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从重视运算技能到倡导数学的思考浅谈小学数学“数与代数”教学目标的演变过程（一）上海市浦东教育发展研究院 胡松林 数的认识与数的运算是小学数学的重要组成部分，也是历次大纲都十分重视的内容。因为儿童认识数学是从认数和计算开始的，数的认识与数的运算是学习数学的最基本知识，所以学生只有掌握了数的认识与运算的知识，才能进一步学习其它方面的内容。因此，长期以来重视数的认识与运算已成为我国小学数学教学的传统。本文将着重分析大纲、标准“数与代数”教学目标的演变特点，以便广大教师更好地理解新课程、新教材。一、大纲“数与代数”的内容特点在小学数学教学中，“数与代数”方面的内容主要包括整数、小数、分数的认识及四则运算；计量单位的认识、简单计算、应用题以及简易方程等。计算的形式包括口算、笔算、估算等。同时，在一些几何知识与应用题的解答过程中，也涉及了大量的四则混合计算。这些计算内容交叉安排在小学的各年级中：在一年级至四年级的教材中，主要以整数四则计算为主；在五年级的教材中，主要以小数四则计算为主；在六年级的教材中，主要以分数、百分数四则计算为主。这些内容在历次的大纲中都占十分重要的突出地位。1956年的大纲提出：“小学算术教学的目的，主要是使儿童能够自觉地、正确地和迅速地进行整数运算，能够运用已经获得的知识、技能和技巧去解答应用题和解决日常生活中简单的计算问题”。因此，课堂中重点强调的是“使儿童获得整数和整数四则运算的巩固知识，口算、笔算和珠算的技巧。”“简单的分数、小数、百分数的初步知识和简单的运算技巧。”1963年的大纲提出：“小学算教学的目的是：使学生牢固地掌握算术和珠算的基础知识，培养学生正确迅速地进行四则计算的能力，正确地解答应用题的能力。”“在小学里，要求学生学好算术和珠算：掌握整数、分数、小数以及百分法和比例的基础知识，能够正确地、迅速地进行整数、分数、小数的四则计算；掌握常见的一些数量关系和解答应用题的方法，能够运用所学的知识正确地解答应用题。”1978年的大纲提出：小学数学的具体要求是“掌握有关整数、小数、分数、百分数、比例、正负数和简易议程的基础知识；能够正确地、迅速地进行整数、小数、分数的四则计算，会进行简单的正负数的四则计算，会解简单方程；掌握常见的一些数量关系和解答应用题的方法，能够解决一些简单的实际问题。”1992年的大纲提出：“使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则运算，对于其中一些基本的计算，要达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活。”2000年的大纲提出：“使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则运算，对于其中一些基本的计算，要达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活。具有估算意识和初步的估算能力。”在上述历次大纲的教学目的与教学要求中可以清楚的看到，重视计算的教学，让学生掌握基本的计算技能是大纲十分强调的要求。虽然，经过几十年的演变，对计算的要求重点有了很大的变化：从50、60年代强调计算的技巧，逐步演变到发展学生的计算能力；从繁琐的、复杂的运算要求，逐步削减为基本的、运算步骤不多的运算；从单纯的算术计算，逐步发展到解答简易方程。但是，重视计算能力的“双基”、重视计算知识之间的逻辑体系、重视应用题教学的体系仍是大纲在“数与代数”方面的主要特点。重视计算能力的“双基”自上世纪60年代提出重视数学的基础知识和基本技能后，我国的小学数学教学一直保留着这一优良传统，特别是在计算与应用题方面更显得尤其突出。从大纲的各年级教学内容中可以体会“加强双基”的具体的、明确的教学要求。以2000年的大纲为例，口算的要求是：一年级“熟练地口算一位数的加法和相应的减法。比较熟练地口算两位数加、减整十数和两位数加、减一位数。”二年级“会口算整百、整千数的加、减法和几百几十加、减整百或整十的数，”“熟记全部乘法口诀，能够熟练地用口诀求积、求商。”三年级“会口算一位数乘、除两位数(积在100以内)。会口算乘数、除数是整十数的乘、除法。”四年级是“口算整万数的加、减法。”“会口算乘数、除数是整百数的乘、除法。”也就是说，同样的口算内容，在不同的年级中有着不同的要求。一年级一位数的加减法是运算的基础，所以要求是“熟练”。而二、三年级的整百、整千、整万的口算，则要求学生“会”。同样，加、减、乘、除的四则运算与四则混合运算在不同年级也有不同的要求。这些要求规定了本年级必须达到的目标。为此，教师在组织课堂教学时，就会围绕这些要求，开展各种形式的练习与训练，经过各单元的层层把关，学生运算技能可以达到十分熟练的程度。重视计算知识之间的逻辑体系数学学科课程从产生，就显示出知识内容之间很强的逻辑性。因为数学学科课程是在研究人类科学学科的基础上逐步演化而来，而科学学科的形成与发展又是在严密的逻辑推理上建立的，所以说，数学学科课程秉承科学学科的固有特征。