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尺寸链 本章内容 1 尺寸链的基本概念 1 尺寸链的基本概念 在机械设计和工艺工作中 为保证加工 装配和使用的质量 经常要对一些相互关联的尺寸 公差和技术要求进行分析和计算 为使计算工作简化 可采用尺寸链理论 尺寸链 将相互关联的尺寸从零件或部件中抽取出来 按一定顺序构成的封闭尺寸图形 其中 尺寸 是指包括长度 角度和形位误差等的广义尺寸 1 1尺寸链的构成 尺寸链由环构成 1 环尺寸链中 每一个尺寸简称为环 尺寸链的环可分为封闭环和组成环 2 封闭环加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸称为封闭环 封闭环常用下标 0 或 表示 3 组成环尺寸链中除封闭环以外的其他环称为组成环 组成环通常用下标为 1 2 3 的字母表示 根据它们对封闭环影响的不同 又分为增环和减环 1 增环与封闭环同向变动的组成环称为增环 即当其他组成环尺寸不变时 该组成环尺寸增大 或减小 而封闭环尺寸也随之增大 或减小 2 减环与封闭环反向变动的组成环称为减环 即当其他组成环尺寸不变时 该组成环尺寸增大 或减小 而封闭环尺寸却随之减小 或增大 增环与减环 L1 L4为增环 L2 L3 L5为减环 如右图所示 尺寸链由组成环L1 L2和封闭环L0组成 由图可知 组成环L1 L2与封闭环L0之间的函数式为 L0 L1 L2COS 1 1 2 COS i 4 传递系数各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系数 用 表示 平面尺寸链图 直线尺寸链 增 减环的传递系数 分别为 1和 1 尺寸链具有以下三个特点 1 封闭性 尺寸链的各尺寸应构成封闭形式 并且是按照一定顺序首尾相接的 2 关联性 尺寸链中的任何一个尺寸变化都将直接影响其它尺寸的变化 3 唯一性 一个尺寸链有且只有一个封闭环 同一个零件的加工顺序不同 不能增加或减少封闭环数目 只能改变封闭环的位置 下左图 1 2尺寸链的特点 1 3尺寸链的种类 尺寸链有各种不同的形式 可以按不同的方法来分类 按功能要求分类 1 设计尺寸链 全部组成环为同一零件设计尺寸形成的尺寸链 2 装配尺寸链 全部组成环为不同零件设计尺寸形成的尺寸链 3 工艺尺寸链 在零件加工工序中 由有关工序尺寸 设计尺寸或加工余量等所组成的尺寸链 3 工艺尺寸链 B C0 C1 C2 2 装配尺寸链 2 按相互空间位置分类分为直线 线性 尺寸链 平面尺寸链和空间尺寸链 1 直线 线性 尺寸链 尺寸链全部尺寸位于两条或几条平行直线上 称为线性尺寸链 1 直线尺寸链 2 平面尺寸链 尺寸链全部尺寸位于一个或几个平行平面内 投影后可转化为直线尺寸链 2 平面尺寸链 3 空间尺寸链 尺寸链全部尺寸位于几个不平行的平面内 3 空间尺寸链 3 按照几何特征分类 1 长度尺寸链 所有构成尺寸的环 均为直线长度量 2 角度尺寸链 构成尺寸链的各环为角度量 或平行度 垂直度等 4 按环变动性质分类 1 标量尺寸链 全部组成环为标量 前面遇到的都是标量尺寸链 2 矢量尺寸链 全部组成环为矢量 如下图 5 按链与链间的包容关系分类 1 基本尺寸链 所有构成尺寸链的环 在同一尺寸链中 2 派生尺寸链 具有公共环的两个以上尺寸链组 即构成尺寸链中的一个或几个环 分布在两个或两个以上的尺寸链中 基本尺寸链 派生尺寸链 尺寸链图就是从具体零件的加工顺序中或零 部件 的装配关系中 抽象出由封闭环和组成环构成的一个封闭回路 绘制尺寸链图的具体步骤如下 1 确定封闭环一个尺寸链中只有一个封闭环 零件设计尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环 1 4尺寸链图 装配尺寸链的封闭环是在装配中最后自然形成的环 2 装配尺寸链 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环 查找装配尺寸链的组成环时 先从封闭环的任意一端开始 找出相邻零件的尺寸 然后再找出与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸 这样一环接一环 直到封闭环的另一端为止 从而形成封闭的尺寸组 车床顶尖高度尺寸链图 2 查找组成环 3 