初高中函数教学衔接研究.doc

初高中函数教学衔接研究张腊风摘要：如何将初高中函数教学部分联接起来,是中学数学教学的一个重要环节,函数作为教学的重要内容,它的重要性是不言而喻的,它是中学数学中的纽带,需要有较高层次把握的内容。基于函数的重要性和多角度变换性,本文对初高中数学课标进行比较,初高中数学教材进行分析研究,找出初高中老师的教学方法以及初高中学生的学习方法的差异,探讨出初高中函数教学方法上的衔接策略,最后以函数单调性对策略进行验证分析,深入分析在初高中的数学教学接轨中,所发生的各种变化。函数是高中数学的重要内容,可以说在高中教学中,我们将始终要与函数打交道。函数内容在高中数学课本中有很大的份量,在对它进行研究时往往将其与方程,不等式,线性规划,数列等联系起来,它甚至还和导数,微积分圆锥曲线,立体几何等联系起来。高一学生往往因为未能跟上高中数学学习的步伐,把初高中的函数绝对对立起来,没有看到他们之间的区别和联系,以致于未能找到之间的差异,以及快速的解决办法,从而觉得数学学习上存在极大障碍。本文论述了初高中函数教学衔接的意义以及目前存在的问题,重点探讨了初高中生学习数学的特点,思维特点,初高中数学课标中对函数不同的要求,初高中教材中函数的定义,性质的不同,以及编排方式上的差异;着重探讨初高中函数教学衔接的策略,将其具体操作方法归结到具体事例中,分别研究了“初、高中函数单调性教学”体现了初高中数学教学内在的连贯性与渐进性,切实可行,便于操作;本文论述了初高中函数教学衔接的函数教学的策略,并用函数单调性案例进行论证,最后结语部分对全文内容进行了归纳与展望,并对本文存在的不足进行了小结。关键词:初高中数学;函数;教学策略;教学衔接第1章绪论1.1研究背景1.1.1在新课改下,函数在中学数学课程具有重要地位2004年我国就开始了高中数学课程的改革,首先在海南、广东、山东、宁夏等五省开始实施。2005年,江苏成为新课程改革的实验地区。2006年,新课程的推广到了福建、辽宁、浙江、安徽、天津等五省市。2007年9月陕西省与北京,湖南等5个省市开始实施高中新课程改革实验,至此,全国已有15个省市,自治区成为新课程实验省份,约占全国总量的40%。1这次高中新课程改革,是一次全新的教育改革,范围之广是有史以来范围最大,并对数学产生了巨大影响,使整个教育界也产生了改头换面的全新变化。数学作为高中必修课程之一,在这场改革中,受到了前所未有的冲击,数学向来是学生学习的困难科目,在几十年的教学改革中,数学教学改革从没有停止过,但从现代社会的需求,以及学生的终身发展来看,数学教育远远没有尽到应有的责任,而数学教育中函数又是占据很大的比重,函数从小学学生就开始有所接触,一直延续到中学,甚至大学的学习过程中,所以函数的学习影响着学生的终身学习。作为高中的学习来说,函数更是学习好坏的关键,高考中70%的题目涉及到函数知识点。函数的思想在整个高中学习的过程中也十分重要,其思想不单用于解函数问题,同时也应用到了几何、概率、数列、三角等,应用非常广,是贯穿于中学数学的一条主线,把中学数学知识紧密的联系在一起,从而,我们需要在教学过程中教会学生理解函数概念与性质,那么在教学的过程中,为了让学生对函数这个抽象的概念进一步加深了解,教师可以创设一些情景,或者让学生进入某些情景中,通过生活情境让学生领悟和理解变量之间的变化关系,并能将生活中的实际问题用函数刻画。函数是对生活的抽象,例如,森林面积,电话费,投篮等,都会发现许多高中所学的基本初等函数关系。函数广泛的应用于生活,在生活到处可见函数的变化关系。所以学好函数,对于生活中一些问题的处理也能找到必要的依据。 函数在初中我们只是对函数进行了粗略的描述,进入高中之后我们运用映射对函数进行定义,自变量取一个值,有唯一的函数值与之对应。对于两个不同的阶段我们给出了不同的定义和学习方法,那么在高中的学习过程中,我们就应该注意好初高中函数教学的衔接。1.1.2函数是学生学习的瓶颈 我国中学函数学习分为两个阶段,第一阶段,初中对函数的定义是变量相应变化的观念,而高中采用的是变量集合的对应观念,这是根据函数的发展历史进行安排的,符合人类认识函数的发展过程,但从实践教学中我们发现,函数是学生学习最困难的部分,很多学生在这个被卡住,成为了学习的瓶颈,原因有很多,从知识难度来看,函数相对比较抽象,学生难于理解,同时函数性质的单调性,奇偶性,既要能从图像上看出,还要能由图像转换成非常严谨的数学语言来描述,学生很难将形象的图像与抽象的数学语言结合到一起。从学生的发展阶段来看,初中学生,学生的年龄主要集中在12-16岁,从心理学上来说,认识水平也处于“过渡阶段”,思维水平主要是形象感性思维,抽象逻辑思维较弱,进入高中的学生,学生年龄集中在15-19岁,思维上也进入了另一个发展阶段,逐步由形象感性思维向抽象理性思维转变。中学生所处这一认知发展阶段,使得学生在对抽象的函数概念理解非常困难。 高一是高中学习的起步,对于整个高中学习来说是最关键的时期,只有在高一阶段打下良好的基础,那么后续的学习也将能更顺利。学生在初中初步接触了函数概念及简单函数,那么如何在高中让学生对函数有更高一层的认识和理解,在教学上,把握好初高中函数教学衔接就是关键了。