潮流建模中的不确定性.doc

中原工学院毕业设计（译文部分）潮流建模中的不确定性边界潮流法的应用Alekandar Dimitrovski , Kevin Tomsovic(School of EECS, Washing State University , Pullman WA 99164,美国)摘 要：回顾了边界潮流法的最新研究进展和应用现状。边界潮流法是一种通过赋予不确定节点功率以模糊/区间数来找到精确潮流解的方法。边界潮流法得到的结果可以纳入系统不充裕指标的形式中。这些指标可以用于风险评估决策过程中的基本部分。118节点测试系统的数字仿真结果表明了所提方法的适用性。关键词：连续潮流；模糊集合；区间算法；潮流分析；电力系统规划；风险评估；不确定性总 述 对于我们理解电力系统的运行来说，潮流可能是最基本的工具了，以至于那些公式化的标准被当作公理。然而，潮流建模中的各种不同假设不能反映实际的系统，也不能准确地反映实际电网中的潮流和电压。事实上，在一个假设具有理想网络参数的震荡系统中用标准的潮流法对该系统的某个静态图像的处理过程中会产生一个误导下的准确结果，电源和负荷组成了一系列的节点。这些解决的办法在规划和运行过程中被用于制定各种决策。这篇文章讨论的是在解决潮流问题的过程中，可以通过运用近似法和不确定法来得到较好的工程决策。因此需要决策者了解更为丰富的设计和操作技巧。最常用的潮流解法，在这里我们要讲的就是精确潮流解法。要求通过分析输入变量来选择准确地或者明确的值。这种解法要求提供通过每条支路的准确的网络电压和潮流值。那些特定的值则依据于经验值和理想条件下的理论值而得出的对于实际运行条件下的该值的假设，因此不能认为是准确的。甚至在输入量是以测量值为基础的情况下，由于时间偏差因素，三相的不平衡性，振荡环节静态模式下的近似性（例如变压器的边比），线路参数的变化等因素都会产生误差。能源市场的无秩序和竞争将只会加剧众多的问题如:众所周知的电源形式的改变，负荷变得难以预测以及传输路径的多样化。能源工程师，当然要对不确定性和需要选择的方法有一个长远的认识。至少也要大量研究一些变化的参量和各种运行的条件以得到更好的系统运行状态。系统来说，近似潮流分布于30年前提出并经过了一些人的发展，使得在这种方法中可以把负荷和电源当作具有各种近似分配方式的随机变量。输出变量如电压和功率潮流是通过近似的方法而得到的具有各种可能分配方式的随机变量。近似潮流解是通过运用线性模型而得到的独特解法。因此随机变量的运用使得系统更加复杂化。一种可选择的方法是蒙特卡洛仿真模拟法5，但是这种方法通常的计算量很大。更重要的是，输入量的近似分配很难证明是合理的并且很少是可用来加以统计的。 最近，在模糊集合7-9的基础上出现了潮流“家族”中的第二种方法，在此叫做模糊潮流解法。这种方法中的不确定性即是不精确的或者说是输入信息是不明确的。这些不确定性更多的是依靠直觉，也是对专家系统知识的一种检验。这种方式表现为将输入变量当作模糊数字集合，这些是在实数空间中正常化凸的模糊集。因为不需要绕多大的弯子，所以在模糊分析中的计算略显简单。尽管如此，由于计算还是复杂而使得线性模型被直接用于整个系统中。一种在区间算法的基础上产生且与模糊潮流解法相关的解法边界潮流解法10，这也是模糊潮流解法中的一种特殊情况。运用模糊潮流解法所得到的大多数结果通常都是极端的或者是误导下的不确定值，因而在实际的分析和计算当中用处不大。我们在工作中用边界潮流处理不确定输入变量时将其作为模糊/区间集合。它遵循于近似潮流解4的理念,并且将其发展成为一套理论使得从多种“脆弱”的潮流解法中找到非统计的区间潮流的精确解。在这篇文章中我们要总结这方面的各种结论，包括涉及稀疏母线处理相关的结论，并把这些概念延伸到边界潮流解法的应用上来。我们也考虑边界潮流和持续潮流之间的关系以很好的理解潮流极限，因为这两种方法考虑到了系统可行性总问题中的不同方面。目前的统计结果显示了我们方法的可行性。 功率潮流的回顾在这里我们要回顾的是著名的功率潮流方程以强调标准功率潮流算法的假定和内在的局限性。负荷潮流方程的标准形式如下所示12： （1） （2） 式中i和j是母线的下标。表示有公共率；表示无功功率。是个系数，表示允许进入矩阵的i-j相间角度。表示电压的大小，表示电压的向量角。这个方程中包含的假设有：系统处于稳定状态，因此电压和频率是恒定的；有功功率和无功功率要求为已知并且明确指明；发电机的输入功率和电压的大小要确定；三相系统要平；电网的布局和阻抗也要明确已知。当然，这些假设的条件在实际的系统当中难以维持，至少在严格的意义上是这样的。这些假设当中的最大难题同多数功率系统问题一样很好的表现了负荷的特性。一般说来，负荷取决于各个参数，虽然由电压和频率决定但也有自己的动态特点。三相系统也从来不会处于平衡状态。这些对于实际的潮流算法来说是个重要的问题，下面我们会做讨论。