由图知折点是在3Hz,而相位从,如此便知道只有1个pole在3Hz,(为数字上的方便,便取20).doc

1.由圖知折點是在3Hz，而相位從，如此便知道只有1個pole在3Hz， (為數字上的方便，便取20)2.控制器 : 閉迴路系統即為 : ，此閉迴路系統追蹤1Hz的弦波訊號圖如下 : Fig.1 : Simulink模擬出的訊號圖。輸入振幅為10的1Hz之弦波，輸出也為1Hz之弦波，但振幅就有些許的誤差，大概小了約0.23，誤差百分比為2.3%，並不是如此完美的追到輸入訊號。開迴路系統為 : Fig.2:可看出頻率時，PM。Fig.3 : 由設計出來的控制器繪出整個開迴路系統的極零圖。由Fig.3知開迴路系統有2個極點，分別是，皆是在左半平面，所以整個開迴路算是很穩定。3.Fig.4 : 閉迴路系統模擬出的Step Response。明顯的從Fig.4得知，Overshoot ，Rise time : 由終值所需的時間。Fig.4可看出Rise TimeSettling tim : 到達終值範圍內所需的時間。Fig.4可看出Rise Time穩態誤差 : 在閉迴路系統中，模擬出終值，穩態誤差， 誤差百分比為。4. 以R，C，OP實現此控制器 :Step 1 : Normalization : 意即將原轉移函數頻率除10倍 ( 頻率向左移10倍 )，如此在實現上 係數較小較好處理。 Let = Step 2 : 轉移函數 之方塊圖 :Fig.5 : Normalization過程後之方塊圖。Step 3 : Impedance Scaling : 而為了實現實際電路上的需要，便將R， 如此轉移函數並不會改變，因為和原來值相同，依然，唯一改 變的是把和C實際值化，積分器數值依然不變 。Step 4 : Freq. Scaling : 但在normalization的過程中，是將轉移函數的中心頻率向左偏移了 倍，在實現時要修正，意即將它偏移回來，電容值C除10 ( )。Fig.6 : 由步驟13實現控制器的電路圖。Fig.7 :實現電路( Fig.6 )模擬出的大小和相位圖。Fig.8 : 控制器的波德圖。由Fig.8、Fig.7比較得知，實現出來的電路圖是和控制器是十分相近的。 :此控制器的設計，事實上是有些嘗試錯誤的方法，是開始試用上課所教Internal Model Principle，要追1Hz的弦波信號，因此分母便設成，但在跑模擬時發現效果並不好，還是會追不到的情況，幾經測試發現，其實只要設計控制器的頻寬大於要追的信號，便可以追到了，因此想法便是把控制器設計成一個帶通濾波器，分母便設成，如此極點便是在實軸上，如此就可用電子學所教的方法，去推導波德圖滿足所要的需求，而分子想法是去抵消plan G的極點，因G的極點是穩定的，因此可互消，此動作可讓整個系統的轉移函數數據簡單化，而後發現將分子增益變大，可讓訊號誤差值變小，因此選擇增益為90，如此可滿足，而此控制器大致上都適用嘗試錯誤的方法做出的，並沒用很多控制的概念，而以下另一方法，是較屬於控制的概念所做的。( Reference Modern Control Engineering 4th )設一補償器 : 、控制器 : 補償器分母設有S是為追Step訊號，而分子的1、2項是為調整增益和GM，帶3項是調整PM的功用、控制器分母的形式是為追1Hz的弦波，20是為消plan G(S)的分子，分子(S+20)是為了消plan G(S)的極點，如此控制器和plan G(S)的轉移函數為先假設k=160Fig.9 : 的波德圖。從Fig.9知頻率在110 rad/s，選擇a=10，在高頻時產生的領先相位 )。波德圖 : Fig.10 :的波德圖。圖Fig.10中相位，因此要再加phase margin，才會滿足我們的要求，因此算得b=0.021，但在模擬時有些許的誤差，便修正b=0.018，如此整個系統轉移函數:完成後的控制器 : Fig.11: 開迴路轉移函數T(S)的波德圖。明顯看出頻率在7.22Hz大約是0dB，PM=。Fig.12 : 閉迴路的極零圖。Fig.12極零點大致是穩定的，但有一極點和零點很靠近虛軸，如果在做控制器的電路時，有些許的元件誤差，很有可能會是此系統不穩。Fig.13 : 此閉迴路追弦波的模擬圖。Fig.13追訊號極為完美，幾乎是完美追蹤，輸入和輸出訊號是重合的。3.Fig.14 : 此閉迴路追Step的模擬圖。Fig.14追Step訊號可完全追蹤到，穩態誤差=0，Rise time、Settling time、Overshoot可由圖清楚看出。4.電路實現 :方法如同上述 :tep 1 : Normalization : 意即將原轉移函數頻率除10倍 ( 頻率向左移10倍 )，如此在實現上 係數較小較好處理。 Let = Step 2 : 轉移函數 之方塊圖 :Fig.5 : Normalization過程後之方塊圖。Step 3 : Impedance Scaling : 而為了實現實際電路上的需要，便將R， 如此轉移函數並不會改變，因為和原來值相同，依然，唯一改 變的是把和C實際值化，積分器數值依然不變 。Step 4 : Freq. Scaling : 但在normalization的過程中，是將轉移函數的中心頻率向左偏移了 倍，在實現時要修正，意即將它偏移回來，電容值C除10 ( )。 :此控制器的設計，優