2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件5 苏教版选修2-1

2 2 1椭圆及其标准方程 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 生活中的椭圆 一 课题引入 椭圆的画法 注意 1 两个定点 两点间距离确定 常记作2c 2 绳长 轨迹上任意点到两定点距离和确定 常记作2a 且2a 2c 1 椭圆定义 平面内与两个定点的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 二 讲授新课 若2a F1F2轨迹是什么呢 若2a F1F2轨迹是什么呢 轨迹是一条线段 轨迹不存在 2 椭圆标准方程的推导 1 复习回顾 求曲线方程的一般步骤是怎么样的 建系设点限制列式代换化简 建设现代化 2 如何建系 使求出的方程最简呢 有两种方案 O X F1 F2 M 方案一 O X Y F1 F2 M 方案二 Y O X Y F1 F2 M 如图所示 F1 F2为两定点 且 F1F2 2c 求平面内到两定点F1 F2距离之和为定值2a 2a 2c 的动点M的轨迹方程 解 以F1F2所在直线为X轴 F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系 则焦点F1 F2的坐标分别为 c 0 c 0 c 0 c 0 x y 设M x y 为所求轨迹上的任意一点 则 MF1 MF2 2a 方案一 O X Y F1 F2 M c 0 c 0 x y 两边平方得 a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2 即 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 因为2a 2c 即a c 所以a2 c2 0 令a2 c2 b2 其中b 0 代入上式可得 b2x2 a2y2 a2b2 两边同时除以a2b2得 叫做椭圆的标准方程 它所表示的椭圆的焦点在x轴上 焦点是 中心在坐标原点的椭圆方程 其中 p39思考 你能找出表示a c 即b 线段吗 A 若选取方案2 椭圆的焦点在y轴上 那么椭圆的标准方程又是怎样的呢 O X F1 F2 M Y 也是椭圆的标准方程 O X F1 F2 M Y Y 3 椭圆的标准方程 注 1 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足a2 b2 c2 焦点在x轴 焦点在y轴 2 若x2项的分母大 则其焦点就在x轴上 若y2项的分母大 则其焦点就在y轴上 4 例题讲解 例1判断下列椭圆的焦点的位置 并指出焦点的坐标 1 2 3 x轴上 y轴上 X轴上 距离为 则P点到另一个焦点的距离为 5 练习 类型1椭圆定义的应用 1 已知椭圆方程 则 N 0 2 已知椭圆方程 则焦点坐标为 0 30 3 5 椭圆的焦距是 则m的值等于 5或3 3 已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的 4 已知A 4 O B 4 O ABC顶点C的轨迹方程为 x 5 则 ABC的周长为 18 解 椭圆的焦点在x轴上 由椭圆的定义知 设它的标准方程为 又 c 2 所求的椭圆的标准方程为 6 例题 类型2利用椭圆的定义求椭圆的标准方程 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 P40思考 你还能用其它方法求它的方程吗 哪种方法简单 你有什么体会 点在椭圆上 两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 解 设椭圆的标准方程为 则 所求的椭圆的标准方程为 类型3待定系数法求椭圆的标准方程 1 利用椭圆定义求椭圆方程 需先找出满足定义的条件 即 归纳升华 2 待定系数法 求椭圆标准方程的步骤 定型 确定它是椭圆 定量 求a b的值 定位 确定焦点所在的坐标轴 所求的椭圆的标准方程为 练习题 求适合下列条件的椭圆的标准方程 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 7 小结 常规解法 1 当椭圆的焦点在x轴上时 设椭圆的标准方程 依题意知 6 例题 类型3待定系数法求