当考虑静态条件时，通常我们假设负荷是平衡且确定的，除非已知有专门的信息来说明特殊的负荷以指出它的电压取值。为了进行更深层次的研究，要根据经验条件和负荷增量的假设的基础上对负荷进行假设。重点通常是放在大的负荷上，因为如果系统能够满足大的负荷条件，就能够满足其它的较小的负荷条件。对于制定运行计划来说，重点应放在预期的负荷条件上，它来自于状态估算和短期负荷的预测。它们包括一些特殊的信息。比如：天气条件，意外事件等。即使这些条件都适当的情况下，负荷仍是难以确定的。我们将用下边两组用不同变量表示的非线性方程来解释潮流问题： (3) (4)式中，X表示未知状态变量的矢量（PQ母线上的电压大小和角度，以及PV母线上的电压角度和输出的无功功率）；表示预先定义的输入变量的矢量（PQ母线上引入的有功和无功节点功率以及PV母线上电压的大小和输出的有功功率）；表示未知输出变量的矢量（网络元件上的有功和无功潮流）；和则是潮流函数。因为不能直接来表示，所以方程(3)的解必须通过一个迭代过程才能找到。给定，方程(4)的解可以直接求出。在精确潮流解法中通过迭代次数来计算误差，计算的式子如下： （5）如果用牛顿拉弗森法解法，方程(3)经在附近线性化并且下次迭代将按照下边方程式进行： (6)式中，。最简单的情况下，迭代的过程是随着的变化连续的进行直到结果与标准一致或者迭代的次数超过了预设值。为了搞清楚Z在迭代过程中是怎样变化的，我们可以将（4）线性化并代入（6）得到下边式子： （7）式中: ，是一个灵敏系数矩阵，它在每次迭代过程中不会用于反映Z的变化，但却能够确定输出的变化范围。强大的负荷潮流算法对于大的系统的解决办法，需要许多改进的地方以增强公式化的说明以及牛顿法的基础。本片文章的目的在于拓宽潮流标准以把极端潮流条件下的不确定性和可能性包括在内。为了达到这个目的并得到较为简便的解法，我们必须了解在实际的潮流算法中所用到的各种方法。下边我们将回顾一下功率潮流解法中的几个难点问题。这些技巧13虽然因为有专门从事该算法研究的工程师得出而有名，但是却也不能在某本著作中找到对它的详细叙述，因此我们在此对其进行一下回顾。1)系统规模：我们经常需要解决具有成千上万根母线的系统，很少有方法用来以实现简便的计算，并且随着系统规模的增大，数据的误差也会进一步的增大，在我们的方法中我们不会专门的记录数据的误差，但仅要说明的是：对于大的系统来说这一点的影响是很大的。2）控制系统的类型：潮流不会直接受控于控制装置，但这些设备却对解法中的关键部分有重要影响。一个常见的例子，负载选择变换器就是这样，这里有一个闭环反馈误差矫正，既能改变与系统输出矩阵相关的部分，又能有根据地补偿由于输出功率调整所引起的变化，另外一种有问题的控制措施是远程控制的电压母线，与发电机相连的母线并不像典型的PV母线一样动作，必须用引导法来找出与发电机相连的适当的节点以防止发生断路故障，引导的方法可以包括按照时间次序和步序列的原则。3）发电机感应极限：当发电机组达到它们的感应极限时，它们就没有能力再控制电压并且不再被当作PV母线工作，从计算出的位置曲线图上看，要求谨慎地利用这些极限值以避免在极限附近发生意外。利用这些极限值通常在处理这个问题时，只能在几次迭代之后且工作在一组感应电机下直到所有极限条件得到满足并且解决的办法已经趋于一致。应该指出的是，发电机的感应能力的极限值通常是不能在潮流计算软件中完全加以模拟的，并且对于许多发电机来说，可能无法精确地知道它们的极限值。4）稀疏母线处理：在潮流建模过程中，稀疏母线维持了电源和负荷的平衡，一般的系统中没有稀疏母线而是通过自动电源控制技术(AGC)14来控制这种平衡。在大的系统中，稀疏母线应被用作分配器，以避免发电机失控而不能正常工作。在这项工作中有一个特别重要的地方，就是如果通过一个信号稀疏母线引入了系统中的所有不确定性因子，那么系统就不能维持其运行，这一点在第二部分会做说明。5）负荷特性：要求的电压取值通常是不被建模的，在潮流算法中通过改变灵敏系数可以很简单地解决这个问题，但电压的取值不明确。在各个支路上，也存在着落后的控制装置，使得变压器的直接负荷反应复杂化。6）三相不平衡性：尽管通常高压网络较分配系统平衡，但不平衡因素仍存在，这些不平衡因素不仅产生于负荷，而且产生于输电线路所存在的线损耗。我们注意到在牛顿拉弗森法算法15中有一个小的改动能够大大改善在小型计算中的缺陷，注解16引出了一个复杂但相似的方法，考虑与迭代次数相关的误差，在方程（5）中表示为： （8）式中T表示转置。现在，如果是减小的，那么也同时减小，显然，当 为0时，得到最小值，这是解开方程（3）的关键，则由方程（6）得出新的式子，表示的变化方向： （9）所以一定是沿着新的方向减小，当然对于牛顿拉弗森解法的整个过程来说，可以不这样认为，但对于调解值却是这样的。所以在每次迭代过程中，首先假定整个步骤是这样的，但如果不会减小，那么就尝试在每一小步这样假。