运筹学课程设计- 题目是《某投资公司有100万元资金用于投资投资方案有六种》.doc

工 业 大 学课 程 设 计 报 告课程设计名称 运筹课程设计 专 业 班 级 学 生 姓 名 指 导 教 师 2011年7月8日课 程 设 计 任 务 书课程设计题目：第 二 题起止日期：2011、6、272011、7、8设计地点：教室、电子商务中心设计任务及日程安排：1、设计任务1.1通过课程设计可以增强学生解决实际运筹学问题的能力1.2通过课程设计可以使学生巩固、拓展和深化所学的基础理论、专业理论和知识。1.3通过课程设计可以使学生初步掌握用运筹学方法解决实际问题的过程和技巧，树立理论联系实际的工作作风。1.4通过课程设计可以使学生初步建立正确的设计思想和方法，进一步提高运算、计算机应用技能和综合分析、解决问题的能力。2、设计进度安排本课程设计时间分为两周：第一周（2011年6月27日-2011年7月1日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括 ：1.16月27日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。1.26月27日下午至29日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。1.3 6月30日至7月1日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。第二周（2011年7月4日-7月8日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括1.1 7月4日至7月5日：上机调试程序1.2 7月6日：完成计算机求解与结果分析。1.3 7月7日：撰写设计报告。 1.4 7月8日：设计答辩及成绩评定。（答辩时间：7月8日上午8：3012：00，下午2：005：00）组 别：第九组设计人员： 设计时间：2011年6月27日-2011年7月8日1、 设计进度：本课程设计时间分为两周：第一周（2011年6月27日-2011年6月29日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括：（1) 6月27日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。（2) 6月27日下午至29日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。（3) 6月30日至7月1日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。第二周（2011年7月4日-7月6日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括：（1）7月4日至5日：上机调试程序（2）7月6日：完成计算机求解与结果分析。（3）7月7日：撰写设计报告。（4）7月8日：设计答辩及成绩评定。2、设计题目某投资公司有100万元资金用于投资，投资方案有六种，现要做一个5年期的投资计划，具体可选择的投资方案如下：方案A：5年内每年年初均可投资，且金额不限，投资期限一年，年投资回报率7%；方案B：5年内每年年初均可投资，且金额不限，投资期限两年，年投资回报率10%（不计复利）；方案C：5年内每年年初均可投资，且金额不限，投资期限三年，年投资回报率12%（不计复利）；方案D：只在第一年初有一次投资机会，最大投资金额为50万元，投资期限四年，年投资回报率20%（不计复利）；方案E：在第二年和第四年初有一次投资机会，最大投资额为30万元，投资期限一年，年投资回报率30%；方案F：在第四年年初有一次投资机会，金额不限，投资期限两年，年投资回报率25%。假设当年的投资金额及其收益均可用于下一年投资，问公司应如何投资才能使第五年末收回的资金最多？并按要求分别完成下列分析：（1） 方案C的年投资回报率在何范围内变化时最优投资方案不变？（2） 方案E的最大资金金额在何范围内变化时最优投资方案不变？（3） 最初投资额为200万元时的最优投资方案。3、建模过程3.1 定义变量：第一年：方案A投资额为x11，方案B投资额为x12，方案C投资额为x13，方案D投资额为x14；第二年：方案A投资额为x21，方案B投资额为x22，方案C投资额为x23，方案E投资额为x25；第三年：方案A投资额为x31，方案B投资额为x32，方案C投资额为x33；第四年：方案A投资额为x41，方案B投资额为x42，方案E投资额为x45；第五年：方案A投资额为x51，方案F投资额为x46；3.2 约束条件：第一年，方案A、B、C、D均可以投资，投资总额为最大100万元，方案A的投资期限为一年，方案B为二年，方案C为三年，方案D为四年，且只能在第一年年初投资。