初中数学九(上)第五章《圆》讲学稿.doc

5.1 圆（1）预习要点：1、圆的定义：（1）在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段叫做半径；（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是，点到圆心的距离为，那么：（1）点在圆外；（2）点在圆上；（3）点在圆内。学习目标1、经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念2、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系3、在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题学习重、难点重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用学习过程：一、情境创设1、展示生活中的圆：摩天大楼、厨房用具、硬币、车轮。思考：车轮为什么是圆的？2、如图所示是一个钉在方板上的圆形镖盘，x x同学向镖盘上投掷了3枚飞镖，落点为图上的点A、B、C。如果该同学又掷了一枚飞镖，你能让不在现场的同学知道飞镖落点的大致位置吗？二、探索活动1、圆的定义：如图，把线段OP的一个端点固定。使线段OP绕着端点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。以O为圆心的圆，记作“”，读作“圆O”2、画圆：确定一个圆的两个要素是_和_，以定点A为圆心作圆，能作_个圆；以定长r为半径作圆，能作_个圆；以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_个圆。3、圆的集合定义考虑情境创设中的B点位置，给出以下定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。4、点和圆的位置关系为什么不在现场的同学听了xx同学的描述，能知道飞镖的大致落点呢？点和圆的三种位置关系。你能用数量关系来刻画点和圆的这几种位置关系吗？若O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内 d r 点P在圆上 d = r 点P在圆外 d r5、尝试与交流已知点P、Q，且PQ=4cm，画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。三、课堂练习1、填空题（1）到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。（2）正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。2、选择题（1）若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为（ ）A、 B、 C、 或 D、 a+b或a-b四、拓展与延伸1、圆外一点和圆周上点的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是多少？2、若以A为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？五、课堂小结1、圆上各点到圆心的距离都等于半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆上；圆是到定点的距离等于定长的点的集合2、圆的三种位置关系和数量关系之间的联系3、结合本课的学习谈谈感悟六、作业P 习题5.1 1、2、3七、教后感5.1 圆（2）预习要点：与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。 优弧：大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同）（6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。4、同圆或等圆的半径相等。学习目标1、认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念2、理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题学习重、难点重点：圆的相关概念及体验圆与直线形的关系难点：圆的相关概念的辨析学习过程：一、情境创设1、圆的概念的复习2、确定圆的两要素：圆心、半径二、探索活动1、圆心不变，半径不相等的所有圆叫做同心圆。如图1所示： 图1 图22、半径相等的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。 同圆或等圆的半径相等。 如图2 等圆与位置无关3、弧的相关概念（1）圆弧：圆上两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”，用符号“ ”表示，以A、B为端点的弧记作AB，读作“弧AB”， 如图3所示（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。（3）优弧：大于半圆的弧叫做优弧：如图4，ABC 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧：如图4，AC 图3 图44、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。（如图4中的COD）5、弦的概念连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径（如图4直径AD）。6、概念辨析（1）弦是直径。 （ ）（2）半圆是弧。 （ ）（3）过圆心的线段是直径。 （ ）（4）圆心相同半径相同的两个圆是同心圆。 （ ）（5）两个半圆是等弧。 （ ）（6）长度相等的弧是等弧。 （ ）三、例题解析例1 例题例2 如图，CD是O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点 求证：OEF是等腰三角形四、课堂练习P 练习1、2、3五、课堂小结1、同心圆与等圆；同圆或等圆的半径相等；2、连接圆上任意两点间的线段叫做弦；经过圆心的弦叫直径；3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。六、作业P 习题5.1 4、5、6七、教后感5.2 圆的对称性（1）预习要点：1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。2、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。3、圆心角、弧、弦之间的相等关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。