1.2研究目标和意义1.2.1研究目标 初高中数学教学衔接是一个永恒的老问题,而函数是数学教学的衔接中的关键问题,所以做好初高中数学教学衔接,首当其冲的是做好初高中函数教学衔接,要做好衔接,我们对初高中函数教学衔接需要进行深层次的研究。正确处理好初高中函数教学衔接将推动我国中学数学教学的发展,并最终能提高中学的教学质量,然而要处理好初高中函数教学衔接这对于高中数学教师来说任重道远。本研究从初高中课程标准,教材的编排,教师教学方法,学生的学习方法进行分析,总结出函数教学的方法,使学生不再对函数的学习感到是一种困难,轻松的学习函数,正确理解函数概念,领悟函数的性质,顺利完成中学阶段的函数学习,能应用函数解决实际问题,并为以后的数学学习扫除障碍。 为了找到初高中函数教学衔接的正确方法,本文根据初高中数学新课程标准,从课本,老师,学生三个角度进行分析探讨,并结合认知理论、建构理论和学习迁移理论,试图分析和寻找到初高中函数教学衔接问题的解决途径,尽量消除初中、高中函数中存在的衔接不畅与学生学习函数的疑虑与畏惧,使学生顺利完成高中的函数学习,平稳实现从初中用变量变化认识函数到高中用集合对应认识函数的过渡,使教师能够整体把握好高中的函数的教学,学生学好初高中函数。1.2.2研究的意义 从初中进入高中,学生周边的环境发生了变化,其中包括学校环境,老师的变化,班级同学的变化,课程的变化等等,使得许多学生都不能很快适应高中学习。另外在新课程背景下,学生学习函数更是难以适应,原因在于新课程下,数学的课程量大,将函数安排在必修1,教学课时又有限,在这有限的课时里要把抽象的函数定义及性质和基本初等函数要学好,对于思维发展水平处在过渡时期的学生来说,这更将成为一个难题。同时由于教师的教学,学生的学习衔接不当等导致函数学习成为学生学习的一个障碍。 从初高中课程标准中,我们可以发现初、高中数学函数内容在教学内容、目标要求上不同,在教学过程中,我们可以知道初高中函数的教学方式、学生的思维水平以及学习方式上都有很大的不同,目前随着初中新课程改革的实施和推进,初中教学内容在很大程度上做了调整,内容有所删减而且要求在不断地降低.而高中教学内容虽然有所改动但高考制度和升学等影响难度仍然难以下降,删减相对较少,反而将知识量进行了增加,如导数、微积分、最小二乘估计、算法等,很多在大学都难以理解的内容己经加入到了高中的学习。加之高考的竞争激烈与高考试题命题方向与趋势的调整,从而也导致高中数学教学策略的一些调整如教学难度降低却适应不了高考。从课标的不同,教材的变化,迫使老师要将初高中函数教学衔接问题处理好,使学生顺利的学好函数,勇敢面对函数学习,为高考做好准备。1.3研究的思路和方法 本文通过对初高中数学课程标准的比较,初高中教材的分析研究,对老师的教学方法与学生的学习方法进行探讨,寻找出初高中函数衔接的教学策略,最后以函数单调性案例进行研究。1.4国内外研究现状 在数学教育的相关研究中,人们普遍认为,函数教学既具有复杂性,也具有重要性。因此,这种地位上的重要性和学习实践中的难懂性,导致了对函数教学的相关探讨成为理论研究的焦点。1.4.1国外研究现状 ShlomoVinner对于函数衔接以及相关问题进行研究,他发现函数是一种思想,在具体来说,函数是一种公式,如果让一个学生对于如何理解函数进行解释和说明,那么他可以举出一些具体的例子来说明他对函数的理解,而这些例子可能就包含了一些数学公式,而这些数学公式,在形式上可以变化或者进行变形,从而表明函数在某种程度上具有一定的内在联系。这正说明了,初、高中函数具有在衔接上的必要性与可行性。 Anna Sfard认为,代数得到概念具有二重性的特征,这个过程包含了操作和对象两个结果。把一个概念看做结果意味着静止和独立,而把一个概念看做对象则意味着动态与变化。因此初高中函数教学由于概念的不断变化,而出现衔接的必要性。1.4.2国内研究现状 国内学者对于初、高中函数衔接的研究相对比较丰富,例如杨赛先生就重点针对初、高中函数教学存在的问题机型分析,并针对如何更好的进行高中函数教学提出了自己的建议和对策。他主要提出了三个比较有代表性的观点,一是适当调整关于函数教学的内容,二是要加大各种教育思想和方法的引用,三是要对初中函数以及高中函数的教学在内容上要注意衔接和协调。 朱文芳博士通过对初中学生关于数学学习情况的调查,来通过数据分析的方式来考察学生对于函数概念的理解,并在基础上形成了她对初中函数概念的相关研究内容。她认为学生的认知能力与特点决定了学生对于初中函数概念的理解,因此学生的年龄特征与初中函数概念的认识具有十分紧密的联系,初中生在对于函数概念的理解上由于认知能力不同,会表现出很大的差异性,并在初一、初二、初三三个阶段表现出不同的特点。初二是一个比较特殊的学习阶段,该学习阶段学生对于函数的理解会有质的提到,但是在对函数信息以及图形的转换与加工上仍然存在很大的改进空间。曾国光也对中学数学函数的认知进行研究,根据他自己的调查和分析,他把学生对于函数的理解认为三个阶段,分别是:“算式”函数、“变化过程”的函数;作为“对应关系”的函数。2这三个阶段函数存在一定的关系和内在联系,学生如果能够学习这三个阶段的函数,了解到这三个阶段真正内涵,那么对于提高初、高中函数衔接的效果具有十分重要的意义。 