数的认识与运算作为人类社会活动经验的概括、抽象，从其产生、形成的过程，就存在着密切的逻辑关系，经过几千年学校教育的逐步完善，这种逻辑体系已经十分的严密。1、计算内容呈现螺旋式递进的排列 螺旋式递进是指按学生年龄的特点，对数学知识进行逐步渗透、逐步拓展，在每个年级段都要安排一定内容的数的计算，下一个年级段在前一个年级段的基础上，再逐步拓展有关的数的计算，经过五年（或六年）的反复循环，形成数学基础知识的完整体系。它的长处是由浅入深，由易到难、循序渐进。这种编排方式，无论对教师的教学，还是对学生的学习，都能较好地完成知识的传授与知识的接受。例如，2000年的大纲一年级教学内容有：“20以内数的认识”“100以内数的认识”；二年级的教学内容有：“万以内数的读法和写法”；四年级的内容有：“亿以内数的读法和写法”等，而数的计算内容则围绕着这条主线开展。因此，整个小学阶段整数的认识与运算内容则划分为五个阶段的知识逐步螺旋式地推进，随着数的认识范围的扩大，其数的运算也逐渐复杂。另外，每个阶段又各自突出重点。如“20以内”的重点是建立20以内数的概念，学好一位加法和减法的口算。“100以内”的重点是学好一、二位数加减两位数，表内乘法和相应的除法，初步掌握口算和笔算加、减法。“万以内”的重点是学习笔算加、减法和乘数、除数是一位、二位数的乘法、除法。“亿以内”的重点是学习乘数、除数是两、三位数的乘、除法，以及对整数四则运算的意义、法则和运算定律等进行初步的概括和整理。“亿以上”的重点是学习自然数和整数的概念。同样，小学阶段的小数、分数、百分数的学习内容的编排，也呈现了这一螺旋式递进的特点。学生在学习整数、小数、分数、百分数时，必须经历这样几个阶段的循环：数的认识（包括意义、读法、写法、分类、图示等）性质运算意义、运算法则、运算定律 四则混合运算。随着学生数的认识扩大，其循环的过程也将重新开始。整个小学阶段，经过多次的循环，这对学生掌握基础知识，形成基本技能是有很大的帮助。2、计算内容之间注重逻辑性对数学学科的内容来说，它的内在知识的逻辑联系是十分紧密，层层相连，缺一不可。前面阶段的学习知识是后面学习的基础，而后面的学习又是前面的发展。这对学生来说，未来学习的内容是现在内容的发展，而现在学习内容又是未来的基础。每一个新内容的学习，既是对旧内容的复习与强化，又是旧内容的深化，这就减小了知识的坡度。学生学习每一个新的知识点，都是对原有知识的拓展，这为新的概念的形成扫除了障碍。如2000年的大纲在数的认识方面，一年级的“20以内数的认识”中，安排了“数数。数的组成，顺序、大小、读法和写法。”在“100以内的认识”中，又安排了“数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。”在二年级的“万以内数的认识”中，又安排了“数数。百位、千位、万位，数的读法、写法和大小比较。”当然，这三个阶段的“数数”“数的读法、写法”“大小比较”的内容又是不同的。但没有前一阶段的基础，就没有后一阶段的发展；而每一次后一阶段的发展又巩固了前一阶段的基础，这种内在逻辑性，使学生有多次的机会接触同一个“概念”，不断有“新的认识”。同样，在乘除法的计算方面，二年级的安排了“表内乘法和表内除法：乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。除法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步计算的式题。”在三年级则安排了“一位数的乘法：一个乘数是一位数的乘法（另一个数一般不超过三位数）。0的乘法。连乘。除数是一位数的除法。0除以一个数。用乘法验算除法。连除。”“两位数的乘、除法：一个乘数是两位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数）。乘数末尾有0的简便算法。乘法验算。除数是两位数的除法。连乘、连除的简便算法。”在四年级中进一步安排了“乘法和除法：积的变化。商不变的性质。被除数和除数末尾有0的简便算法。乘数接近整十、整百的简便算法。乘除法算式中各部分之间的关系。未知数X。”以及“四则混合运算：中括号。三步计算的式题。”“乘法与除法之间的关系。整除和有余数的除法。运算定律。简便运算。”这种一层一层的逐步推进，构成计算之间的逻辑关系。这样，小学数学中看似繁杂的计算内容，经过这种内在的逻辑性联系，很多数的基本概念和原理的纵横排列就显得十分有序，每个年级段都有它的侧重点，从而形成一个完整的学科系统。应该说，数学的这一逻辑性的特点，既是数学学科原有的特征，也是我们在处理这一数学学科的特征中形成的传统小学数学教学强项。但我们也应该看到，由于数学学科课程注重逻辑性，强调唯一性，因此，在课堂教学过程中对学生的思维品质的形成也会产生一定的负面影响，特别是对培养学生的创造性思维会有一定的影响。当一门学科经过专家、学者的专门整理，成为一种学习的最经济地继承学科知识的学习框架时，它就转化为是一种难以完全按照学生求知欲的发展，以及认知水平的发展规律来思考的课程策略。学生在课堂教学中，教材的内容规定了他们思考的方向、规定了他们必须接受的结果。学生很难按照自己观察到的方式去解释自然，这样就容易把学生本身的生活和认识世界的过程割裂了。