2019届中考数学复习_第三章 函数 3.3 反比例函数课件

第三章函数 3 3反比例函数 考点1反比例函数的概念 陕西考点解读 在反比例函数的解析式中 等号左边是函数值y 等号右边是关于自变量x的分式 分子是不为0的常数k 分母不能是多项式 只能是x的一次单项式 如 等都是反比例函数 而就不是反比例函数 特别提示 反比例函数 一般地 函数 k是常数 k 0 叫作反比例函数 其中k 0 x 0 陕西考点解读 提分必练 1 下列函数 表示y是x的反比例函数的是 A B C y 2xD B 考点2反比例函数的图像和性质 陕西考点解读 1 反比例函数的图像和性质 中考说明 1 能画出反比例函数的图像 根据图像和解析式 k 0 探索并理解当k 0或k 0时 图像的变化情况 2 能用反比例函数解决简单的实际问题 陕西考点解读 反比例函数的图像不是连续的 因此所谈到的反比例函数的增减性 都是在各自象限内的增减情况 当k 0时 在每一象限 第一 三象限 内 y随x的增大而减小 但不能笼统地说当k 0时 y随x的增大而减小 同样 当k 0时 也不能笼统地说y随x的增大而增大 2 反比例函数的图像是 双曲线 它有两个分支 这两个分支分别位于第一 三象限或第二 四象限 它们关于 原点对称 因为反比例函数中自变量x 0 函数值y 0 所以它的图像与x轴 y轴都没有交点 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴 但永远不与坐标轴相交 特别提示 陕西考点解读 提分必练 2 若点A 1 y1 B 1 y2 C 3 y3 在反比例函数的图像上 则y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y2 y3 y1C y3 y2 y1D y2 y1 y33 一次函数y ax b与反比例函数y 其中ab 0 a b为常数 它们在同一坐标系中的图像可以是 C B 考点3反比例函数解析式的确定 陕西考点解读 中考说明 结合具体情境体会反比例函数的意义 能根据已知条件确定反比例函数的解析式 1 确定反比例函数解析式的方法是待定系数法 由于在反比例函数y 中 只有一个系数待定 因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标 即可求出k的值 从而确定其解析式 2 反比例函数解析式的三种形式 1 y k 0 k为常数 2 y k x 1 k 0 k为常数 3 xy k k 0 k为常数 陕西考点解读 提分必练 4 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC是菱形 B 60 反比例函数y k 0 的图像经过点C 若将菱形向下平移2个单位长度 点B恰好落在反比例函数的图像上 则反比例函数的解析式为 A y B y C y D y 解析 如答图 过点C作CD x轴于点D 设菱形的边长为a 在Rt CDO中 OD a cos60 a CD a sin60 a 则C a a 将点B向下平移2个单位长度的点为 a a a 2 即 a a 2 则有解得 反比例函数的解析式为y 故选A A 考点4反比例函数中比例系数k的几何意义 陕西考点解读 如图 过反比例函数y k 0 图像上任意一点P分别作x轴 y轴的垂线PA PB 则所得的矩形PAOB的面积S PA PB y x xy y xy k S四边形PAOB k 特别提示 1 因为反比例函数y k 0 中的k有正负之分 所以利用解析式求矩形或三角形的面积时 都应加上绝对值符号 2 若三角形的面积为 k 则满足条件的三角形的三个顶点分别为原点 反比例函数图像上一点及过此点向两坐标轴所作垂线的垂足 陕西考点解读 5 如图 A B是反比例函数y 在第一象限内的图像上的两点 且A B两点的横坐标分别是2和4 则 OAB的面积是 A 4B 3C 2D 1 提分必练 B 解析 A B是反比例函数y 在第一象限内的图像上的两点 且A B两点的横坐标分别是2和4 当x 2时 y 2 即A 2 2 当x 4时 y 1 即B 4 1 如答图 过A B两点分别作AC x轴于点C BD x轴于点D 则S AOC S BOD 4 2 S四边形AODB S AOB S BOD S AOC S梯形ABDC S AOB S梯形ABDC S梯形ABDC BD AC CD 1 2 2 3 S AOB 3 故选B 重难点1反比例函数的图像和性质 重点 重难突破强化 例1 2017 某交大附中模拟 已知点 a 2 y1 a 3 y2 在反比例函数y k 0 的图像上 若y1 y2 则a的取值范围是 3 a 2 解析 因为k 0 所以反比例函数y k 0 的图像在第一 三象限 且在每一象限中 y随x的增大而减小 因为点 a 2 y1 a 3 y2 在反比例函数的图像上 且y10 a 2 0 解得 3 a 2 例2已知点A B的坐标分别为 0 2 0 2 点P在函数y 的图像上 如果 PAB的面积是6 那么点P的坐标为 重难突破强化 解析 设点P x y A 0 2 B 0 2 AB 4 S PAB 4 x 6 解得 x 3 x 3 当x 3时 y 当x 3时 y P1 P2 重难点2反比例函数解析式的确定 重点 重难突破强化 例3如图 反比例函数y k 0 与一次函数y x b的图像相交于点A x1 y1 B x2 y2 线段AB交y轴于点C 当x2 x1 6且AC 2BC时 反比例函数的解析式为 解析 AC 2BC 点A的横坐标的绝对值是点B的横坐标的绝对值的2倍 点A B均在直线y x b上 可设B m m b 则A 2m m b x2 x1 6 m 2m 6 解得m 2 点A B均在双曲线y k 0 上 解得 例4如图 菱形OBAC的边OB在x轴上 点A 8 4 tan COB 若反比例函数y k 0 的图像经过点C 则反比例函数的解析式为 重难突破强化 B 解析 如答图 过点A作AE x轴于点E 过点C作CF OB于点F 四边形OCAB为菱形 OC BA tan COB tan ABE 点A 8 4 AE 4 BE 3 OC AB 5 设CF 4x 则OF 3x 由勾股定理 得OF2 CF2 OC2 即 3x 2 4x 2 52 解得x 1 OF 3 CF 4 即点C的坐标为 3 4 反比例函数的解析式为 故选B 例5 2018 某工大附中模拟 已知点A x1 y1 B x2 y2 为反比例函数y k 0 图像上的两点 若x1 x2 3 则k 重难突破强化 6 解析 由题意知 y1 y2 所以解得k 6 重难突破 求反比例函数比例系数k的常用思路 若题中含有面积的相关数据 则利用 k 的几何意义求解 若已知或可求出反比例函数图像上某一点的坐标 则该点的横 纵坐标的乘积即为k的值 例6 2018 黑龙江龙东地区中考 如图 在平面直角坐标系中 点A是x轴上任意一点 BC平行于x轴 分别交y x 0 y x 0 的图像于B C两点 若 ABC的面积为2 则k的值为 A 1B 1C D 重难突破强化 重难点3反比例函数中比例系数k的几何意义 难点 解析 如答图 连接OC OB BC x轴 S ACB S OCB S OCB 3 k 2 k 1 k 0 k 1 故选A A 解析 如答图 分别过点C作CD x轴于点D CE y轴于点E 因为点C在双曲线y 上 所以矩形ODCE的面积为16 由题意知 ABO ACD ABO CBE 因为BC 2AB 所以S ABO S ACD 1 9 S ABO S CBE 1 4 所以S ABO S梯形OBCD 1 8