总之,从目前国内外关于初、高中函数衔接相关问题的研究发现,初、高中函数衔接的问题的研究,一直是一个比较重要的课题。研究好这个问题,对于学生更好的学习函数,从而对奠定整个数学阶段的学习具有十分重要的价值和作用。第2章理论基础2.1认知主义理论 奥苏贝尔认为,认知结构是:“指某一个人的各种观念的全部内容和组织;或者就教材学习方面说,指学生在某一特定的知识领域内的各种观念的内容和组织”。学生的认知是经过年龄的变化在发展的,人的认知过程是一个由信息的获得、编码、存、提取和使用等一系列连续的认知操作阶段组成的按一定程序进行信息加工的系统。那么从数学学习上看,学生将数学知识作为信息获得,然后经过学生头脑进行转换和加工,进行编码并储存的认知过程。数学教学过程是在教师的指导下,学生主动的建构数学认知并使学生得到全面发展的过程。因此不管学生的学还是教师的教都离不开认知发展理论。 根据认知理论,学习是人类认识世界,获得生活、生产经验的有目的活动。学生学习是人类学习的一种特殊形式,数学学习他是在教师的指导下进行的有目的、有计划、有组织的数学学习活动。其任务是掌握数学理论化的知识和技能,因此,数学认知结构是从数学教材上获得知识信息转化到学生的头脑中。一旦在学习者头脑中形成信息,将影响学习者今后的学习。由于每个人认知上存在差异因此为了使学生进行有效的高效数学学习,我们有必要研究数学知识结构、数学认知结构以及他们之间的联系。 数学知识结构,知识结构是连贯有序,结构完善,严密的逻辑体系。数学知识结构是数学本学科知识内容的内部规律与联系,即对数学概念、公式、公理、定理等相互渗透,相互联系,形成结构完善,严密的逻辑系统。因而具有逻辑性,系统性。 数学认知结,曹才翰认为:所谓数学认知结构,就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合着自己的感觉、知觉、记忆、联想等认知特点,组合成一个具有内部规律的整体结构。2从这个观点我们可以看出,数学认知结构就是经过学习者对外显的知识的感觉、理解、内化进而储存在自己长时记忆中、相互联系的陈述性知识、程序性知识和过程性知识组成的结构。因为这于每个人的记忆、情感、知识基础、理解程度有关系,所以每个人的认知结构具有差异。 数学知识结构与数学认知结构是相互联系,并且具有其各自的特点和差异,知识结构是外显的知识体系,而认知结构是经过学习者主观改造后的知识体系,数学认知结构是数学知识结构与学生的心理结构高度融合、内化的结果,具有个体自我建构的特性。知识结构是客观的,认知结构既具有知识结构的客观性,又具有个体对知识建构的主观性。两个的结构构造方式不同,数学知识结构是严谨逻辑的体系,而数学认知结构可能无严格的逻辑顺序,对外显的知识有所变异,在学习者头脑中形成自己独特的知识网络结构。学习者在学习时的接收、理解可能有失误,或者遗忘,所以内容上就不完备。 从函数的发展历史来看,符合了学生认知发展的阶段规律,因此在函数的教学过程中,应该从感性的变量认识,上升到理性的集合对应说,让学生逐步的进行过渡,不能过快的由感性跳入理性认识,使函数逐步的被学生的头脑所接受,形成正确的函数知识体系。2.2认知发展理论 认知发展理论是关于个体从出生到儿童期关于认知能力发展变化的理论,该理论是由皮亚杰创立的,他认为从出生到儿童期结束,按照认知能力的发展变化可以将这个时期分为四个阶段,分别是:(1)感知阶段,即个体主要通过感觉和一些比较简单的动作来描述其对这个世界的认识和了解。(2)前运算阶段,该阶段的是从二岁到七岁算起,这时候个体幵始运用相对简单的语言符号来表达他们对事物的看法和观点,并具备了一定的思维能力,但缺乏逻辑推理和可逆性的推理能力。(3)具体运算阶段,该阶段从七岁到十一二岁,这个阶段儿童具备了一定的逻辑思维能力,但是抽象能力仍有待加强。(4)形式运算阶段(十一二至十四五岁),这一阶段使形式和内容分开,具有抽象思维和辩证逻辑思维,能进行命题运算。初中生的认知发展阶段就处在了第四个形式运算阶段,已经有了初步的抽象的逻辑思维和命题运算,而高中生是第四个阶段的更高发展,其认知水平已经接近成人,精力旺盛,思维敏捷,能言善辩,反应迅速能用发展眼光看问题,但毕竟还未成熟,还不能完全用成人的要求对待。感觉和观察水平不断提高,更富目的性和系统性,记忆力发展的最佳时期,记忆力达到新的成熟阶段,注意力更加的集中和稳定,思维发展上升到一个新的层次,更具抽象性、逻辑性和理性特点,能用理论指导分析综合材料,加深对事物的规律认识,抽象逻辑思维趋向2.3建构主义理论 建构主义理论是关于情景创建与引导的学习理论,建构主义理论一个最大的特点就是在学习与教学过程中,强调学生的中心地位,在整个的教学与学习过程中,教师不再以传授者的身份出现,而是以引导者以及帮助者身份出现。建构主义要求在教学过程中,教师和学生的身份是平等的,教师就是负责搭建一个富有情景化的学习平台,在这个平台下去积极的调动学生学习的积极性与主动性,进而去培养学生的创新精神。