重视应用题教学的体系应用题历来是我国小学数学教学的一个重要内容，在整个数学教材中占有相当大的比例。应用题这种呈现方式的出现其初衷是为了加强数学与实际的联系，然后经过广大教师的创造性教学，逐步演变为培养学生数学逻辑思维、提高解决实际问题能力的载体。当然，这些成果的获得与大纲应用题内容的安排与要求的明确是分不开的。在历次大纲的应用题内容的安排方面，从一年级到六年级都有着完整的内容体系与教学要求。以2000年的大纲为例，虽然应用题的教学内容已作了较大幅度的降低要求处理，但从应用题的教学内容上看，仍保留着完整的训练体系。2000年大纲应用题教学内容与教学要求一览表年级大纲教学内容大纲教学要求一年级比较容易的加法减法一步计算的应用题。会根据加、减法的含义解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。知道题目中的条件和问题，会列出算式，注明得数的单位名称，口述答案。二年级加法和减法一步计算的应用题。乘法和除法一步计算的应用题。比较容易的两步计算的应用题。会解答加、减、乘、除一步计算的应用题。会分步列式解答比较容易的两步计算的应用题。三年级常见的数量关系。解答两步计算的应用题。掌握常见的数量关系。学会解答两步计算应用题。四年级 解答两步计算的应用题。解答比较容易的三步计算的应用题。会解答两步计算的应用题。会解答比较容易的三步计算的应用题。五年级 列方程解应用题。相遇问题。解答三步计算的应用题。会解答三步计算的应用题。初步学会列方程解应用题。能初步运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。六年级分数四则应用题(包括工程问题)。百分数的实际应用(包括发芽率、合格率、利率、税率等的计算)。比例尺。按比例分配。会解答分数、百分数应用题（最多不超过两步）。会用比例的知识解答比较容易的应用题。会看地图上的比例尺。从上述的教学内容与教学要求中可以看到，学生从学习形象图表的应用题，到抽象的文字应用题；从一步计算的应用题，到多步计算的应用题；从整数的应用题，到分数、百分数的应用题。这一完整的文字性应用题体系，构成了一个完整的应用题思维训练体系。但是，随着时代的发展，人们逐步开始认识到：在传统教学中应用题的选择与呈现方式、应用题的教学方法，仍存在一些值得研究和解决的问题。如对应用题是否需要过多和过细的分类，学生是否需要学过多的解题模式等方面的问题需要研究。又如，将文字性的应用题作为一种联系实际的体裁，是否能真正帮助学生提高应用意识。同时，教学实践表明，学生在学习文字性的应用题上表现出很大的差异，许多数学后进生的出现就是在学习文字性的应用题时产生问题。因此，2000年的大纲在教学内容的确定的安排中增加了这样一段，“应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等方式，适当安排一些有多余条件或开放式的问题。用算术方法解反叙应用题只作为思考题。”这是针对当前应用题的教学中存在的问题，以及学生学习应用题时遇到的主要障碍提出来的，也是改革应用题教学的一个具体措施，而在标准的研制中，应用题的改革步伐将更大，以提高学生的数学应用意识与提高解决实际问题的能力。二、标准“数与代数”的内容特点标准对“数与代数”部分的改革除了保留我国传统计算教学中的精华外，同时，引进了大量现代教学的思想，主要体现是：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等 教育部基础教育司组织：全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读，北师大出版社，2000年版第190页。这些改革将进一步促进学生数的意识与运用数的能力的提高，并使计算教学逐步从单一的计算技能训练转变为数学的思考，即注重于对学生数感的意识、算法多样化、现实问题的解决以及对数的规律与模式的探求。注重对学生数感的培养数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活动的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。在数学教学中发展学生的数感主要是指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验，等等 教育部基础教育司组织：全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读，北师大出版社，2002年版第122页。标准认为，小学生数感的主要表现是：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”这些对数感的具体描述，为教材的编写、教学的实施提供了具体的、可操作的依据。1、重视理解数的意义理解数的意义是数学课程的重要任务。小学阶段学生要学习整数、小数、分数等数的概念，这些概念本身是抽象的，只有为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解。而能将这些数概念与它们所表示的实际含义建立起联系则是理解数的标志，也是建立数感的表现。