所以有x11+x12+x13+x14=100方案D 的最大投资额不能超过50万元，所以有x1450；第二年，方案A、B、C、E均可以投资，方案E的投资期限为一年，投资总额为方案A在第一年的收益，所以有x21+x22+x23+x25-1.07x11=0 方案E的最大投资额不的超过30万元，所以有x2530；第三年，方案A、B、C均可以投资，且投资总额为方案A在第二年的收益，方案B在前两年的收益和方案E在第二年的收益的总和，所以有x31+x32+x33-1.07x21-1.2x12-1.3x25=0；第四年，方案A、B、E、F均可以投资，方案F的投资期限为两年，且投资总额为方案A在第三年的收益，方案B在第二和第三年的收益，方案C在前三年的收益的总和，所以有x41+x42+x45+x46-1.07x31-1.2x22-1.36x13=0方案E的最大投资额不得超过30万元，所以有x4530；第五年，只有方案A可以投资，且投资总额为方案A在第四年的收益，方案B在第三和第四年的收益，方案C在第二、三、四年的收益，方案D在前四年的收益，方案E在第四年的收益的总和，所以有x51-1.07x41-1.2x22-1.8x14-1.3x45-1.36x23=0；3.3 目标函数：maxz=1.07x51+1.2x42+1.36x33+1.5x46 第五年末收回的资金额为所有投资可在第五年收回的投资之和，即方案A在第五年的收益，方案B在第四和第五年的收益，方案C在第三、四、五年的收益，方案F在在第四和第五年的收益的总和，求其最大值即为最有投资方案。 3.4 模型：maxz=1.07x51+1.2x42+1.36x33+1.5x46x11+x12+x13+x14=100 x1450 x21+x22+x23+x25-1.07x11=0 x2530 x31+x32+x33-1.07x21-1.2x12-1.3x25=0 x41+x42+x45+x46-1.07x31-1.2x22-1.36x13=0 x4530x51-1.07x41-1.2x32-1.8x14-1.3x45-1.36x23=0xi,j0 i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4,5,64、程序功能介绍4.1求解程序功能简介 4.1.1概述：该软件由本小组（熊众威、吴维、于菲菲）专门为运筹学课程设计开发！该软件是所有较简单线性规划问题设计的，运用通用的单纯形法的解题思路，经过反复迭代而得最终解。4.1.2功能简介：开发所用语言为Java，程序包括两个类，即：LP类和LP_Test类。其中LP_Test类中有main()方法为程序入口，负责基础数据的接收。如： * param minmax 表示：求函数的最大值或最小值； * param m 表示：约束条件的个数； * param n 表示：变量个数； * param m1 表示：=的约束条件个数； * param a 表示：约束条件的系数矩阵； * param x 表示：目标函数的价值系数；接收方式为从键盘接收。在接收到这些数据后，在LP_Test类中实例化LP类，再通过得到类的对象lp来调用LP类的的入口方法solve()方法，由此进入LP类，进行求解。程序在接收到了以上参数后，首先会反馈完整的系数矩阵到控制台上；然后进行反复的迭代，并将迭代过程全部显示到控制台上，最终的一个迭代表为最终表，表的最左边标明了所有的基变量，最上面一行为Z和检验数值，求解完成，如下图（运行截图）：程序运行截图 最后程序给出最优解和最优值，程序结束。4.1.3 功能总结：这是一个经典的用单纯形法解线性规划问题的程序，运行程序时只需按照程序的友好提示就可以很容易地得到模型结果，简单易用！开始4.2程序流程图变量个数16、约束条件个数8、方程组系数矩阵A、约束条件常数项b值、选择目标函数类型、目标函数系数化成标准形式：加入松弛变量根据人工变量构造辅助LP问题max w，构造单纯形表进行迭代是否所有检验数j0 是是否存在检验数所在列中有pj0 否无解 否 是 换基迭代输出最优表和最优解、最优值 W是否=0 人工变量所在行原始变量系数不全为零人工变量所在行原始变量系数全为零进行比较选择，确定主元和换入、换出变量否人工变量是否为基变量 是 是 删去相应行删去人工变量诸列，用Z代替w，用单纯形法求解以非零系数其中之一为主元进行换基迭代，把人工变量变为非基变量 是 否是是否存在检验数所在列中有pj0 否 是否所有检验数j0 否 进行比较选择，确定主元和换入、换出变量 是输出最优表和最优解、最优值换基迭代5、结果分析5.1计算机求解前的手工数据准备将原问题添加松弛变量、人工变量化成标准形式。