建构主义理论认为,学生在建构中是学习的主体,而教师只是对主体进行引导,教师不是只是的传授者,而是以引导和合理的启发为主,教师的主要任务是创设一种情景,来调动学社我那个学习的积极性,来启发学生更好的学习和成长,建构主义下,传统的教师与学生的身份与地位发生了比较大的变化,从而丰富了教学的内容与方式。建构主义理论最早来源于儿童发展理论,该理论认为环境对于儿童的学习与认知能力具有重要的影响和作用,因此主张通过构建一个与外部世界相似的环境来影响儿童自身的发展。因此建构主义包含了两个基本的过程,即环境对人的影响,以及人对环境的反馈过程。用理论术语来概括就是:“同化”与“顺应”。所谓同化就是将新的数学知识整合到自己原有数学认知结构内的过程。顺应则是新的数学知识输入后,与学习者原有的数学认知没有密切联系,这时把新知识纳入旧知识体系,就跟同化一样找到新旧之间的联系,在学习者头脑中建立其新的知识体系。 建构理论以头脑理解为基础,以行为习惯进行监控,以学科知识为支架,从学科知识的整体结构和教学过程的全局为出发点来把握教材编制,构思教学设计,使整个教学过程有机联系形成有一定结构的网络体系,最终达到整体优化教学过程的目的,而建构教学策略的中心任务就是帮助学生建构学科的知识结构,逐步形成和完善学生的认知结构,形成具有个人认识的观点、思想和方法。2.4学习迁移理论 学习迁移时一种比较重要的理论它的本意是学习可能会对另外一种学习产生一定的影响,这种影响包括逆向和顺向两种方面。顺向迁移的影响是先前学习对后继学习的影响,逆向是后继学习对前面学习的影响。迁移正向来看会起到比较正面积极的作用,而负迁移则起到负面消极的作用。数学学习迁移有,样例学习与迁移,类比学习与迁移,概括水平与迁移。高中函数学习是对初中函数学习的延续,而且在定义发生了很大的改变,所以后继学习将对先前学习产生影响,而这种影响就属于逆向迁移,同时从函数定义的学习到函数性质的学习也是会受到影响,这种影响应该属于顺向迁移或正迁移。初中函数与性质跟高中函数与性质在学习的过程中可以类比,找出相似和差异,这种类比就对函数的学习产生了影响。由于每个学生的概括水平不一样,那么在函数学习的所受到的迁移也就有所不同,那么从这些方面,我们可以看到要做好初高中函数教学的衔接,就得了解学生和把握好学生的学习迁移。2.5初高中学生学习数学的特点高中数学教学中,需要培养的学生的能力是多方面的,但主要应培养学生的数学思维。在数学思维中逻辑思维与非逻辑思维都是最基本的思维.数学思维方法是主要有高中学生数学思维培养:(1)思维的深刻性数学思维的具有深刻性,这种深刻性集中的表现在通过现象可以认识到事物的本质与外部的联系,从而发现事物内在的本质与规律,通过深入的、系统的思考问题,就可以达到解决问题的目的。思维深刻性在学生的思维能力上存在的区别,培养思维的深科性,实际上就是培养学生内在的数学能力,要学生能够学会数学概念的学习,能够学会全面的思考问题等。数学的深刻思维性主要有以几个方面1)善于从本质上理解数学对象.如能认识到数学中所研究的几何图形,只是具体对象的抽象物,而不是具体的事物,因而只存在于人的思维之中,而不存在于自然界;又如能够认识到,任何数学对象的研究都是一个抽象到具体再到进一步抽象的过程 2)善于运用对立统一的观点理解数学对象.如能通过有限的情况认识无穷的情况,并能用有限刻画无穷;又如,能够意识到数学研究对象的相互对立的两个方面的依赖性 (2)思维的广阔性 思路宽广,能够从多角度,多层次地进行研究探讨。要面对具体问题能够从各个方面认识问题,并能找到与这个问题相关的问题。也就是说数学思维广阔性是对一个数学问题能从多个不同角度的多方面考虑,思维是发散的。培养学生的思维广阔性就应该具有一定的层次性。首先,为培养学生对一个对象的多角度观察,可以利用一题多解的方式引导学生对一个题目,想出典多种不同的解法.其次,通过开放题和幵放教学进行培养。 (3)思维的灵活性 思维的灵活性表现在应用一些数学方法时表现出应有的弹性,就是条件的变化会在学习者的身上得到起码的反应,这种反应可以从学习的方法得到体现,从而找到解决问题的办法: 1)随着问题的新的条件的变化而迅速确定解题方向,并能根据目前情况联想到与之相关的其他知识和己经解决的; 2)当思维受阻时,能够很快发现问题,并能从一种解题途径转向另一种解题途径,或从多种方面思考同一问题。2.6初高中生数学学习的思维特点的差别 在形象思维方面,数学以其抽象性、逻辑性、严谨性著称,但是数学思维中也有形象感性思维的成分。从常用数学思想“数形结合”就可以看出形象思维是学生所有抽象思维的基础。对于初中学生来说,形象思维能力比抽象思维能力要好,但大多缺乏对知识的深入理解和广泛运用。 在直觉思维方面初高中生普遍存在直觉意识不足的现象。他们对数学问题很少有直觉想象、直觉判断。而直觉想象和判断对于数学的研究有重大意义,应该鼓励并提倡。教学过程中,可以引导学生做出知觉判断,锻炼学生的直觉思维。 在抽象逻辑思维方面,初高中学生的抽象思维较为欠缺,一般需要经历先退后进的过程,这个过程好比如年长的虔诚宗教徒沿着密密台阶“三步一下跪,五步一回头”,迂回曲折地朝圣地朝拜。比如在函数教学讲函数上,此问题与彼问题在某个知识点之间存有某种联系,如不点出其具体的联系,学生往往会听得云里雾里,不知所云。