2018年高中数学_第一章 立体几何初步 1.7.3 球的表面积和体积课件3 北师大版必修2_第1页
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球的表面积和体积 问题提出 1 柱体 锥体 台体的体积公式分别是什么 圆柱 圆锥 圆台的表面积公式分别是什么 2 球是一个旋转体 它也有表面积和体积 怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容 知识探究 一 球的体积 思考1 从球的结构特征分析 球的大小由哪个量所确定 思考2 底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么 思考3 如图 对一个半径为R的半球 其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系 思考4 根据上述圆柱 圆锥的体积 你猜想半球的体积是什么 思考5 由上述猜想可知 半径为R的球的体积 这是一个正确的结论 你能提出一些证明思路吗 知识探究 二 球的表面积 思考1 半径为r的圆面积公式是什么 它是怎样得出来的 思考2 把球面任意分割成n个 小球面片 它们的面积之和等于什么 思考3 以这些 小球面片 为底 球心为顶点的 小锥体 近似地看成棱锥 那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么 它们的体积之和近似地等于什么 思考4 你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗 思考5 经过球心的截面圆面积是什么 它与球的表面积有什么关系 球的表面积等于球的大圆面积的4倍 理论迁移 例1如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的体积等于圆柱体积的 2 球的表面积等于圆柱的侧面积 例2已知正方体的八个顶点都在球O的球面上 且正方体的表面积为a2 求球O的表面积和体积 例3有一种空心钢球 质量为142g 钢的密度为7 9g cm3 测得其外径为5cm 求它的内径 精确到0 1cm 例4已知A B C为球面上三点 AC BC 6 AB 4
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