目标函数：maxz=1.07x51+1.2x42+1.36x33+1.5x46约束条件：x11+x12+x13+x14+y4=100 x14+y1 =50x21+x22+x23+x25-1.07x11+y5 =0 x25+y2=30 x31+x32+x33-1.07x21-1.2x12-1.3x25+y6 =0 x41+x42+x45+x46-1.07x31-1.2x22-1.36x13+y7 =0 x45+y3=30 x51-1.07x41-1.2x22-1.8x14-1.3x45-1.36x23+y8=05.2计算机求解结果过程如下：第一步：录入数据，包括目标函数类型、约束条件个数、变量个数、的约束条件个数、的约束条件个数、目标函数系数，约束条件系数。程序运行截图如下：数据录入过程截图1数据录入过程截图2 数据录入过程截图3通过录入的数据，程序反馈完整的系数矩阵如下，前8行表示按程序提示要求输入的增广矩阵，结合此题为3个“”的约束条件系数、5个“=”的约束条件系数，共17列，前16列为约束条件系数，第17列为约束条件右端项。最后一行是目标函数系数矩阵。程序运行截图如下：反馈系数矩阵截图第二步：二阶段法求解。第一阶段反复迭代过程如下：迭代运算过程截图1第二阶段反复迭代过程如下：迭代运算过程截图2第三步：求得最优解及最优值。程序运行截图如下：程序运行结果截图由以上解题过程截图可知，最优解为：x11=100,x22=107,x46=128.4,x51=128.4,即在第一年方案A投资100万元，第二年方案B投资107万元，第四年方案F投资128.4万元，第五年方案A投资128.4万元。最优值是329.988，即在第五年年末可收回最大资金金额是329.988万元。5.3结果分析思路5.3.1问题分析 通过对问题的理解和分析，根据题意可得到一个最大投资收益的模型，以这个模型为基础可以快速的求解各个年度的投资额以及投资收益，使在第五年年末可以得到最大的收益；然后通过做灵敏度分析，判断方案C的投资回报率和方案E的最大资金金额在何范围内变化时，使得最优投资方案不变，以及在最初投入资金额为200万元时的最优投资方案。5.3.2结果分析最优解如下：x11=100,x22=107,x46=128.4,x51=128.4，其他变量取值为零，即在第一年方案A投资100万元，第二年方案B投资107万元，第四年方案F投资 128万元，第五年方案A投资128.4万元。最优值是329.988，即第五年年末可收回的最大资金额为329.988万元。5.3.3灵敏度分析通过lindo得到的灵敏度分析结果如下图： 方案C的投资回报率的变化属于目标函数中x33的系数的变化，其变化范围通过lindo分析结果可知，要使最优投资方案保持不变，其投资回报率的变化范围是：(0,20.17%。 方案E的最大资金金额的变化属于约束条件右端项b的变化，其变化范围通过lindo分析结果可知，要使最优基保持不变其最大资金金额的变化范围如下：0,107。 最初投资金额是200万元时，应属于约束条件右端项b的变化，其变化范围通过lindo分析结果可知，要使最优基保持不变其最大资金金额的变化范围如下：28.04,100。当最初投资金额是200万元时，其最优投资方案已经改变，结果如下：最优解是x11=28.04,x13=171.96,x25=30,x31=39, x46=275.6，其他变量取值为零，即在第一年方案A投资200万元，方案C投资171.96万元，第二年方案E投资30万元，第三年方案A投资39万元，第四年方案F投资275.6万元。最优值是413.3987万元，即第五年年末可收回的最大资金金额是413.3987万元。lindo运行结果截图6、综合题目创新的分析内容（1）假设方案A的投资回报率是10%时，最优投资方案如何变化？方案A的投资回报率的变化属于目标函数中x51的系数以及约束条件系数矩阵a的变化，变化后的模型如下：maxz=1.1x51+1.2x42+1.36x33+1.5x46x11+x12+x13+x14=100 x1450 x21+x22+x23+x25-1.1x11=0 x2530 x31+x32+x33-1.1x21-1.2x12-1.3x25=0 x41+x42+x45+x46-1.1x31-1.2x22-1.36x13=0 x4530x51-1.1x41-1.2x32-1.8x14-1.3x45-1.36x23=0xi,j0 i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4,5,6lindo运行求解结果如下：最优解如下：x11=27.27,x13=72.73, x25=30,x31=39,x46=141.8，其他变量取值为零，即在第一年方案A投资27.27万元，方案C投资72.73万元，第二年方案E投资30万元，第三年方案A投资39万元，第四年方案F投资141.8万元。