华南公司投资方案

徐州工程学院 数理学院案例分析报告课程名称 运筹学及应用 案例分析题目_ 华南公司投资方案_ _ _ 专 业 班 级 姓 名 学 号 指导教师 成绩等级 2014年 5月 13日2- 2 -目 录小组成员分工一问题描述二问题分析三模型建立四模型求解与程序设计五结果分析- 7 -小组人员详细分工学号姓名具体分工编写程序求解模型写论文建立模型华南公司投资方案一、问题描述华南投资公司在实施“九五”后三年及“十五”初期发展规划时，决定投资兴办产业，以增强发展后劲，投资总额为800万元，其中第一年(即1998 年 )350万元，第二年300万元，第三年 150万元。投资方案有：A1：建立彩色印刷厂。第一、二年年初分别投入220万元和220万元，第二年年底可获利 60万元，第三年起每年获利 130万元。A2 ：投资离子镀膜基地。第一年投资70万元，第二年起每年获利18万元。A3：投资参股F企业，第二年投入180万元设备，第三年起每年可获利50 万元。A4 ：投资D企业，每年年底可获投资额的25%利润，但第一年最高投资额为80万元，以后每年递增不超过15万元。A5：建立超细骨粉生产线。第三年投入320 万元，第四年起每年可获利90万元。A6 ：投资所属中北机电设备公司。年底回收本利 120%。但每年投资额不低于60万元。A7：投资所属澳得技术公司，年底回收本利 115%。投资期5年，需从上述七个方案中选择最优投资组合，使得5年末时资金总额为最大。二、问题分析该问题要求在七个方案中选出最优投资组合，使得五年后的资金总和最大。由于各个项目每年的投资情况不同，获得利润的最早时间及利润的多少不同，所以很难直观的权衡出最优方案，但基于运筹学，可以以获得最大利润为目标函数，各个年度的投资要求最为约束条件，建立规划模型。三、模型的建立通过对题目的理解，假设表示第年对第个投资方案的投资额，表示第年对第个投资方案是否投资，其中。则可将题目转化为以下表格：表1 各个年份对各个项目投资情况表年份项目第一年第二年第三年第四年第五年22022070180320表2 各个年份收各个项目益情况表年份项目第一年第二年第三年第四年第五年60130130130181818185050500.250.250.250.250.2590901.21.21.21.21.21.151.151.151.151.15于是可以建立以下模型：目标函数：约束条件：四、模型求解与程序设计利用编写程序如下：model:max=130*y1+18*y2+50*y3+0.25*x54+0.25*x44+0.25*x34+0.25*x24+0.25*x14+90*y5+1.2*x56+1.15*x57;x24-x1415;x34-x2415;x44-x3415;x54-x4460;x2660;x3660;x4660;x5660;220*y1+70*y2+x14+x16+x17=350;220*y1+180*y3+x24+x26+x27-300-18*y2-0.25*x14-1.2*x16-1.15*x17=0;x34+320*y5+x36+x37-150-60*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-1.2*x26-1.15*x27=0;x44+x46+x47-130*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-0.25*x34-90*y5-1.2*x36-1.15*x37=0;x54+x56+x57-130*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-0.25*x34-0.25*x44-90*y5-1.2*x46-1.15*x47=0;end求解结果：Global optimal solution found. Objective value: 1752.192 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost Y1 0.000000 426.7424 Y2 0.000000 40.23360 Y3 0.000000 104.8480 X54 0.000000 0.9500000 X44 0.000000 0.8900000 X34 0.000000 0.8180000 X24 0.000000 0.7316000 X14 0.000000 0.6279200 Y5 0.000000 225.3600 X56 1460.160 0.000000 X57 0.000000 0.5000000E-01 X16 350.0000 0.000000 X26 720.0000 0.000000 X36 1014.000 0.000000 X46 1216.800 0.000000 X17 0.000000 0.1036800 X27 0.000000 0.8640000E-01 X37 0.000000 0.7200000E-01 X47 0.000000 0.6000000E-01五、结果分析由结果可以看出每年的金额和利润全部投资到方案中。可以获得最大利益，即1752.192万元。但是我们很容易就可以发现，计划中地二年和第三年的准备投资金额会因为推迟投资而得不到最大收益，这显然是不合理的。所以客观上在第一年，公司可以把投资总金额800万元全部用于第一年的投资从而获得更高的利润。