第3章初高中函数教学衔接存在成因及存在的问题3.1课程标准中的课程目标与内容要求 教育事业的发展,尤其是高等教育的发展,使高中数学教学地位更加突出,但是现实的情况是在高中阶段的学习过程中,仍然有一部分学生对于函数的理解和学习处于比较低的水平,尤其是函数教学成为高中教学当中必须面临的一个难题。新课程标准对于高中数学函数教学内容作出了科学的要求,新课程对于高中数学函数的教学提出了新的教学理念,要提高高中函数教学的质量,必须重视教学理念的创新,要重视方法的改革与创新,重视初高中函数衔接,使初中阶段的函数教学与高中阶段的函数教学能够融为一体。要做好初高中函数的衔接,就要认真的研究初高中的课程标准,要按照各种标准进行初高中函数衔接的制度设计和内容安排,要根据教学情况,查缺补漏,从概念上、内容上、模式上进行全方位的,立体式的衔接,从而减少学生对于函数学习的恐惧感,使学生对于初中函数以及高中函数的系能够浑然一体,合理延伸和顺利发展,学好函数的基本理论和知识。3.1.1义务阶段课程标准中函数学习要求 义务教育课程标准指出:义务教育的数学课程其基本要求是学生必须全面的发展和进步,培养学生全面的人格和能力。数学课程不仅是传授自身,更是通过数学的学习培养学生成熟的心理,让他们根据自身的情况,从自身出发,认识到从抽象的概念到具体的,以及从具体到抽象的过程,从而培养他们全面的思考能力和逻辑推理能力。通过对数学得的理解,学生可以在思维能力以及情况态度方面得到提高,有助于他们价值观与世界观的形成,从而实现人人对学习数学感兴趣,并得到全面进.步的局面。 因此为了使义务教育阶段数学课程的科学性与合理性,义教标准对9年的数学学习课程内容按照学生的认知特点,将学生学习的时间阶段划分为三个阶段:第一阶段是1-3年级,第二个阶段是4-6年级,第三个阶段是7-9年级。在每个阶段都给出了具体的课程要求与标准。通过这三个阶段的学习,要求学生能够全面达到义务教育的标准,而函数的学习是义务教育当中非常主要的内容,从开始的数与代数,到空间图形以及函数的各种变形,都体现出了函数在义务教育阶段的重要性。 义务教育的总体目标就是要让学生通过函数的学习,能够具有一些解决现实中问题的能力,这些能力具体体现在通过发现具体问题并把他抽象到具体的函数问题中来,从而利用函数内在的联系来解决现实中的问题。学生应该具有比较好的思考能力,可以用抽象的函数关系去描述现实的世界,能够利用函数知识去体会和了解这个世界,从而培养学生丰富的人生情感与态度,以及严谨的科学精神。 不同的学习阶段表现出不同的学习目标,初中阶段是以为教育的第三阶段,学生在这个阶段相比与前两个阶段,表现出应有的成熟性,而在数学的学习与技能方面,学生已经具备了一定的探索具体问题得到数量变化的能力,并且具体了一定的通过函数关系来描述这个世界的能力。利用函数中包含的各种理论知识,将纷乱的世界表述成具有单一或者理性关系,是初中阶段比较高的函数学习的目标。在解决问题方面,能从情境中提出简单的函数问题,并能利用函数解决简单问题,并从中获得经验;在情感态度上,(1) “了解可以用函数来描述些现象,感受函数与日常生活的密切联系,(2)通过观察、操作、归纳等活动,体验函数的定义以各种函数的性质。 数学课程标准还要求学生可以学会通过认识数量关系以及规律来认识现实世界,可以通过简单的例子,来说明函数一些具体变量的实际意义,通过学习函数的一些基本概念和方法,能够结合具体的函数图像认识现实中的实际问题,通过函数关系的分析,能够确定一些简单的函数公式,以及函数中各个变量的取值范围等。自变量变化时会求函数值,同时要求掌握一次函数、反比例函数和二次函数,能结合生活情境写出一次函数、反比例函数和二次函数的表达式,能用描点法画出三种函数图像,并能从图像上认识和理解函数的性质。会根据公式确定二次函数顶点和对称轴。并能根据三种函数性质解决简单的生活实际问题。3.1.2高中数学新课程标准中函数学习要求 高中数学函数学习是高中数学的重要组成部分,函数变化的思想以及分类思想对于人的思维逻辑能力的提高,培养人的解决问题的能力,形成终身学习的观念都具有十分重要的推动意义。高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时,它为学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观奠定基础,对提高全民族素质具有重要意义。“高中数学新课程标准力求将新课改的基本理念、设计思路和新课程的框架设计、教学内容和教学目标以及课程实施有机的整合起来,为使学生得到全面的发,包括三方面内容:知识与技能;过程与方法;情感、态度价值观,将课程分成了必修课和选修课,必修5个模块,学生必须学习,另有4个系列的选修课程。 函数主要集中在必修1,必修4以及选修中的导数,普通高中数学新课程标准中要求学生用集合的观念认识函数关系,掌握函数的基本性质:单调性和奇偶性,同时需要学习指数函数、对数函数等基本初等函数,掌握基本初等函数的图像与基本性质,并能利用基本初等函数建立数学模型,解决实际问题。22学会利用函数的性质求方程的近似解,体会函数与方程的有机联系。