附录 截面的几何性质.ppt

截面的几何性质 材料力学 2 截面的几何性质 geometricalpropertiesofanarea 3 截面的几何性质 4 截面的几何性质 5 一 静矩 staticmoment 截面的几何性质 对y轴的静矩 对z轴的静矩 大小 正 负 0 量纲 长度 3 1静矩和形心 6 二 截面图形的形心 formcenter 几何形心 等厚均质薄片重心 即截面图形对形心轴的静矩为0 截面的几何性质 结论 若Sy 0 zc 0 y轴通过形心 反之亦成立 若Sz 0 yc 0 z轴通过形心 反之亦成立 Note 可借助形心坐标求静矩 7 三 组合截面图形的静矩和形心 例1 试确定左图的形心 截面的几何性质 借助形心坐标求静矩 40 5 5 65 8 一 惯性矩 secondaxialmomentofarea 和惯性半径 radiusofinertia 对y轴的惯性矩 对z轴的惯性矩 大小 正 量纲 长度 4 对y轴的惯性半径 对z轴的惯性半径 截面的几何性质 2惯性矩 极惯性矩和惯性积 9 截面的几何性质 计算图示矩形截面对其对称轴 形心轴 y和z的惯性矩 10 实心圆截面 二 极惯性矩 secondpolarmomentofarea 截面的几何性质 11 空心圆截面 组合图形的惯性矩 截面的几何性质 12 若z轴为对称轴 截面图形对任一包含对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性积为0 三 惯性积 productofinertia 大小 正 负 0 量纲 长度 4 组合图形的惯性积 截面的几何性质 惯性矩是对一根轴而言的 惯性积是对一对轴而言的 极惯性矩是对一点而言的 13 四 主轴 principleaxis 截面的几何性质 使截面的惯性积为零的一对正交坐标轴称为主惯性轴 简称主轴 截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩 如果主轴的交点与截面形心重合 则称其为形心主惯性轴 简称形心主轴 截面对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩 主轴不唯一 14 一 平行移轴公式 formulaofparallelaxis 截面的几何性质 3惯性矩 惯性积的平行移轴公式 已知 Iyc Izc Iyczc 求 Iy Iz Iyz 15 截面的几何性质 在所有互相平行的轴中 截面图形对形心轴的惯性矩最小 平行移轴公式 注意 C点必须为截面形心 16 例 求图示圆对其切线AB的惯性矩 B 解 建立形心坐标如图 求图形对形心轴的惯性矩 A 截面的几何性质 17 z y 解 d D 例 求图示带圆孔的圆形截面对y轴和z轴的惯性矩 截面的几何性质 18 如图所示T形截面 试求其对形心轴yC的惯性矩Iyc 1 确定形心位置 取参考轴如图 yc zc 2 1 2 求T形截面对形心轴yC的惯性矩Iyc 19 例 计算图示箱式截面对水平形心轴z的惯性矩Iz 150 100 800 50 50 z mm 500 截面的几何性质 20 150 100 800 50 50 z 解 选参考系确定形心位置 500 截面的几何性质 21 例5 电线铁塔基座采用四个等边角钢组成L160 10mm a 3m 试计算基座的形心主惯性矩 解 组合截面可以大大提高截面惯性矩 截面的几何性质 22 一 选择题 1 在下列关于平面图形的结论中 是错误的 A 图形的对称轴必定通过形心 B 图形两个对称轴的交点必为形心 C 图形对对称轴的静矩为零 D 使静矩为零的轴必为对称轴 2 在平面图形的几何性质中 的值可正 可负 也可为零 A 静矩和惯性矩 B 极惯性矩和惯性矩 C 惯性矩和惯性积 D 静矩和惯性积 D D 本章习题 截面的几何性质 23 3 设矩形对其一对称轴z的惯性矩为I 则当其高宽比保持不变 而面积增加1倍时 该矩形对z轴的惯性矩将变为 A 2I B 4I C 8I D 16I 4 若截面图形有对称轴 则该图形对其对称轴的说法正确的是 A 静矩为零 惯性矩不为零 B 静矩不为零 惯性矩为零 C 静矩和惯性矩均为零 D 静矩和惯性矩均不为零 B A 截面的几何性质 24 5 直径为D的圆对其形心轴的惯性半径i A D 2 B D 4 C D 6 D D 8 6 若截面有一个对称轴 则下列说法中 是错误的 A 截面对对称轴的静矩为零 B 对称轴两侧的两部分截面 对对称轴的惯性矩相等 C 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零 D 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不一定为零 这要取决坐标原点是否位于截面形心 B D 截面的几何性质 25 7 任意图形 若对某一对正交坐标轴的惯性积为零 则这一对坐标轴一定是该图形的 A 形心轴 B 主惯性轴 C 形心主惯性轴 D 对称轴 B 8 有下述两个结论 对称轴一定是形心主惯性轴 形心主惯性轴一定是对称轴 其中 A 正确 错误 B 错误 正确 C 正确 D 错误 A 截面的几何性质 26 9 正交坐标轴y z轴为截面形心主惯性轴的条件是 A Sy Sz 0 B Iyz 0 C Iy Iz Iyz 0 D Sy Sz 0 Iyz 0 D B 11 静矩的国际单位