最优值是212.7136，即第五年年末可收回的最大资金金额为212.7136万元。 （2）假设所有投入资金在第六年收回，公司应如何投资才能使第六年末收回的资金最多？ 投资收回期在第六年收回，属于灵敏度分析中增加一个约束条件的情况，其模型如下：maxz=1.07x61+1.2x52+1.36x43x11+x12+x13+x14=100 x1450 x21+x22+x23+x25-1.07x11=0 x2530 x31+x32+x33-1.07x21-1.2x12-1.3x25=0 x41+x42+x43+x45+x46-1.07x31-1.2x22-1.36x13=0 x4530x51+x52-1.07x41-1.2x32-1.8x14-1.3x45-1.36x23=0x61-1.07x51-1.2x42-1.36x33-1.5x46=0xi,j0 i=1,2,3,4,5,6 j=1,2,3,4,5,6 lindo运行求解结果如下： 最优解如下：x11=28.04,x13=71.96,x25=30,x31=39,x46=139.6, x61=209.4，其他变量取值为零，即在第一年方案A投资28.04万元，方案C投资71.96万元，第二年方案E投资30万元，第三年方案A投资39万元，第四年方案F投资139.6万元，第六年方案A投资209.4万元。最优值是224.06，即第五年年末可收回的最大资金金额是224.06万元。 （3）假设方案E的最大投资金额为20万元时，最优投资方案如何变化？假设方案E的投资期限为五年属于灵敏度分析中约束条件右端项b的变化，变化后的模型如下：maxz=1.07x51+1.2x42+1.36x33+1.5x46x11+x12+x13+x14=100x1450x21+x22+x23+x25-1.07x11=0x2520x31+x32+x33-1.07x21-1.2x12-1.3x25=0x41+x42+x45+x46-1.07x31-1.2x22-1.36x13=0x4520x51-1.07x41-1.2x32-1.3x45-1.36x23=0xi,j0 i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4,5,6lindo运行求解结果如下：最优解如下：x11= 18.7,x13=81.3,x25=20,x31=26, x46=138.4，其他变量取值为零，即在第一年方案A投资18.7万元，方案C投资81.3万元，第二年方案E投资20万元，第三年方案A投资26万元，第四年方案F投资138.4万元。最优值是207.6，即第五年年末可收回的最大资金金额为207.6万元。（4）增加一个方案G，可以在第二年年初投资，投资期限是一年，投资回报率是30%，最优投资方案如何变化？增加一个方案G属于灵敏度分析中增加一个新变量，变化后的模型如下：maxz=1.07x51+1.2x42+1.36x33+1.5x46+1.3x57x11+x12+x13+x14+x17=100x1450x21+x22+x23+x25+x27-1.07x11=0x2530x31+x32+x33+x37-1.07x21-1.2x12-1.3x25-1.3x27=0x41+x42+x45+x46+x47-1.07x31-1.2x22-1.36x13-2.2x17-1.3x37=0x4530x51+x57-1.07x41-1.2x32-1.8x14-1.3x45-1.36x23-1.3x47=0xi,j0 i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4,5,6lindo运行求解结果如下： 最优解如下：x17=100,x47=220,x57=286，其他变量取值为零，即在第一年方案G投资100万元，第四年方案G投资220万元，第五年方案G投资286万元。最优值为371.8，即在第五年年末可收回最大资金金额是371.8万元。7、课程设计的总结运筹学理论的学习让我认识到它是求解最优性问题的一种工具，例如：最大最小值，最短路问题，最大流问题，合理分配问题等。我们这次运筹课程设计的题目属于投资最大化问题，