为将培养学生的数感落实到具体的目标内容中，标准在第一学段提出：“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。”“能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。”“结合具体情境，体会四则运算的意义。”“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”等目标内容。在第二学段又提出：“在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。”“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。”“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。”“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。”“在具体情境中会用字母表示数”等。标准为阐明具体的目标内容，又用案例的形式进一步说明数感培养的内容。例如，“1200张纸大约有多厚？1200名学生大约能组成多少个班级？1200步大约有多长？”“估计一张报纸一个版面的字数。如将报纸的一个版面折成若干等份，通过其中一份的字数来估计整个版面的字数。”“一个正常人心跳100万次大约需要多长时间？100万小时相当于多少年？100万张纸有多厚？”从这些具体的目标内容与案例中，说明学生数的概念的形成是可以与现实意义结合起来，学生也能从这些现实的问题中理解数的实际意义。2、重视数的相对大小关系的认识在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解。标准在第一学段提出：“认识符号，的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。”在第二学段又提出：“会比较小数、分数和百分数的大小。”为说明上述的目标，标准在案例中进一步阐述：“对于50，98，38，10，51这些数，请用大一些、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系；并用或表示它们的大小关系。用词语描述数的大小之间的程度，是历次大纲中第一次。学生通过对“大一些”、“小一些”、“大得多”、“小得多”等描述性词语的理解，可以进一步感受数的相对大小之间的关系。3、重视数的表达与交流信息能力的培养让学生学会用数表达和交流信息既是学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。为把这目标落实到具体的内容中，标准在多条目标中提出了用数表达与交流信息的要求。例如，在第一学段中提出：“能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。”“经历与他人交流各自算法的过程。”在第二学段双提出了：“进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。”“能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。”等。这些目标要求学生观察身边的事物，有哪些是用数字描述的？有哪些可以用数或数数码来描述？为让广大教师正确理解上述的目标，标准在案例中又加以说明：“某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生。那么，9532012表示的学生是哪一年入学的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？”“你是否喜欢数学？如果用5、4、3、2、1分别代表从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度，你选哪个数？说明理由。如果小明选择2，说明什么？如果小立比较喜欢数学，他最可能选几？”这些目标的提出，让学生在学习的开始其间，能感受到数学就在身边。从实际的教学效果分析，这种数的表达与交流的方法，对学生形成数的概念是有很大的帮助的。4、重视运算结果的合理性解释学生在解决问题的过程中选择适当的算法，对运算结果的合理性作出解释，也是形成数感的具体表现。学习数学的目的在于解决问题，运算是解决问题的工具，学生遇到具体总是时首先要想到用什么方法解决这个问题，选择什么算法解决，然后再算出具体的结果。同样一个问题可以用不同的方法解决，同样一个算式，也可以有不同的计算方法。因此，对于学生的这些不同的解决方法、计算方法让学生自己来进行解释，它对学生形成适应自己的学习风格是有很大的益处。例如，标准在第一学段中提出了：“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”等。这些目标要求学生不仅会解决实际情境中的问题，也会对自己解决的方法与结果作出正确的解释与判断。注重算法多样化的体验算法多样化是不同的学生理解数学的表现，也是问题解决策略多样化的一种重要的思想，它是培养学生创新意识的基础。