画尺寸链图 判断增减环 1 画尺寸链图只需将链中各尺寸依次画出 形成封闭的图形即可 2 判断增环 减环先在封闭环A0上 按任意指向画一箭头 然后按A0箭头的相反方向 依次在各组成环上画一个箭头 彼此首尾相接 与A0形成一个封闭回路 同向者为增环 反向者为减环 尺寸链图的建立 例1 加工一带键槽的内孔 其加工顺序为 镗内孔得尺寸A1 插键槽得尺寸A2 磨内孔得尺寸A3 要求 画出尺寸链图 确定增 减环 第四章工艺尺寸链 1 5尺寸链的作用 总之 尺寸链的基本理论 无论对机器的设计 或零件的制造 检验 以及机器的部件 组件 装配 整机装配等 都是很有实用价值的 如能正确地运用尺寸链计算方法 可有利于保证产品质量 简化工艺 减少不合理的加工步骤等 尤其在成批 大量生产中 通过尺寸链计算 能更合理地确定工序尺寸 公差和余量 从而能减少加工时间 节约原料 降低废品率 确保机器装配精度 求解尺寸链主要包括基本尺寸的计算 公差的计算和确定各环的偏差 尺寸链解算的三种情形 正计算 反计算和中间计算 1 已知组成环 求封闭环 正计算根据各组成环基本尺寸及公差 或偏差 来计算封闭环的基本尺寸及公差 或偏差 这种计算主要用在审核图纸 验证设计的正确性 2 尺寸链的解算 2 已知封闭环 求组成环 反计算根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差 或偏差 反过来计算各组成环基本尺寸及公差 或偏差 3 已知封闭环及部分组成环 求其余组成环 中间计算根据封闭环和其他组成环的基本尺寸及公差 或偏差 来计算尺寸链中某一组成环的基本尺寸及公差 或偏差 这种计算在工艺设计上应用较多 如基准的换算 工序尺寸的确定等 极值法又叫极大极小值法 它是按误差综合后的两个最不利情况 即各增环皆为最大极限尺寸而各减环皆为最小极限尺寸的情况 或各增环皆为最小极限尺寸而减环皆为最大极限尺寸的情况 来计算封闭环极限尺寸的方法 极值法也叫完全互换法 即在全部产品中 装配时各组成环不需挑选或改变其大小 位置 装入后即能达到封闭环的公差要求 尺寸链计算方法有极值法 完全互换法 概率法 大数互换法 修配法和调整法等 2 1极值法解尺寸链 1 基本关系式 一 A0 1 设尺寸链的总环数为n 增环环数为m A0为封闭环的基本尺寸 Az为增环的基本尺寸 Aj为减环的基本尺寸 则对于直线尺寸链有如下公式 A0max A0min 2 T0 结论 1 在尺寸链中封闭环的公差值最大 精度最低 2 在建立尺寸链时应遵循 最短尺寸链原则 使组成环数目为最少 EI0 ES0 3 4 1 基本关系式 二 2 极值法解正计算问题 求解尺寸链的正计算就是已知组成环基本尺寸及极限偏差 求封闭环的基本尺寸及极限偏差 例2 加工如图圆套 其加工顺序为 车外圆A1 镗内孔A2 同时保证内外圆同轴度公差A3 0 02 要求 求壁厚A0 步骤 1 画尺寸链图 2 确定封闭环 3 确定增 减环 4 计算壁厚基本尺寸和极限偏差 A0 35 0 30 5 ES0 0 02 0 01 0 0 01 EI0 0 04 0 01 0 03 0 08 解法一 步骤 1 画尺寸链图 2 确定封闭环 3 确定增 减环 4 计算壁厚基本尺寸和极限偏差 A0 35 30 0 5 ES0 0 02 0 0 01 0 01 EI0 0 04 0 03 0 01 0 08 解法二 5 验算T0 ES EI 0 01 0 08 0 07或计算无误 所以壁厚为 T0 0 02 0 02 0 03 0 07 A0 3 极值法解中间计算问题 中间计算属于正计算中的一种特殊情况 就是已知封闭环及部分组成环 求某一组成环的基本尺寸及极限偏差 例3 加工如图的圆套 其加工顺序为 车外圆A1 镗内孔A2 内外圆同轴度公差A3 0 02 要求 为了保证壁厚为 求A2 步骤 1 画尺寸链图 2 确定封闭环 3 确定增 减环 4 计算A2的基本尺寸和极限偏差 由得A0 A1 2 A3 A2 2求得A2 2 30A2 60 A0 ES0 EI0 由 得 ES0 ESA1 2 ESA3 EIA2 2 EI0 EIA1 2 EIA3 ESA2 2 求得 EIA2 2 0 ESA2 2 0 03 即 A2 5 验算T0 ES EI 0 01 0 08 0 07或计算无误 所以A2为 T0 0 02 0 02 0 03 0 07 A2 3 极值法解中间计算问题 例4 加工一带键槽的轴 