从高中的数学课程标准不难看出,对函数这部分,对学生提出了更高的要求,从整体来看要求学生理解函数概念,重点掌握函数思想,并能应用于生活实际中。3.1.3初高中课程标准函数部分的差异 通过对义务教育课程标准与普通高中新课程标准函数部分的简单介绍和分析,了解了其中的一些基本理念和思想,义务教育中,只要求对函数有初步了解,而高中函数部分要求相对比较高,知识面也在不断的拓广,这些变化给高中函数部分教学带来了新挑战,如何在新课改下乘风破浪,激流勇进,这就需要高中老师明确新课改的思想和理念,在明确普通高中新课程标准同时,还要了解义务教育课程标准在目标要求与知识内容与普高新课程标准的差异与变化。下面就两标准对目标要求与教学内容方面的变化作如下分析。 (1)义务教育课程标准与普通高中课程标准中规定的教学目标变化:义务教育: 了解 了解常量、变量意义,函数的概念与三种表示方法,举出实例中数量关系与变化规律, 以及函数实例。普通高中: 了解 构成函数三要素, 映射概念, 简单分段函数,结合具体函数了解函数的奇偶性,了解指数函数,对数函数的背景模型,以及幂函数概念义务教育: 理解 能结合图形对简单函数问题进行简单分析, 能确定简单实际问题中函数自变量取值范围和求相应的函数值,能用适当的函数表示方法简单刻画实际问题中变量间关系。普通高中: 理解 函数概念,并能根据已经学过的二次函数理解函数的单调性,最大最小值的几何意义,理解指数函数与对数函数的概念以及运算性质,并能根据函数图形, 理解指数函数与对数函数的单调性及特殊点。义务教育: 掌握 一次函数,反比例函数,二次函数的图像及性质。并能将实际问题转化为这些函数进行解决。普通高中: 掌握 函数与方程的关系,能用函数去求方程近似解,及判断方程解得情况, 同时能将所学函数运用实际问题中。义务教育: 能熟练运用一次函数,二次函数，反比例函数的性质解题普通高中: 灵活运用各种函数的概念, 单调性, 奇偶性解题, 以及各种基本初等函数的图像与性质的灵活运用。 (2)义务教育与普通高中函数教学内容的变化 初中加强的内容：(1)增强了实际问题中建立函数关系(2)增强了待定系数法求函数解析式(3)增强了形象的从图像上去认识一次函数,反比例函数的单调性(4)增强二次函数的顶点公式 初中削弱的内容： (1)减少了配方法找二次函数顶点 (2)减少了函数图像变换问题 (3)对函数概念不要求深入理解,只要求能从实例中了解 (4)对定义域与值域基本不谈 . 初中删除的内容： (1)删除了十字相乘分解因式,对二次函数有影响 (2)韦达定理的删除,对后边二次函数与二次方程的学习都有影响 (3)删除了利用一次函数,求方程近似解问题3.2初高中教材函数部分的衔接 教材是教学的依据,所以对于函数教学衔接要从教材进行研究,对于教材研究主要从其内容、要求、呈现方式、编写特色、侧重点、思维要求以及习题练习进行比较探讨。3.2.1初高中函数部分的内容与要求 从教材内容上看,函数内容提前渗透,在初一我们学习整式的时候就会将其与方程联系,一组未知数的取值,对应有一个代数式的值。当字母的取值发生变化时,代数式的值也会随之发生变化。同时将函数思想渗透于生活情境中,如路5它体温变化情况,体温何时上升?何时下降?两天相同时刻体温间关系?让学生了解到了变量变化的依赖关系,以及感受到了函数的单调性和周期性。 八年级教材突出了函数的本质,上册幵始介绍正比例函数和一次函数、反比例函数,让学生进入函数的本质学习,了解函数基本概念(变量定义),以及函数的基本性质(单调性,奇偶性,周期性),但这些性质只从图像上去认识,并能应用解决实际问题。 高中教材函数的学习主要集中在必修1,从内容上说,以集合简单的问题进入高中学生,继而是函数的概念学习(用对应关系),重点注重函数的定义域、值域、函数解析式(对应法则),这些问题不再像初中那样与实际生活联系,而且更加的抽象。函数的基本性质,单调性不再以实体函数为例,只是从任意的函数图像上抽象出函数单调性,并学会用数学语言描述和证明其性质,函数的奇偶性在幂函数中进行了体现,同样要求用数学语言描述函数图像的对称性,并能够证明,这些都需要很强的抽象思维和逻辑思维。第三部分就是基本初等函数,指数函数与对数函数,重点掌握这两种函数的图像与性质。第四部分是函数与方程的联系,从中学会找函数零点,判断方程根的情况以及求方程近似解。最后一部分,能将函数与实际联系,应用函数进行数学建模,解决实际问题。3.2.2教材呈现方式与编写特色 对于初高中教材中的函数是一个连贯的整体,其编写也可以说是一脉相乘的,同时从编排顺序上来说,是符合学生的认知发展规律与学生的心理发展特点的。所以我们从教材上可以看到,函数部分的内容是循序渐进,螺旋上升的。当然,对于理解函数从变量的变化对应,到集合之间的对应关系,不可能一步到位,说理解就理解,这种理解是有一个过程的。初中阶段对函数的认识只是一个开始初中的函数是变量的变化对应,当自变量发生变化的时候,应变量随之发生变化,高中阶段函数是在初中函数认识的变量之间的对应关系基础上,同时把函数看成集合与对应之间的对应关系,更深层次的定义了函数的定义。在此基础上,我们要认识函数的单调性,奇偶性与周期性等性质,初中对于这些性质只是感性的认识,同时对一些基本初等函数,如简单幕函数、指数函数、对数函数和三角函数对他们的定义与图像性质进行掌握,同时,函数的思想始终贯穿于整个高中数学课程中。