圆-三角形的内切圆例题讲解.doc

圆-三角形的内切圆一、知识回顾（1）、过三点的圆: 不在同一直线上的三个点确定一个圆。（2）、三角形的外接圆: 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。如图圆O是ABC的外接圆（3）、三角形的外心;三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。（4）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） 圆内接四边形对角互补。（5）、三角形的内切圆 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是ABC的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。二、典型例题例1：（2006崇左）等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（） A 2倍 B3倍 C4倍 D5倍分析：根据等边三角形的三线合一，可以发现并证明等边三角形的外接圆半径是内切圆半径的2倍再根据圆的面积公式，得出其外接圆的面积是内切圆面积的4倍解答：因为等边三角形的三线合一，所以圆心为其重心，即外接圆的半径是内接圆半径的2倍，所以外接圆面积是内切圆面积的4倍 故选C例2：已知ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P是ABC的（） A外心 B内心 C三条高线的交点 D三条中线的交点分析：观察图发现，点P是三角形的三条中线的交点结合选项，得出正确答案解答：A、三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点，故错误 B、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故错误 C、三条高线的交点为三角形的垂心，故错误 D、三角形的重心是三角形的三条中线的交点，故正确 故选D例3：（2001陕西）如图，点I是ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交ABC外接圆于点C （1）求证：IE=BE； （2）若IE=4，AE=8，求DE的长分析：（1）连接IB，只需证明IBE=BIE根据三角形的外角的性质、三角形的内心是三角形的角平分线的交点以及圆周角定理的推论即可证明； （2）IE的长，即是BE的长，则可以把要求的线段和已知的线段构造到两个相似三角形中，进行求解解答：解：（1）证明：连接IB 点I是ABC的内心BAD=CAD，ABI=IBD 又BIE=BAD+ABI=CAD+IBD=IBD+DBE=IBE BE=IE （2）在BED和AEB中 EBD=CAD=BAD，BED=AEB BEDAEB BE ：AE =DE ：BE 即DE=BE2 /AE =2例4：（2000杭州）如图，RtABC中，C=90，BC=5O内切RtABC的三边AB，BC，CA于D，E，F，半径r=2求ABC的周长分析：根据切线的性质定理可以证明四边形OECF是正方形，再根据直角三角形的内切圆的半径求得CE的长；进而由BC的长求得BE的长，最后根据切线长定理和勾股定理求得AD，AF的长，再进一步计算其周长解答：根据切线长定理，得BD=BE，CE=CF，AD=AF 连接OE，OF，则OEBC，OFAC 四边形OECF是矩形 又OE=OF 矩形OECF是正方形 CE=CF=r=2 又BC=5 BE=BD=3 设AF=AD=x，根据勾股定理，得 （x+2）2+25=（x+3）2 解得x=10 则AC=12，AB=1