2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件15 新人教b版选修2-1

1 椭圆的定义 到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 y x o 一 椭圆的对称性 y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 从图形上看 椭圆既是以x轴 y轴为对称轴的轴对称图形 又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 从方程上看 1 把x换成 x 方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y 方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 椭圆顶点坐标为 椭圆与它的对称轴的四个交点 椭圆的顶点 o x y A2 a 0 A1 a 0 B2 0 b B1 0 b a b 0 二 椭圆的顶点与长短轴 长轴 线段A1A2 长轴长 A1A2 2a 短轴 线段B1B2 短轴长 B1B2 2b 焦距 F1F2 2c a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 焦点必在长轴上 a2 b2 c2 B2 0 b B1 0 b b a c B2F2 a 注意 特征三角形 焦点坐标 c 0 o x y A2 a 0 A1 a 0 B2 0 b B1 0 b 三 椭圆的范围 y b x a a x a b y b y b x a 根据前面所学有关知识画出下列图形 A1 B1 A2 B2 椭圆的简单画法 矩形 椭圆四个顶点 连线成图 思考 这三个椭圆的形状有何不同 椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢 将长度一定的细绳 两端点固定作为焦点 用铅笔笔尖拉紧绳子 在平面上画一个椭圆 调整焦距的大小 将焦距增大和缩小 观察椭圆的 圆 扁 程度的变化规律 四 椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 离心率 因为a c 0 所以0 e 1 离心率越大 椭圆越扁离心率越小 椭圆越圆 3 e与a b的关系 思考 当e 0时 曲线是什么 当e 1时曲线又是什么 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 例 已知椭圆方程为 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 8 6 80 o x y 变式 1 求下列各椭圆的长轴长和短轴长 离心率 焦点坐标 顶点坐标 2 已知椭圆的离心率 求的值 由 得 解 当椭圆的焦点在轴上时 得 当椭圆的焦点在轴上时 得 由 得 即 满足条件的或 小结 1 知识小结 1 学习了椭圆的范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 2 研究了椭圆的几个基本量a b c e及顶点 焦点 对称中心及其