如数列问题,线性规划问题,导数问题等等,函数不仅在中学数学阶段占有重要的基础地位,而且函数思想应用于生活当中,并能解决生活中的实际问题。3.2.3初高中函数部分的侧重点和思维差异 初中函数侧重培养学生对函数的简单认识,能够从变量的变化规律去认识函数,并能用函数去刻画实际问题,所以从思维上也就相对来说更感性,不需要过多的理性思维。而高中函数侧重的是培养学生的抽象思维,逻辑思维,以及对实际问题利用函数进行建模解决,要求学生对数学学习更严谨,不但要有严谨思维,更要有严谨的逻辑数学语言。不管初高中,都再不断的将函数思想渗透于学生的头脑中,所以对于函数的学习来说,函数思想是学习函数的关键。教材从始至终都将函数思想作为其主线。3.3教师的教学方式与学生学习方法 在社会发展过程中,每一次矛盾的解决和对新生事物的处理方式,都意味着需要改革的方式来进行,改革也是一种生产力,因此从这个意义来说,新课程改革也具有同样的价值和意义。在传统的初高中数学教学中,对于初高中数学函数教学的衔接一直没有得到应有的重视,这其中可能存在很多影响因素,也存在很多问题,其中最为主要的原因是初、高中老师他们各自具有自身的教学任务和目标,对于衔接性并没有给予充分的认知,由此导致对于初、高中数学教学衔接性认识上的不足。对于初高中函数衔接性上的认识不足,表现在对于学生学习的认知能力和特点,对于学生的情况和认知结构以及学生对于数学学习的概念理解,都存在很多需要改进的地方。初中阶段的数学教学与学习,更多的是为了应付考试,对于与高中数学的衔接则缺乏应有的关注。无论从学习的方法上还是从学习的态度以及思维上,初中阶段与高中阶段都具有一定的不同,如果不在初中阶段给予初、高中数学教学衔接性的重视,那么初三的学生到了高一阶段,就很可能由于不适应而造成学习困难现象的发生。学生往往包抱怨学些函数的抽象性让他们无法理解,也会抱怨自身因为没有做好准备,无论从理解能力还是从知识结构上都比较差,从而导致学生的学习没有目的性和方向。由此可见,初高中数学函数的教学衔接性是非常重要的,这是帮助学生更好的、高效的完成每个学习阶段任务的重要方式。教师应该根据新课改的要求,积极探索消除初高中函数之间存在的缝隙和裂痕,从而使学生更好的融入到函数的学习当中,提高学生的认知能力和对函数这一基本的数学概念能够有更为深刻的认识和理解。3.3.1教师教学方式的问题 函数的观点和思想贯穿整个高中数学的全过程和各个阶段,从一般的问题深入地与解析几何,立体几何联系起来。函数作为中学数学的重要基础概念之一,它是反映量与量之间相互依赖关系的一门科学。函数的思想方法在高中数学中起到了横向联系和纽带的主干作用,就是这一相互依存,相互变化,使得彼此之间的相互制约关系与变化关系,表现得较为突出. (1)函数教学衔接模式单一 从初中到高中的教学中,我们的函数教学从初中的具体函数向高中的抽象函数渗透,从具体的简单的探究函数的某些基本性质:如最大值、最小值、顶点坐标、以及函数的增减性及区间,以及函数的解析式,再逐渐向函数的抽象性,比如变化趋势,周期性,以及零点及特征深入。主要采用从形的角度上衔接起来。从而分析函数教学的特点。 (2)函数教学衔接忽略学生 在现实的应试教育大背景下,对好学生的定义很是简单,能取得高分数学习数学函数就是好学生,然而在这样的思想影响下,函数教学变成了应试教学,教师和学生的工作重心始终是以分数为中心,以升学考试为风向标,如此一来,函数教学就演变成了应试教学,在教学过程中,只考虑如何尽可能地让学生掌握更多的题目,以便更好地应付各种各样的考试,学生之间所进行的是题海战术,久而久之,一些人在应试教育的背景下,成了获得高分的人才,考试的机器,而另一些人却在一次次的应试的打击和重创下,失去了学习的兴趣,无论如何,他们都却未能发现这些数学知识在教学中的具体应用和体现。未能找到初高中数学过渡和衔接点。(3)老师教和学生学未能统一教师在教学过程中过分注重自己在教学的过程中的教的作用,而未能重视学生听的作用,必须指出,教学的教和学生的学在教学过程中是内在的,教学本身就是教师教和学生学的辩证统一,只强调学生要听,而不让学生思索,造成学生被动接受,学习兴趣低下。同时,光有学生学而没有教师教也是不行的,学生必定是思维不够成熟的,他肯定在学习过程中会遇到这样或那样的困难,如果有疑问而无法跟从老师,也会导致教学无法幵展.最终导致有很多问题像疾病一样,积累增多,最后使学生挑战困难的勇气受到沉重的打击.3.3.2学生学习方法的问题 高中数学新课程标准要求学生主动学生,在老师的引导下积极创造,同时学会与同学之间合作交流。在新课程背景下,经过三年的努力学习,对于函数部分,学生要从思维上得到提升,要有函数思想的意思,同时要有数形结合的思想。 初中与高中阶段学生的年龄上不一样,那么在思维上也有所不一样。在这种思维的过渡阶段,与学习的过渡阶段,学生的学习方式要发生变化,初中阶段知识比较形象,而高中知识比较抽象,而且在定义上比初中更严格,所以高中的学习需要更加严谨的学习思维和抽象的学习思维,学生需要主动的进行学习,不能一味的依赖老师,学生要在高中阶段学会如何学习数学,尤其在函数部分,学生更要将初中与高中间的差别找到,并在初中的函数基础深入的了解和研究函数的定义以及性质,掌握基本初定函数的定义和性质,并能利用基本初等函数的图像和性质进行实际问题的分析。 