（与半径无关）学习目标1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程2、理解圆的中心对称性及有关性质3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题学习重、难点重点：理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题学习过程：一、情境创设O(O)BABA1、什么是中心对称图形?2、我们采用什么方法研究中心对称图形?二、探索活动1、按照下列步骤进行小组活动：在两张透明纸片上，分别作半径相等的O和O在O和O中,分别作相等的圆心角AOB、，连接AB、将两张纸片叠在一起，使O与O重合（如图）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试：如图，已知O、O半径相等，AB、CD分别是O、O的两条弦填空：ODCOBA（1）若AB=CD，则 ， （2）若AB= CD，则 ， （3）若AOB=COD，则 ， 5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等三、例题解析例1 如图，AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOCABC与BAC相等吗？为什么？四、延伸与拓展已知：如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？五、课堂练习P 练习1、2、3六、课堂小结1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。七、作业P 习题5.2 1、3、4、5八、教后感5.2 圆的对称性（2）知识要点：1、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。2、分析定理的题设和结论。 题设 结论 学习目标1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程2、掌握垂径定理3、会运用垂径定理解决有关问题学习重、难点重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用学习过程：一、知识回顾1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_。2、圆是中心对称图形，_是它的对称中心；圆具有_性。二、操作与探索提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：在圆形纸片上任画一条直径；沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。三、探究与思考1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？四、尝试与交流1、如图，CD是O的弦，画直径ABCD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。4、注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、给出几何语言五、例题解析例 1 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？例 2 如图，已知：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。求的半径； 若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。例 3 如图，C=90，C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_五、课堂练习 1、填空题（1）已知O的半径为R，弦AB的长也为R，则AOB ；（2）已知：O的半径为2cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为 cm，圆心到弦AB的距离为 cm；2、选择题（1）在O中，圆心角AOB90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为( )(A)；(B) ；(C)24；(D)16；（2）下列语句中，正确的有( )相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等弧； 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个；3、解答题：（1）已知如图1，直线AB与O交于C，D，且OA=OB。求证：AC=BD。（2）如图2，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，DEB=600，求CD的长。六、课堂小结1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。2、垂径定理的推论，如：平分弦的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。七、作业P 习题5.2 6、8、9八、教后感09-10学年第一学期九年级数学教学案53 圆周角（1）预习练习题：（1）如图四边形ABCD内接于O，BOC100，则A （2）如图，A、B、C是O上三点，D是AB延长线上一点，CBD65，则AOC 图2图1学习目标：1、经历探索圆周角的有关性质的过程.2、 理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.3、 体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.学习重点：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.学习难点：体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.学习过程：一、 创设情景 ：活动一操作与思考 如图，点A在O外，点B1 、B2、B在O上，点C在O内，度量A、B1 、B2、B、C的大小，你能发现什么？归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。活动二观察与思考如图，AB为O的直径，BOC、BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（）、（）、（）中BAC的度数通过计算发现：BACBOCOCAB试证明这个结论：O活动三思考与探索CB. 如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BC所对的圆周角为BAC，除了圆心O在BAC的一边上外，圆心O与BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论BACBOC还成立吗？试证明之 3.尝试练习（1）如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=350(1)BDC=_BOC=_ （2）如图，点A、B、C在O上，(1) 若BAC=60，则BOC=_;(2) 若AOB=90,则ACB=_.三、例题分析例1：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。