标准认为：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”根据这一理念，新编教材已经开始运用多种算法的思想，而且这一思想的引入，必然为学生学习方式的改变创造条件。下列为“十几减几的退位减法”的教材比较：“十几减几退位减法”不同教材编写对比表义务教育教科书一年级教材安排 人民教育出版社数学室编著：数学第二册，1993年版第1页。义务教育课程标准实验教科书安排 北京师范大学出版社编著：数学一年级上册，2002版第78页。教材安排数实物的图案，有9个苹果，加上2个是几个？有11个苹果，拿去2个是几个？同时，对应地出示两个算式：92111192想：9加（2）得11， 11减9得2。教材创设一个小动物买铅笔的情境：有15支铅笔，卖出9支，还剩多少支？对于解决这一算法，教材并没有用一种统一的模式，而是安排了四种思考的方法：一根一根地减，1、2、3、4；把15分成10和5，10-9=1，1+5=6；把9分成5和4，15-5=10，10-4=6；也可以这样做，9+6=15，15-9=6。每种解法都配上图示。多年来，课堂教学在讲解“十几减几的退位减法”时，常规的讲解方法如上述义务教育教科书所安排的：在做减法时，想到加法。而且要求全体学生在回答做减法的思考过程时，都要用这套统一的格式回答问题。而新课程标准的实验教材，根据标准的算法多样化的目标，遵照学生认识差异性的特点，倡导学生按照自己的思维特点，允许学生各种算法的存在。其实，不同学生学习数学的思维过程是不同的，每个人在具体运算中思考的角度也不同，允许学生多样化的算法，也就是尊重学生的主体地位。当然，教材安排的同一问题不同的算法，并不倡导学生去掌握每一种算法，更不能认为解决这些问题就只有这几种算法，而是通过这些算法的展示，说明在解决问题时，存在着各种不同的算法。所以，在实际的教学中，对于学生不同的算法，不要急于评价各种算法，重要的是应引导学生通过互相交流、比较出各种算法的特点，并选择适合自己的算法。注重现实性问题的解决小学数学应用题是以往大纲“数与代数”的主要内容，是培养学生思维能力的重要载体，也是小学生学习数学的难点与重点。但在学生学习应用题中，很大一部分应用题的内容远离学生的生活，为解应用题的习题，教师不得不采用程式化的例题教学模式，似乎教学应用题的目的就是为了解答习题。然而，一旦学生接触到生活中的实际问题，则又显得无从着手的状态。为真正提高学生解决实际问题的能力，标准对应用题内容作了较大的调整，更注重于对学生解决现实问题能力的培养。1、应用内容背景的现实性标准在第一学段中提出“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。”“结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。”在第二学段中又提出“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。”“会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。”这几条目标阐述了应用题教学的内容应该是“生活实际的”、“常见的简单实际问题”。这里不仅指内容的现实性，而且是学生生活环境中可能发生的、具有现实意义的背景。例如，过去教材中出现的“某工厂生产零件2000个，计划10完成。实际只用8天完成，实际每天比计划多做多少个？”虽然这一题材在现实生活中也有发生的可能性，但对于小学生来说，是他们并不熟悉的内容。所以，标准要求在新教材编写中，尽可能选择反映学生身边的事、熟悉的事，同时，在内容的选择上也注意童趣。因为现实生活中的问题是多样的，有些问题常常存在许多无关的信息，所以，学生解决问题的方法也不一定是唯一的。实际生活的这些特点对重新认识应用题的教学具有重要的意义。根据以上的理念，标准提出要灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。这就要求我们在日常的教学中，多为学生提供一些开放性的问题，以培养他们灵活的思维习惯。如，每条船限乘4人，17人需要租几条船？你认为怎样分配才合适？这道题目的内容是学生非常熟悉的租船活动，而且内容也很有趣，对于怎样去解决这个问题，学生一定会积极地参与。生活中这类问题较多，如果在教学中能选择一些这样典型的现实问题，让学生尝试解决，这对提高学生的实际能力是有帮助的。2、应用问题探索的现实性长期以来，学生学习应用题习惯于依赖教师的讲解，然后由学生模仿与练习。这一教学的过程与教学程序，对发展学生的解决问题能力，发展他们的创新意识与实践能力是不利的。在这样的教学过程中，学生没有进行真正的探索与思考。标准充分注意到这一问题，提出：“探索简单的数学规律”的要求。这里所说的“探求规律”是便于学生进行探索和思考的题材，让他们在熟悉的环境中，进行互相的讨论，从中寻找解决问题的策略，从而发现事物之间的一些规律。例如，北师大版新编三年级上的教材中的“搭配中的学问”。教材提供了一幅星期一、三、五的三张菜单，每张菜单上均有几个荤菜与素菜，如果按照一荤一素的方式搭配，可以有几种不同的配菜方法？对于这一问题的解决，学生可以根据自己的经验，逐步探索搭配的方法，最后找到搭配的规律。又