除此之外,初中学生的学习缺乏主动性,习惯依赖教师的教,独立思考和归纳总结能力比较差,到了高中,课程量的增大,学生要勤于思考,主动去学习,要善于归纳,总结,如果继续沿用初中的学习方法,学生的学习将会进入一种困难状态。所以学生需要改变学习方法学习函数。第4章初高中函数教学衔接的策略 函数是高中数学的重要组成部分,其内容丰富,而且与数学其他的知识都有联系,如数列,线性规划等。依据我们对函数部分课标,教材及教师教法与学生学法,应该采取以下对策与建议:4.1重视学生亲身体验,培养兴趣 高中课堂学生举手发言的很少,经常课堂很沉闷,基本是老师教授多,学生动手少,这种现象的出现跟学生的年龄段相关,这个年龄段学生多以自我为主,不愿意敞幵自己的心扉,所以很多时候试沉默的,这时老师要根据学生这一特点,让学生幵口和亲自动手实践,或者深入的了解他们,那么课堂就不会在沉闷。 从我们对事物的认识来说,只是表面的看和想,是不能对一个问题有深入的理解的,自由条件的情况下,只有自己亲身经历和体验,对问题的理解才能够更深入和透彻,那么我们在数学课堂的教学过程中同样要如此,首先我们课堂背景要以学生的生活背景为依据,例如,在北师大版必修1中最后一章的函数应用建模,其中实例是天然气灶的问题,而对于农村学生,对这一问题就了解的比较少,所以这时候我们可以选用其他的实例来解决这问题,学生可能会更感兴趣和理解这一问题。同时能激发学生学习数学的兴趣。 要为学生提供亲自参与的机会,提高学生探求知识和自学的能力,如在学生掌握函数概念后,我设计了几个这样的问题(1)直角三角形的两个锐角的度数分别为X, y,用X表示y的关系式;(2)从边长为20的正方形的四角剪去四个边长为X的小正方形,做成一个无盖的小方盒子,设此盒的容量为V,写出V关于X的函数解析式,所有这些问题中自变量的取值范围是什么?学生通过思考、比较、互相探讨可得出函数定义。1数学教学不仅是要掌握重要的结论,同时要在学习的过程当中,获取其中蕴含的数学思想和方法也很重要,数学的基本思想,性质对学生将来的发展起了很重要的作用,所以在函数学习的过程中引导学生领悟数学思想,有助于学生形成科学的思维。4.2重视定义,突出概念建构数学概念不是简单的文字叙述,而是从客观,形象中抽象出来的,并严谨的将其定义出来,帮助我们对以后此类问题能够更深入的理解。在概念教学过程中,我们要从客观的形象的事物出发,引导学生能从这些形象的事物中总结出数学的定义和概念,能从形象的感性思维抽象到理性思维。如函数定义要在学生以变量说基础上,建构高中数学函数2的集合对应说,我们可以提出问题1: y=l(x属于R)是函数吗?给学生思考,让学生发现利用初中所学的函数概念(仅从运动变化的观点)难以解释这些问题,自然而然引出应从新的角度来考虑函数概念问题,顺利实现由变量说到集合对应说的螺旋式上升的认识结构,而且现在教材的函数概念教学大多数是先学函数后学映射,符合由特殊到一般的规律。函数单调性教学同样也应该以学生原有的认知为基础,我们可以先复习初中一次函数与反比例函数,初中一次函数单调性是这样叙述,k0时,y随X增大而增大,k0时,在一三象限分别有y随X增大而减小,k0时,在二四象限分别是y随X增大而增大。在这个基础上根据一次函数和反比例函数图像去抽象去函数的单调性,学生对之前的知识能有更好的理解,从而产生逆向迁移。4.3培养抽象思维,关注符号与数学语言教学 到了高中,数学的符号越来越多,学生的头脑中要不断接受新的符号,而这些符号还非常的抽象,学生根本没有办法理解,所以老师在教学的过程应注意抽象思维的培养。 如在函数定义符号f(x),很多学生难以理解原来函数的y突然变成f(x),难以理解“f”是对应法则,对于这个符号的认识,我们要尊重学生认知规律,加强生活实例,让学生能从具体符号的逐渐转变到抽象的符号,利用学生在初中学习的变量依赖关系,自变量取一个值时,因变量也相应的取一个值和它对应,从这个理解逐渐转变到对应关系,“f”只是一个自变量与因变量间的对应符号而已,这样学生在这样的转变过程,逐渐习惯f(x;)的应用。 同时我们还需要注意培养学生严谨的逻辑证明思维,在我们函数教学过程中,函数的单调性证明,函数奇偶性证明就明显体现这一严谨性。函数单调性,教材先从图像上用“上升”与“下降”进行描述,接下来用变量来定义“y随X增大而增大,y随X增大而减小”,到高中要用严谨数学语言描述,逐渐的建构,帮助学生完成从直观图像上认识单调性到用数学语言表示单调性的过渡。4.4借助现代教学技术,培养数形结合的意思 对于函数概念以及函数性质都是非常的抽象,而且我们要将直观看到的转化成数学语言。在函数概念学习前,学生将“数”与“形”分开学习,分为代数和几何两部分进行,而函数是要求“数形”结合的思维,函数定义与性质要以图像作为支撑,函数和它的图像是分不开的整体,要求我们在学习的时候能够将函数定义与性质的抽象能通过图像的直观转换成数学语言来表示。所以我们在教学的过程当中要引