 4 会飞的动物是鸟 真命题 真命题 真命题 假命题 所以 1 2 根据 两点之间线段最短 根据 在同一个三角形中 等角对等边 因为会飞的不一定是鸟 如蝉 判断真假命题 要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 对顶角相等 1 3 180 2 3 180 1 2 两点之间线段最短 判定一个命题是真命题的方法 1 通过推理的方式 即根据已知的事实来推断未知事实 2 人们经过长期实践后而公认为正确的 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理 数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理 定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据 证实其它命题的正确性 推理 2 公理 1 原名 3 证明 4 定理 读一读 书上P223 224页 了解古希腊数学家欧几里得 公元前300前后 和他的 原本 找出下列各个定义 某些数学名词称为原名 公认的真命题称为公理 除了公理外 其它真命题的正确性都通过推理的方法证实 推理的过程称为证明 经过证明的真命题称为定理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 原名 公理 一些条件 1 线段公理 两点间线段最短 2 直线公理 两点确定一条直线 3 平行公理 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 4 同位角相等 两直线平行 7 三角形的全等的方法 SAS8 ASA9 SSS 5 两直线平行 同位角相等 6 全等三角形的对应角相等 对应边相等 公理 举例 这些公认为正确的命题叫做公理 10 等式的有关性质11 不等式的有关性质 12 等量代换 12条公理 定理 举例 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理 三角形任何两边的和大于第三边 内错角相等 两条直线平行 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 前面我们已经学过的 用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理 请举两个命题 要求其中一个是真命题 另一个是假命题 并说明你是用什么方法来判别它们的真假的 课内练习 练一练 如图 若 1 2 1800 则a b 用推理的方法说明它是一个真命题 练一练 下列的命题中 哪些是真命题 哪些是假命题 请说明理由 1 三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角 2 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等 3 一个图形经过旋转变换 像和原图形全等 真命题 由 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 得到 假命题 因为两条直线是平行线时同位角才相等 真命题 因为旋转变换不改变图象的形状和大小 判一判 所有的命题都是公理 所有的真命题都是定理 所有的定理是真命题 所有的公理是真命题 判断下列命题的真假1 若a b b c a c2 如果a是有理数 则a2 1 03 若a2 b2则a b4 若ab 0则a 05 如果两个角的两边互相平行 这两个角一定相等 绝对值等于它本身的数是正数 挥洒自如 1 若 1与 2 180 则直线a b 用推理的方法说明它是一个真命题 真命题 理由如下 将X 代入方程 方程的左右两边相等 考考你 1 两点之间 线段最短 这个语句是 A 定理B 公理C 定义D 只是命题 2 同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 这个语句是 A 定理B 公理C 定义D 只是命题 B C 3 下列命题中 属于定义的是 A 两点确定一条直线B 同角的余角相等C 两直线平行 内错角相等D 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离 D 4 下列句子中 是定理的是 是公理的是 是定义的是 A 若a b b c 则a c B 对顶角相等C 全等三角形的对应边相等 对应角相等D 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形E 两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 B ACE D 谁得优 A B C D E五名学生猜自己的数学成绩 A说 如果我得优 那么B也得优 B说 如果我得优 那么C也得优 C说 如果