2018年高中数学_第1章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质课件10 苏教版必修2

平面的基本性质 2 学习目标 1 掌握文字语言 图形语言与符号语言三种语言之间的转化 2 了解平面的基本性质 并能运用性质解决一些简单的问题 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 文字语言 图形语言 符号语言 一 可以用来判定一条直线是否在平面内 即要判定直线在平面内 只需确定直线上两个点在平面内即可 二 可以用来判定点在平面内 即如果直线在平面内 点在直线上 则点在平面内 公理1的作用有 文字语言 图形语言 符号语言 公理2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其它公共点 这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 一是判定两个平面相交 即如果两个平面有一个公共点 那么这两个平面相交 二是判定点在直线上 即点若是某两个平面的公共点 那么这点就在这两个平面的交线上 公理2的作用有二 文字语言 图形语言 符号语言 公理3 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 或记为平面ABC 公理3及其推论是确定平面的依据 1 下列叙述中 正确的是 因为P Q 所以PQ 因为P Q 所以 PQ 因为AB C AB D AB 所以CD 因为AB AB 所以 AB 2 下列图形中不一定是平面图形的是 A 三角形B 菱形C 梯形D 四边相等的四边形 3 给出下列三个命题 1 三条平行线共面 2 若直线l上有一点在平面ABC外 则l在平面ABC外 3 两两相交的三条直线共面 其中所有正确命题的序号是 D 2 例1 已知 ABC在平面 外 它的三边所在直线分别交 于P Q R 求证 P Q R三点共线 P R Q 证明 同理可证 要证明空间多点共线 通常证明这些点同时落在两个相交平面内 则落在它们的交线上 例2 点A在平面BCD外 E F G H分别是AB BC CD DA上的点 若EH与FG交于点P 求证 P在直线BD上 变式 点A在平面BCD外 E F分别是AB BC的中点 G H分别在CD DA上 且DG GC 2 3 DH HA 2 3 求证 EH FG BD交于一点 线共点问题的证明 一般地是先证明某两条直线相交 然后再证明这个交点在其余直线上或者证明其余直线过这个交点 例3 求证 如果一条直线与两平行线都相交 那么这三条直线在同一平面内 共面问题的证明 一般先由某些条件确定一个平面 然后证明其余对象也都在这个平面内 共面问题的证明 分别用部分点 线确定两个 或多个 平面 再证这些平面是重合的 变式已知 a b c l a A l b B l c C求证 直线a b c l共面 练习1 如图 AB CD P P AC Q BD R 求证 P Q R三点共线 练习2 A B C D为不共面的四点 E F G H分别在AB BC CD DA上 若EHFG P 则点P的位置在 若EFGH Q 则点Q的位置在 直线BD上 直线AC上 练习3 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是D1C1 B1C1的中点 求证 D B F E四点共面 线共点问题的证明 一般地是先证明某两条直线相交 然后再证明这个交点在其余直线上或者证明其余直线过这个交点 只要证明这些点都是某两平面的公共点即可 一般先由某些条件确定一个平面 然后证明其余对象也都在这个