2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课件9 苏教版选修1-1_第1页
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文档简介

2 3 1双曲线及其标准方程 回顾 椭圆的定义 平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数2a 2a F1F2 的点的轨迹 温故知新 距离之和为定值改为距离商为定值 距离之和为定值改为距离积为定值 平面内改为空间中 思维碰撞 1 取一条拉链 拉开它的一部分 2 在拉开的两边各选择一点 分别固定在点F1 F2上 3 把笔尖放在点M处 随着拉链逐渐拉开或者闭拢 画出一条曲线 4 改变拉链的左右位置 实验操作 实验操作 如图 A MF1 MF2 常数 如图 B MF2 MF1 常数 上面两条曲线合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 常数 差的绝对值 实验操作 如果2a 0 动点M的轨迹是什么 线段F1F2的中垂线 如果2a F1F2 动点M的轨迹是什么 以F1 F2端点的向外的两条射线 如果2a F1F2 动点M的轨迹是什么 不存在 拓展思考 与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹 平面内 2a 小于 F1F2 记作2c 形成概念 双曲线的定义 两个定点F1 F2叫做双曲线的焦点 F1F2 叫做双曲线的焦距 定义 椭圆 双曲线 建系 设坐标 代坐标 化简方程 平面内到两定点距离等于常数 大于两定点距离 的点的轨迹 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建系 设M x y 数 形 距离公式 双曲线标准方程 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建系 设M x y 推理论证 列等式 整理得 类比 先移项后平方 推理论证 双曲线的标准方程 焦点在x轴上的双曲线的标准方程 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 标准方程特点 左边是减法 分子是x2 y2 分母是a2 b2 右边是1 例题讲解 例1 判断下列方程是否为双曲线标准方程 如果是 请写出焦点坐标 1 2 3 判断焦点位置方法 化为标准方程后 x2 y2前的系数哪个为正 焦点就在相应坐标轴上 求 双曲线的标准方程 已知双曲线两个焦点分别为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2距离差的绝对值等于6 解 1 双曲线的焦点在x轴上 设它的标准方程为 2a 6 2c 10 a 3 c 5 b2 52 32 16 所求双曲线的标准方程为 例题讲解 例2 思考 若把例2中的绝对值去掉 则点P的轨迹是什么 求点P的轨迹方程 思考题 1 m2焦点在x轴的双曲线 F c 0 c a 0 a b大小不定 c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a 2a F1F2 MF1 MF2 2a 2a F1F2 椭圆 双曲线
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