2019年高考数学二轮复习_专题5 立体几何 3.2 空间中的垂直与空间角课件 理

5 3 2空间中的垂直与空间角 考向一 考向二 考向三 证明垂直关系求线面角例1 2018浙江卷 19 如图 已知多面体ABCA1B1C1 A1A B1B C1C均垂直于平面ABC ABC 120 A1A 4 C1C 1 AB BC B1B 2 1 证明 AB1 平面A1B1C1 2 求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解题心得求线面角可以用几何法 即 先找 后证 再求 也可以通过平面的法向量来求 即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角 取其余角就是斜线和平面所成的角 考向一 考向二 考向三 对点训练1 2018全国卷2 理20 如图 在三棱锥P ABC中 AB BC 2 PA PB PC AC 4 O为AC的中点 1 证明 PO 平面ABC 2 若点M在棱BC上 且二面角M PA C为30 求PC与平面PAM所成角的正弦值 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 证明垂直关系求二面角例2如图 在四棱锥P ABCD中 AB CD 且 BAP CDP 90 1 证明 平面PAB 平面PAD 2 若PA PD AB DC APD 90 求二面角A PB C的余弦值 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解题心得用向量求二面角 由于在求平面法向量的坐标时 坐标的取值不同 导致平面法向量的方向相反 所以两个法向量的夹角与二面角相等或互补 所以根据图形判断所求二面角是锐角还是钝角 进而确定二面角余弦值的正负 考向一 考向二 考向三 对点训练2 2018全国卷3 理19 如图 边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直 M是上异于C D的点 1 证明 平面AMD 平面BMC 2 当三棱锥M ABC体积最大时 求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值 考向一 考向二 考向三 解 1 由题设知 平面CMD 平面ABCD 交线为CD 因为BC CD BC 平面ABCD 所以BC 平面CMD 故BC DM 因为M为上异于C D的点 且DC为直径 所以DM CM 又BC CM C 所以DM 平面BMC 而DM 平面AMD 故平面AMD 平面BMC 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 折叠问题中的空间角例3 2018全国卷1 理18 如图 四边形ABCD为正方形 E F分别为AD BC的中点 以DF为折痕把 DFC折起 使点C到达点P的位置 且PF BF 1 证明 平面PEF 平面ABFD 2 求DP与平面ABFD所成角的正弦值 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解题心得平面图形翻折后成为空间图形 翻折后还在一个平面上的线线和线面的关系不发生变化 不在同一个平面上的可能发生变化 解决这类问题就是要根据这些变与不变 去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值 考向一 考向二 考向三 对点训练3 2018湖南郴州二模 理19 如图 在长方形ABCD中 AB 4 BC 2 现将 ACD沿AC折起 使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上 1 证明 AP PB 2 求锐二面角B PC E的余弦值 考向一 考向二 考向三 1 证明由题知PE 平面ABC 又BC 平面ABC PE BC AB BC且AB PE E BC 平面PAB