其加工顺序为 车外圆A1 铣键槽得尺寸A2 磨外圆得尺寸A3 要求 磨完外圆后 保证键槽深A0 求铣键槽深A2 步骤 1 画尺寸链图 2 确定封闭环 3 确定增 减环 4 计算A2的基本尺寸和极限偏差 由得A0 A3 2 A2 A1 2求得A2 62 25 A0 ES0 EI0 由 得 ES0 ESA3 2 ESA2 EIA1 2 EI0 EIA3 2 EIA2 ESA1 2 求得 EIA2 0 27 ESA2 0 05 即 5 验算 4 极值法解反计算问题 反计算是已知封闭环基本尺寸及公差 或偏差 反过来计算各组成环基本尺寸及公差 或偏差 即需要进行公差分配 由T0 可知当组成环较多时 各环所分配的公差很小 给制造带来困难 有的甚至无法加工 所以必须应用其他方法或原则来确定各环公差 反计算主要包括两项内容 分配各组成环公差 合理确定各环极限偏差 1 分配各组成环公差 通常 公差分配有三种方法 等公差法 等精度法 按加工难易程度法 等公差法 即将T0平均分摊到各个组成环Ti 等公差法计算方便 但未考虑各零件的基本尺寸差异 因此各零件的精度等级不同 显然不太合理 在同一尺寸链中基本尺寸大致差不多的情况下 此法应用广泛 等精度法 即各组成环精度近似相等的方法 假设各组成环的精度等级相等 则分配公差时 凡基本尺寸大的环公差较大 反之较小 这较为合理 按GB T1800 3 1998规定 在IT5 ITl8公差等级内 标准公差的计算式为T a i 其中i为标准公差因子 在常用尺寸段内 其中A B 分别为尺寸分段的首尾两个尺寸值 T0 由 得 可查表得出各组成环基本尺寸相应的公差单位值 ii 求出 平均公差等级系数 aav 然后按Ti aav ii 并查标准公差表确定各组成环的公差 表1标准公差因子i的数值 先留一个组成环作为调整环 其余各组成环的极限偏差按 入体原则 确定 即包容尺寸的基本偏差为H 被包容尺寸的基本偏差为h 一般长度尺寸用js 对称分布 进行公差设计计算时 最后必须进行校核 以保证设计的正确性 2 组成环极限偏差的确定 例5 装配如图齿轮箱 根据使用要求 间隙A0 1 1 75mm 已知A1 101mm A2 50mm A3 A5 5mm A4 140mm 要求 求各尺寸的公差和极限偏差 步骤 1 画尺寸链图 确定增 减环 2 确定封闭环 由得A0 A1 A2 A3 A4 A5 1ES0 Amax A0 1 75 1 0 75EI0 Amin A0 1 1 0T0 Amax Amin 0 75 A0 3 确定各组成环的公差和极限偏差 等公差法由 0 75 5 0 15A1 A2为箱体尺寸 取IT12 按标准公差表 查取T1 0 35 T2 0 25 A3 A5为小尺寸 取IT10 查标准公差表取T3 T5 0 048 取A4为协调环 下式依然成立 则T4 T0 T1 T2 T3 T5 0 054 查表取标准公差0 04 T0 按 入体原则 各组成环极限偏差为 按公式计算协调环的极限偏差 得ES4 0EI4 0 054 按标准取 0 040 所以校核T0 T1 T2 T3 T4 T5 0 35 0 25 0 048 0 04 0 048 0 736 0 75分配完成 ES0 EI0 等精度法由 750 2 17 1 56 0 73 2 52 0 73 97由Ti aav ii得T1 2 17 97 210 m 查标准公差表取T1 220 mT2 1 56 97 151 m 查标准公差表取T2 160 mT3 T5 0 73 97 71 m 查标准公差表取T1 75 m取A4为协调环 下式依然成立 则T4 T0 T1 T2 T3 T5 0 22 T0 按 入体原则 各组成环极限偏差为 按公式计算协调环的极限偏差 得ES4 0EI4 0 22所以校核T0 T1 T2 T3 T4 T5 0 22 0 16 0 075 0 22 0 075 0 75分配完成 ES0 EI0 小结 封闭环公差等于所有组成环公差之和 它比任何组成环公差都大 所以应用中应注意 1 在零件设计中 应选择最不重要的环作为封闭环 2 封闭环公差确定后 组成环数愈多 则分到每一环的公差应愈小 所以在装配尺寸链中 应尽量减小尺寸链的环数 即 最短尺寸链原则 极值法的优点 计算简单 可靠 可保证不出现不合格品 一般应用于3 4环的尺寸链 极值法的缺点 当封闭环公差较小 组成环较多时 各组成环公差将很小 给制造带来困难 