为此，将约束条件最如下修改：约束条件修正：重新计算得（程序及详细结果见附录）：Global optimal solution found. Objective value: 1990.656 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost Y1 0.000000 426.7424 Y2 0.000000 40.23360 Y3 0.000000 104.8480 X54 0.000000 0.9500000 X44 0.000000 0.8900000 X34 0.000000 0.8180000 X24 0.000000 0.7316000 X14 0.000000 0.6279200 Y5 0.000000 225.3600 X56 1658.880 0.000000 X57 0.000000 0.5000000E-01 X16 800.0000 0.000000 X26 960.0000 0.000000 X36 1152.000 0.000000 X46 1382.400 0.000000 X17 0.000000 0.1036800 X27 0.000000 0.8640000E-01 X37 0.000000 0.7200000E-01 X47 0.000000 0.6000000E-01结果分析：显然修改后的利润变大，同样是将全部金额投资到方案中，将全部资金在第一年全部投出可以获得更高的利润19990.656万元。因此后者为更优的选择。附录第一种情况下运行结果： Global optimal solution found. Objective value: 1752.192 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost Y1 0.000000 426.7424 Y2 0.000000 40.23360 Y3 0.000000 104.8480 X54 0.000000 0.9500000 X44 0.000000 0.8900000 X34 0.000000 0.8180000 X24 0.000000 0.7316000 X14 0.000000 0.6279200 Y5 0.000000 225.3600 X56 1460.160 0.000000 X57 0.000000 0.5000000E-01 X16 350.0000 0.000000 X26 720.0000 0.000000 X36 1014.000 0.000000 X46 1216.800 0.000000 X17 0.000000 0.1036800 X27 0.000000 0.8640000E-01 X37 0.000000 0.7200000E-01 X47 0.000000 0.6000000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1752.192 1.000000 2 15.00000 0.000000 3 15.00000 0.000000 4 15.00000 0.000000 5 15.00000 0.000000 6 290.0000 0.000000 7 660.0000 0.000000 8 954.0000 0.000000 9 1156.800 0.000000 10 1400.160 0.000000 11 0.000000 2.488320 12 0.000000 2.073600 13 0.000000 1.728000 14 0.000000 1.440000 15 0.000000 1.200000第二种情况下的程序及运行结果：程序：model:max=130*y1+18*y2+50*y3+0.25*x54+0.25*x44+0.25*x34+0.25*x24+0.25*x14+90*y5+1.2*x56+1.15*x57;x24-x1415;x34-x2415;x44-x3415;x54-x4460;x2660;x3660;x4660;x5660;220*y1+70*y2+x14+x16+x17=800;220*y1+180*y3+x24+x26+x27-18*y2-0.25*x14-1.2*x16-1.15*x17=0;x34+320*y5+x36+x37-60*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-1.2*x26-1.15*x27=0;x44+x46+x47-130*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-0.25*x34-90*y5-1.2*x36-1.15*x37=0;x54+x56+x57-130*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-0.25*x34-0.25*x44-90*y5-1.2*x46-1.15*x47=0;end运行结果：Global optimal solution found. Objective value: 1990.656 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost Y1 0.000000 426.7424 Y2 0.000000 40.23360 Y3 0.000000 104.8480 X54 0.000000 0.9500000 X44 0.000000 0.8900000 X34 0.000000 0.8180000 X24 0.000000 0.7316000 X14 0.000000 0.6279200 Y5 0.000000 225.3600 X56 1658.880 0.000000 X57 0.000000 0.5000000E-01 X16 800.0000 0.000000 X26 960.0000 0.000000 X36 1152.000 0.000000 X46 1382.400 0.000000 X17 0.000000 0.1036800 X27 0.000000 0.8640000E-01 X37 0.000000 0.7200000E-01 X47 0.000000 0.6000000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1990.656 1.000000 2 15.00000 0.000000 3 15.00000 0.000000 4 15.00000 0.0