ABCD 例2：如图；四边形ABCD的四个顶点在O上。求证；B+D = 180四、课堂小结：一定义、一定理及定理的证明思路五、作业：见作业纸 09-10学年度第一学期九年级数学作业纸内容：5.3圆周角（1）班级： 姓名： 日期： 月 日 等第 ABCDE。OABCDOP1. 如图，点A、B、C、D在O上，AC、BD相交于点P，图中有 对相似三角形。请分别把它们表示出来 .。2.如图，正方形ABCD内接于O，点P在AB上，则DPC = .3如图，AC是O的直径，BD是O的弦，ECAB，交O于E。请表示出与BOC相等的角 .4. 一条弦分圆1：4两部分，这弦所对的圆周角的度数为 5如图，点A、B、C在O上，点D在O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较BAC与BDC的大小，并说明理由6.如图，在O中，弦AB、CD相交于点E，BAC=40，AED=75，求ABD的度数.7 如图，点A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60.判断ABC的形状，并说明理由.09-10学年度第一学期九年级数学教学案53 圆周角（2）预习要点：1、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。2、90的圆周角所对的弦是圆的直径。学习目标：1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； 2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； 3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。学习重点：圆周角定理及其推论的应用。学习难点：熟练应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加。学习过程：一、情境创设1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？2、画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 3、在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根据什么？反过来，若C=G ，是否得到 = 呢？ 二、探索活动1、如图，BC为O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？2、如图，圆周角A=90，弦BC经过圆心吗？为什么？结论：直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。三、尝试练习：1.如图，AB是O的直径，A=10,则ABC=_.2.如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3.如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：_。4.如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC=30,则AC的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120四、例题解析例1： 如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60, ADC=50，求CEB的度数。例2：已知：如图，ABC的3个顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径，ABE与ACD相似吗？为什么？五、课堂练习P121 练习1、2、3六、拓展与提高：已知，如图，AB是O的直径，ODAB,DB交O于点C.(1) 求证:BOAB=BCBD(2)求证:2BO2=BCBD七、课堂小结：1、进一步探索圆周角的有关性质；2、综合运用圆周角的有关性质解决一些应用问题。八、课堂作业：见学案09-10学年度第一学期九年级数学作业纸内容：5.3圆周角（2） 班级 姓名 日期 月 日 等第 1、如图，AB是O的直径，CDAB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，APC与APD相等吗？为什么？2、如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB=6, DCB=30，求弦BD的长。3、如图，AB是O的直径，AC是O的弦，以OA为直径的D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长。4、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长。5、如图，ABC的3个顶点都在O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，CDE与BDC相似吗？为什么？6、如图，在O中，直径AB=10，弦AC=6，ACB的平分线交O于点D。求BC和AD的长。09-10学年度第一学期九年级数学教学案5.4 确定圆的条件学习目标： 1、本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。2、培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。学习重点: 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。学习难点: 培养学生动手作图的准确操作的能力。学习过程：一、生活中的学问：一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？想一想：要确定一个圆必须满足几个条件?二、知识回顾：1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？三、新课：A探索一：经过一个已知点A能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆? 探索二：经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?BA探索三：经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？A假设经过A、B、C三点的O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。CB（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。讨论：过如下三点能不能做圆? 为什么?画一画：已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作： O使它经过点A、B、C。CBA现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。