2018年高中数学_第2章 平面解析几何初步 2.1.5 平面上两点间的距离课件4 苏教版必修2

2 1 5平面上两点间的距离 教学目标 1 掌握平面上两点间的距离公式 2 掌握平面上线段的中点坐标公式 3 能运用两点间的距离公式和中点坐标公式解决一些简单问题 重点 两点间的距离公式和中点坐标公式难点 两点间的距离公式的推导及分类讨论思想的渗透教法 引导 探究 1数轴上两点间的距离公式 x1 x2 2证明一个四边形ABCD是为平行四边形都有那些方法 两组对边分别平行 两组对边分别相等 对角线互相平分 复习回顾 一 平面上两点间的距离 1 已知点A 1 3 B 3 2 C 6 1 D 2 4 求证 四边形ABCD是为平行四边形 A 1 3 B 3 2 C 6 1 D 2 4 注 两组对边分别平行 是否可以采用两组对边相等的方法证明四边形是平行四边形 A 1 3 B 3 2 C 6 1 D 2 4 P 1 2 过A B分别向x轴 y轴作垂线 两条垂线相交于点P 则点P的坐标为 1 2 于是PA 3 2 5 PB 3 1 4 在直角 APB中 由勾股定理 知 类似可得CD 所以AB CD 同理BC DA 所以四边形ABCD是平行四边形 过P1 P2分别向y轴 x轴作垂线 两条垂线相交于点Q 则点Q的坐标为 2 如果把上述求两点间距离的问题一般化就有如下问题 试求 两点间的距离 已知 和 在直角 P1QP2中 由勾股定理 知 因为 1 如果 3 如果x1 x2 2 如果y1 y2 1平面上两点间的距离公式 练习 1 求A B两点间的距离 1 A 2 0 B 2 3 2 A 0 3 B 3 3 3 A 3 5 B 3 3 2 已知A 0 10 B a 5 两点间的距离是17 求实数a的值 二 平面上两点的中点坐标 第三种方法 对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明对角线AC和BD的中点相同 也可以说明四边形ABCD是平行四边形 那么如何求对角线AC和BD中点的坐标呢 思考 是否可以用第三种证明平行四边形的方法来证明呢 1 求AC中点的坐标 已知点A 1 3 C 6 1 求线段AC中点的坐标 A 1 3 B 3 2 C 6 1 D 2 4 E 1 1 设线段AC的中点M的坐标为 x y 过A C分别做x轴y轴的垂线 交点为E坐标为 1 1 E 1 1 x为点E C横坐标的平均数y为点E A横坐标的平均数 一般地 对于平面上的两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 线段P1P2的中点是M x0 y0 则 2线段中点的坐标公式 在中点的坐标公式中涉及三个点P1 x1 y1 P2 x2 y2 及它们的中点M x0 y0 只要知道其中两个点的坐标就可以求出另外一个点 中点的坐标公式的变形公式 练习 2 已知的顶点坐标为A 3 2 B 1 0 C 2 1 求AB边上的中线CM的长 1 求线段AB的中点坐标 A 8 10 B 4 4 3 已知两点P 1 4 A 3 2 求点A关于点P的对称点B的坐标 4 已知点A 1 2 分别求点A关于原点 x轴 y轴的对称点的坐标 课后思考题 初中我们证明过这样一个问题 直角三角形斜边