使成本增加 不够科学 合理 3工艺尺寸链的计算 工艺尺寸链是全部组成环为同一零件的工艺尺寸形成的尺寸链 工艺尺寸是指在零件图纸上未标出 而在加工过程中用到的尺寸 或在检验时要测量的尺寸 统称工艺尺寸 工艺尺寸链正确地绘制 分析和计算 是编制工艺规程的重要内容 工艺尺寸链计算主要分三个方面 1 在加工过程中 工艺基准与设计基准不重合时的换算 2 确定加工余量或中间工艺尺寸 3 在加工过程中 定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算 3 1基准不重合时工艺尺寸链的计算 在零件加工过程中 由于工艺上的要求 即为了工艺定位 调整 加工和测量的方便 使得选择的工艺基准或测量基准与设计基准不重合 必须进行尺寸换算 称为 基准不重合时的尺寸换算 这类计算是工艺尺寸链计算中最基本 最常用的 基准不重合时的尺寸换算包括 测量基准与设计基准不重合时的尺寸换算 定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算 1 测量基准与设计基准不重合时的尺寸换算 例6 如图为套筒零件 设计时对大孔达到深度A0没有明显的尺寸要求 采用一般公差 是设计尺寸链的封闭环 加工时测量A2比较困难 所以测量A0 测量基准为面2 使得测量基准与设计基准不重合 在工艺尺寸链上 L0为封闭环 要求 求L2的公差和极限偏差 求解步骤 1 画设计尺寸链图 确定增 减环 按极值法 A0 A1 A2 50 10 40mmES0 0 0 36 0 36mmEI0 0 17 0 0 17mm即 2 画工艺尺寸链图 确定增 减环 按极值法 L0 L1 L2则L2 L1 L0 40mmES0 0 EI2 0则EI2 0EI0 0 17 ES2 0 36则ES2 0 19即L2 400 0 19 3 验算在工艺尺寸链图中 T0 T1 T2 0 19 0 17 0 36mm与设计尺寸链中已知的A2公差相符 说明测量尺寸L2及其偏差的计算正确 设计尺寸A2能够保证 讨论 1 尽量使工艺尺寸与设计尺寸一致 即尽量满足 基准重合原则 2 应选择设计尺寸链中公差最大的尺寸作为工艺尺寸链中的封闭环 3 应符合 最短尺寸链原则 4 谨慎对待 假废品 合格与否以设计尺寸链为准 假废品 1 L2 39 83 A0min 在工序检验中为废品 但当L1 49 83 A1min 则L0 L1 L2 10 0 L2合格 2 L2 40 36 A0max 在工序检验中为废品 但当L1 50 0 A1max 则L0 L1 L2 9 64 L2合格所以 在实际加工中如果换算后测量尺寸超差 但只要它的超差量小于或等于工艺尺寸链中另一组成环的公差 就可能是假废品 合格与否以设计尺寸链为准 2 定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算 例7 如图为台阶板 设计尺寸链如下图 工艺过程是 先铣1面 以1面为精基准铣3面 再以1面为精基准铣2面 因此造成定位基准与设计基准不重合 在工艺尺寸链上 L0为封闭环 要求 求L2的公差和极限偏差 求解步骤 1 画设计尺寸链图 确定增 减环 按极值法 A0 A1 A2 60 25 35mmES0 0 0 0mmEI0 0 1 0 25 0 35mm即A0 350 0 35 2 画工艺尺寸链图 确定增 减环 按极值法 L0 L1 L2则L2 L1 L0 35mmES0 0 EI2 0 25则EI2 0 25EI0 0 1 ES2 0则ES2 0 1即 铣刀的调整位置 350 0 35 定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算 例8 如图为一连杆 要求加工完成后 两轴线的平行度小于0 05 100 要求 求精加工中车端面和镗孔工序中应保证的位置精度 工艺过程是 按 先面后孔 的原则 车完某一端面后 以该端面为精基准 精车另一端面 再镗孔至要求的尺寸 因此造成定位基准与设计基准不重合 应进行工艺尺寸的换算 求解步骤 1 根据工艺过程 设 80对基准A的垂直度公差为T1 60对基准B的垂直度公差为T2 基准B与基准A相互的垂直度公差为T3 2 画工艺尺寸链图 确定增 减环 各组成环是公差值 方向是任意的 不宜用极值法 故按概率法 T0 T12 T22 T32按等公差法 Ti T0 3 0 029