试一试：画出过以下三角形的顶点的圆ABCBAC1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？四、练一练：1.下列命题不正确的是（ ）A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.2.三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.书P125 练习判断：1、经过三点一定可以作圆。（ ）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）四、练习拓展：CAB1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ 2、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 五、归纳小结：六、作业：见作业纸09-10学年度第一学期九年级数学作业纸内容：5.4确定圆的条件 班级 姓名 日期 月 日 等第 1、填空题（1）已知ABC中，800，若点是ABC的外心，则BOC ；（2）一个直角三角形斜边长为，则这个三角形外接圆的半径为 ；（3）在RtABC中，直角边长a、b是方程x27x120的两个根，则RtABC的外接圆的半径是 ；（4）ABC的外心是它的两条中线的交点，则ABC的形状是 ；（5）已知AB4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个；（6）ABC的三边长为3，2，设其三角形三条高的交点为H，外心为O，则OH 。2、选择题（1）下列命题正确的是（ ）A三点确定一个圆 B三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点C 圆有且只有一个内接三角形 D三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。（2）下列四边形中，一定有外接圆的是（ ）A平行四边形 B 菱形 C 矩形 D梯形（3）等边三角形边长是m，则它的外接圆的直径是（ ） A B C D3、解答题：（1）在ABC中，ABAC10，BC12，求其外接圆的半径。（2）已知RtABC的两直角边分别为a和b，且a、b是方程x23x10的两根，求RtABC的外接圆的面积。(3)如图，ABC内接于O，B=30，AC2cm，求O的半径。5.5 直线与圆的位置关系（1）学习目标1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2、通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化3、在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力学习重、难点重点：直线与圆的位置关系难点：直线与圆的位置关系的应用学习过程：一、情境创设1、点与圆有哪几种位置关系？若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，如何用d和r 的数量关系判断点与圆的位置关系？2、欣赏巴金先生的海上日出的图片与文章，感受生活中反映直线与圆位置关系的现象。二、探索活动活动一 操作、思考1、从海上日出的图片与文章中将海平面看作是一条直线，太阳看作是一个圆，在太阳中升的过程中，直线与圆的位置有什么不同？（直线与圆的公共点的个数有所变化；圆心到直线的距离有所变化。）2、由操作可知直线与圆有下列三种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫直线与圆相交；直线与圆有惟一公共点时，叫直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。活动二 探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系类比“点与圆的位置关系”可得结论：如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l与O相交 d r 直线l与O相切 d = r 直线l与O相离 d r三、例题教学例 在ABC中，A=45，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ r=2； r=2； r=3分析：要判定直线AB与C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离与C的半径的大小。因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD，由CD到C半径之间的数量关系，便可以判定直线AB与C的位置关系。四、课堂练习P129 练习 1、2五、课堂小结引导学生总结：1、直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离；2、用圆心到直线的距离与半径的比较来判断直线与圆的位置关系。五、作业后进生：P135 习题5.5 1、3 优生：P133 习题5.5 1、2、3六、教后感09-10学年度第一学期九年级数学教学案5.5直线与圆的位置关系(2)学习目标：1、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系。2、探索并掌握识别切线的方法。3、增强学生应用数学的意识，逐步培养学生的创新意识。学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用学习难点:：对用“反证法”推理切线性质的理解学习过程：一、新课导入1、 直线与圆的位置关系有几种？2、 雨天转动雨伞，观察水珠顺着什么方向飞出？这就是我们今天要研究的直线与圆相切的情况。二、讲解新课画O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA，观察直线与圆有几个交点？仅有一个交点，即直线l与O相切。结论： 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可吗?总结切线的识别方法：直线与圆只有一个交点，dr时就是切线，过半径外端且垂直与半径。思考：如果直线l是A的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？证明：Alo结论 三、知识巩固：例1、如图，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45直线AB是O的切线吗？为什么？例2、如图，线段AB经圆心O，交O与点A、C，BADB30边BD交圆与点D，BD是O的切线吗？为什么？OB例3、如图，半径3的O切AC与B，AB3，A CBC，则AOC度数是 。例4、如图（a）AB为O的直径，ABC内接于O，且CAEB（1） 试说明AE与O相切于点A。（2） 如图（b）,若AB是O的非直径的弦，且CAEB，AEB与O还相切于点A吗？oAoABCCE E (a) (b) 四、课堂练习 P131 1、2五、课堂小结：谈谈你的收获。