，可以根据需要将每一步分成两步，这样做是也是比较简便的方法。由方程（6）和方程（7）所计算出的灵敏系数能够反映系统状态和输出变量是如何随着输入变量的改变而变化的。从灵敏系数增大和减小的值中，是可以据此分别求出它们的最大值和最小值的，这点组成了边界潮流法的基础。非线性边界潮流根据边界潮流法可求出状态和输出变量的取值范围，假如从他们的可能分配中给定了输入变量的取值范围。结果用于确定潮流方程中的线性节点，这样可以提高近似潮流解法中的精确度以弥补近似分配中的不足之处，作者已将此发展到了包括非线性的情况。在潮流问题中找出边界值就能找到矢量问题中没有明确定义的矢量函数的允许极值，在我们的记录中，找方程（3）和（4）中X与Z的最终取值并通过Y的表达式对Y加以约束，X与Z的部分取值很容易通过雅可比矩阵和求得。极值点（可能极点），例如：可以在沿着梯度的方向找到状态变量和输出变量的边界节点，这里仅当偏导数的符号不变。因为经验表明，这些偏导数的取值对于确定步长没有用处，为了保证解法的可行性需要一个附加的过程。这个算法将在下面做简要的说明。假设已经找到了的最小值，如果是正（负）的，那么减小（增大）,当所有都被如此调整后，我们可以得到一个新的输入变量矢量 ，并由可以找出一个新的状态变量矢量，下标i表明这些边界值仅是针对变量来说的，由这个新的潮流解果坐标点（, ）重复执行前边的每一步，直到对每个输入变量来说，下边有一个条件能够满足：偏导数是正的且最小值偏导数是负的且取最大值偏导数为0如果对于任何变量来说后面的条件都不成立，那么很显然就在受限的最小值极点上，因为无法证明函数曲线是凸的，所以这个点可以仅仅是一个极小值点，况且经验已经表明对于一个实际的系统来说，这里没有太多的受限极点。如果偏导数中有一个或多个为0，那么解点就在边界上，这个点是一个可能的极值点（可以是极小值也可以是极大值点）或者是一个拐点。尽管继续朝下运动并最终变成一个极大值点或拐点看起来非常不可能，但在理论上这是可能的。况且一种被描述为根据记录进行局部寻找的方法被包括在内，以前的取值被记录下来并且当减小时，那么不同的步长将会用到。在特殊的理论条件下，当所有的偏导数都为0，则根据雅可比行列式可知将不能得到一个解。当部分偏导数为0时，雅可比行列式可能有解。这一点特别指出了一个节点达到或者超过系统潮流极限值时，它就像处于PV曲线的鼻子中一样。 在这里所提出的过程，对每一个要考虑的状态和输出变量都要重复，因此在求边界值的过程中对每个变量都引入了几种潮流解法并使计算变得复杂。通过专门的学习再来介绍不确定性和观察电压和潮流的变化范围，将更有效率。更进一步说，当对一个大的系统考虑用边界潮流解法时，一定要严格限制每个被引入的未知输入变量的不确定性。甚至在一个相对变化较小的应用系统中，广泛地使用平等方式或许可以使无法解决的问题得到解决。参考文献1 BORKOWSKA B. Probabilistic Load Flow. IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,1974,93(3):752-759. 2 DA SILVA A M L,ARIENTIVL. Probabilistic Load Flow by a Multilinear Simulation Algonthm. IEE Proceedings-C,1990,137(4):276-282.3 MIRANDA V, MATOS M. Dstribution System Planning with Fuzzy Models and Teachniques.In: Proceeding of 10th International Conference on Electrisity Distribution.Brighton(UK):1989,472-476.4 MIRANDA V, MATOS M A, SILVA A J T. Fuzzy Load FlowNew Algorithms Incorporating Uncertain Generation and Load Representation.In:Proceeding of 10th Power Systems Computation Conference (PSCC).Graz (Austra):1990.621-6275 MIRANDA V, SILVA A J T. Fuzzy Modelling of Power System Optimal Powet Flow. IEEE Trans on Power Systems,1992,7(2):843-849.6 WANG Z,ALVARADO F L. Interval Arithmetic in Power Flow Analysis. IEEE Trans on Power Systems,1992,7(3