2018年高中数学_第二章 解析几何初步 2.1.3 两条直线的位置关系课件 北师大版必修2

问题2 过原点且与x轴正方向所成的角为30 的直线有多少条 问题1 倾斜角为30 的直线有多少条 有无数条 O 问题引入 观察这几条直线具有怎样的位置关系 一条 过原点且与x轴正方向所成的角为120 的直线有多少条 互相平行 重合 一条 问题3 观察问题2中的两条直线具有怎样的位置关系 垂直 在平面直角坐标系中 怎样根据直线方程的特征 斜率 判断两条直线方程的位置关系呢 平行 垂直 重合 思考 通过上面的实例总结出平面内两直线的位置关系有哪些 1 3两条直线的位置关系 我们可以知道 斜率相等的两条直线 探究点1两条直线平行 相等 它们相互平行 重合 反之 两条直线平行 它们的 倾斜角 相等 若倾斜角不为90 则它们的斜率 相等 2 倾斜角 斜率不存在时两直线的平行 当两条直线中有一条直线没有斜率时 那另一条直线的斜率应该满足什么条件 如果两直线位置关系为 互相平行 斜率不存在 倾斜角为 90 l1 l2 斜率存在时两直线的平行 两条直线和 另一条直线的斜率为0 如果 两直线位置关系为 互相垂直 探究点2两条直线垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时 那另一条直线的斜率应该满足什么条件 已知直线过原点作与垂直的直线 求的斜率 思考1 两条直线的斜率存在时 那怎样用斜率来判断两条直线垂直 解 设直线的直线方程为 那的方向向量为 的方向向量为 解法一 为 O 解法二 思考2 当直线的斜率不存在时 l1 l2 k1k2 1还适用吗 当直线的斜率不存在时上述公式不适用 此时直线的倾斜角是90 斜率不存在 例1判断下列各对直线是否平行还是垂直 并说明理由 例题讲解 解 设两直线的斜率分别是 在y轴上截距分别是 则因为所以 2 1 解 设两直线的斜率分别是则有所以 3 解 设两直线的斜率分别是则有所以 4 5 解 由方程可知 轴 轴 且两直线在轴上截距不相等 所以 思考3 能否根据直线方程的一般式来判断两直线的位置关系呢 设 不全为0 不全为0 1 与 平行 则 垂直 与 2 例2求过点且平行于直线的直线方程 解 所求直线平行于直线 所以它们的斜率相等 都为而所求直线过所以 所求直线的方程为 即 解 已知直线的斜率为 所求直线与已知直线垂直 所以该直线的斜率为 且该直线过点 因此所求直线方程为 即 例3求过点且垂直于直线的直线方程 1 已知不重合的两条直线 下列说法中正确的是 若直线与的斜率相等 则 若直线 则两直线的斜率相等 若直线的斜率不相等 则两直线不平行 若直线的斜率均不存在 则 如果直线平行 且的斜率不存在 那么的斜率也不存在 中斜率可能不存在 正确 2 直线x ay 7 0与直线 a 1 x 2y 14 0互相平行 则a的值是 A 1B 2C 1或 2D 1或2 B 3 若直线x ay 1 0与直线 a 1 x 2y 3 0互相垂直 则实数a 1 4 已知直线l满足下列条件 求直线l的方程 1 经过点A 3 2 且与直线4x y 2 0平行 2 经过点B 3 0 且与直线2x y 5 0垂直 解 1 所求直线平行于直线 所以它们的斜率相等 都为而所求直线过所求直线的方程为 即 解 2 已知直线的斜率为 所求直线与已知直线垂直 所以该直线的斜率为 且该直线过点 因此所求直线方程为 即 斜率间的关系 若l1 l2的斜率都存在 设l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2