五、课堂作业 见学案09-10学年度第一学期九年级数学作业纸内容：5.5直线与圆的位置关系(2) 班级 姓名 日期 月 日 等第 1、以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角平分线为半径的圆，必与底边 2 如图所示，BC是O的直径，P是CB延长线上的一点，PA切O于点A，若PA=，PB=1，则APC为 3如图所示，PA切O于点A，线段PBC经过圆心O交圆于B、C两点，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向旋转60到OD，则PD的长为 4、如图所示，在ABC中，C=90，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若O的圆心在线段BP上，且O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是 5、如图所示，已知直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是O的切线吗？为什么？6、如图所示，AB是O的直径，O过BC中点D，DEAC于E，求证：DE是O的切线。09-10学年度第一学期九年级数学教学案5.5 直线与圆的位置关系 (3) 学习目标：了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形内心的概念；应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；学习重点、难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质活动过程一、操作：1、点P在上，过点P作O的切线2、已知点D、E、F在上，分别过点D、E、F 作O的切线，三条切线两两相交于点A、B、C.3、李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。分析：画圆的关键是：先定 ，后定 。在ABC内只需作各内角的平分线交于点I，以I为圆心，I到AB的距离为半径作圆，则I必与ABC的三条边都相切。想一想：根据作法,与三角形各边都相切的圆能作出几个？ 为什么？二、有关概念1、三角形的内切圆 的圆叫做三角形的内切圆。 叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的 。三角形的内心是 的交点；其半径是 。2、内心与外心类比（见下页）名称确定方法图 形性 质外心三角形 的交点内心三角形 的交点三、例题学习例1.在ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，B=60， C=70，求EDF的度数。例2已知：点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC例3.求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。四、课堂练习：1、三角形ABC中，A= 50,I是三角形的内心， O是三角形的外心，则BIC=_， BOC=_2、（1）如图，在ABC中， A=60 ，点O是内心，求 BOC的度数。（2）如果 A90 ， BOC= ；如果 A=120 ， BOC =；（3）在ABC中，An ，点O是ABC的内心，BOC 3、设的面积为，周长为， ABC内切圆的半径为，你能得到吗？五、本课小结（略）09-10学年度第一学期九年级数学作业纸内容：5.5直线与圆的位置关系（3）班级 姓名 日期 月 日 等第 1、在三角形内，与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ）A.三条中线的交点， B.三条角平分线的交点，C.三条高的交点， D.三边的垂直平分线的交点。2、ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则FDE与A的关系是 （ ）A. FDE=A B. FDE+A=180 C. FDE+A=90 D. 无法确定3、（1）三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 。（2）已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 。4、如图，O是ABC的外接圆，切点分别是D、E、F，若DOE=120，EOF=150，求ABC的三个内角的度数。5、如图，已知ABC外切于I，D、E、F是切点。(1)试猜想BIC和FDE有什么关系，并说明理由。(2)若连结EF，则DEF是什么三角形（从角的方面考虑）？并说明理由。6、如图，有三条两两相交的公路a、b、c,今要在公路旁修一加油站P，使P到三条路的距离相等，你认为应修于何处？请用尺规确定所有符合条件的位置。09-10学年度第一学期九年级数学教学案5.5 直线与圆的位置关系 (4) 学习目标：1、了解切线长的概念2、经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题。OA学习重点：切线长性质的运用学习难点：切线长性质的运用学习过程： 一、创设情境1、如图，点P在O上，如何过点P作O的切线？POA2、如图，直角三角板的直角顶点A在O上，一条直角边经过圆心O，另一条直角边经过O外一点P，PA是O的切线吗？为什么？二、新知探究1、探索过圆外一点作圆切线的方法。（1）P为O外一点，如何用直角三角板经过点P作O的切线？ 在下图中试一试。这样的切线能作 条。 BOAP（2）如图PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？你能通过证明验证这些关系吗？2、切线长的定义、性质定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的 的长，叫做这点到圆的切线长性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。三、尝试应用1、课本P134页 例 6如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交O于点D、E，交AB于点C。（1） 与 是否相等？为什么？（2）OP与AB有怎样的位置关系？ 例题拓展：例6的图形是哪种对称图形？在图形在中找出：（1）相等的线段、角、弧；（2）全等三角形；（3）相似三角形及比例线段2、课本P135页 练习1、2题 四、拓展练习1、如图1，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，（1）求PEF的周长；（2）求的度数。AEDCBFO2、如图2，O内切于RtABC, C=90，切点分别是D、E、F，如果BC=a，AC=b，AB=c，r是的O半径，S是ABC的面积，试证明： 五、课堂小结1、切线长的定义、性质2、熟悉常见的基本图形（例6图形）和常用辅助线（作过切点的半径）六、布置作业：见作业纸 09-10学年度第一学期九年级数学作业纸内容：5.5直线与圆的位置关系（4）班级 姓名 日期 月 日 等第 1、如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_ _.2